重庆市万州第二高级中学2025-2026学年八年级上学期数学入学试题

万州二中初2024－2025学年度（上）初二（上） 入学考试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 1 4. 丰泽区计划打造“海丝文化特色街区”，设计师准备只选用同一种正多边形瓷砖来铺设街区内古厝庭院的地面，要求铺设后不留缝隙不重叠．下列正多边形瓷砖中，不适合该方案的是（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 下列方程变形正确的是（ ）． A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，射线，分别是的外角，的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 三个不完全相同的非负整数a，b，c，记为，进行如下操作：将其中最大的数减去7再取绝对值，另两个数分别加上1，得到对应的三个新数，，，第一次操作的结果记为，若有两个相等的最大数，则取最后面的最大数减7再取绝对值，另两个数分别加1；将按上述方式再做一次操作，得到第二次操作的结果，以此类推，当三个数相等时，停止操作．例如，当时，，，即第二次操作后停止．下列说法： ①当时，经过3次操作后停止； ②当为奇数，且经过三次操作后停止，则一定为偶数； ③若，则． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将下列每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一个凸边形的内角和为，则_____． 12. 小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则____． 13. 已知是的三条边长，化简：__________． 14. 已知关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为______． 15. 如图，三角形的面积为，点D、E分别在边上，交于点F，若，，则三角形的面积是____，三角形的面积是____． 16. 如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为“巴川校庆密码数”，例如：自然数，其中，，所以是“巴川校庆密码数”；则最大的“巴川校庆密码数”是 _________；若一个“巴川校庆密码数”m的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d（a、b、c、d是整数，且），m的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被整除，满足条件的m的最小值是 _________． 三、解答题（本大题8个小题，第17题16分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）解下列方程（组） ①． ②． （2）已知不等式组： ．求不等式组的解集并将解集表示在数轴上，且直接写出满足这个不等式组的所有偶数解的和． 18. 数学活动课上，张晓同学围绕“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”设计一道题．如图，点E是三角形的边延长线上一点，于点D． （1）尺规作图：过点E作于点G，交于点F（保留画图痕迹，不写作法，不写结论）； （2）根据所画图形，若，说明与的大小关系，并将下面的证明过程补充完整． 证明：∵于点D，于点G（已知）， ∴___________． ∴_________（同位角相等，两直线平行） ∴_________， _________． 又∵（已知）， ∴_________． 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上． （1）以点为中心将旋转，得到，画出； （2）将向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出； （3）连接，则的面积为_________． 20. 四月春风和煦，气温适宜，正是放风筝的好时节．某景区提前购买了、两种型号风筝进行销售，已知2只型风筝和1只型风筝共需18元，3只型风筝和2只型风筝共需31元． （1）求、两种型号风筝的进价各多少元？ （2）该景区将型风筝的售价定为每只12元，型风筝的售价定为每只20元．该景区第一天售出型风筝200只，型风筝150只，第二天该景区决定对型风筝打折，型风筝售价不变，结果第二天型风筝售出的数量比第一天少了型风筝售出的数量比第一天多了．若第二天的销售利润比第一天的销售利润少了640元，请问型风筝打了几折？ 21. 如图，在中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，． （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 22. 为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产．该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资． （1）1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？ （2）该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？ 23. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：②-①得：③ ③得：， 所以的值为3． 【类比迁移】 （1）已知求的值； （2）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解______． 【实际应用】 （3）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 24. 已知，如图1，直线，为直线上方一点，连接、，与交于点． （1）若，，则____； （2）如图1所示，作的平分线交于点，点为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，，且，求的度数． （3）如图2，在（2）的条件下，，将绕点顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，同时绕着点顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，当旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为（秒），则当其中一条边与的其中一条边互相垂直时，直接写出的值． 万州二中初2024－2025学年度（上）初二（上） 入学考试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将下列每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题8个小题，第17题16分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）①② （2），所有偶数解的和为2，将解集表示在数轴上为： 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） （垂直的定义）；；（两直线平行，同位角相等）；（两直线平行，内错角相等）；（等量代换）． 【19题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2） 即为所求： （3） 【20题答案】 【答案】（1）种型号风筝的进价是5元，种型号风筝的进价是8元 （2）8折 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）1辆大货车一次可运输150箱物资，1辆小货车一次可运输多100箱物资． （2）方案①费用最少，为48000元． 【23题答案】 【答案】（1）18；（2），（3）450元． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $