精品解析：湖北省云梦县2020-2021学年八年级上学期期末学业水平测试期末数学试题

湖北省云梦县2020-2021学年八年级上学期期末学业水平测试期末 数学试题 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在县 (市、区)、学校、姓名、考号填写在指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题选出答案后，用 2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑； 非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．) 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度不能用它们摆成三角形的是（　　） A. 3cm，4cm，5cm B. 8cm，7cm，15cm C. 5cm，6cm，10cm D. 5cm，8cm，12cm 2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知∠BAD ∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD ≌△ACD的是（ ） A. ∠B∠C B. ∠BDA∠CDA C. BDCD D. ABAC 5. 将多项式分解因式，结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 人体中红细胞的直径约为，将用科学记数法表示数的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一张长方形的纸板上找一点，使它到，的距离相等，且到点，的距离也相等，则下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 为抗击新型冠状肺炎，加强防疫措施，某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了60%，结果提前15天完成了原计划200万只口罩的生产任务．设原计划x天完成任务，则下列方程正确的是(　　) A. =15 B. =15 C. D. 9. 如图，在中，．的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 (共6道小题，每小题3分，共18分．请将结果直接写在答题卷相应位置上) 11. 要使分式有意义，x应满足的条件是_________． 12. 一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°．则∠BFD的度数是______． 13. 点p(－1, －2)关于y轴对称的点的坐标是_______ 14. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 15. 已知，则_________________． 16. 如图，在锐角中，，，平分，M、N分别是 、上的动点，则的最小值是_________________． 三、解答题(本大题共8小题，满分 72分，解答写在答题卷上) 17. 计算∶ （1） （2） 18. 解方程∶ （1） （2） 19. 先化简， 再求值∶， 其中a，b满足 20. 如图，D是上一点，交于点E，，．求证：． 21. 如图，，点是的中点，平分，，求的大小． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于x轴成轴对称的图形； （2）直接写出三个顶点坐标∶ ， ， ； （3）计算的面积． 23. 某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题： （1）求A，B两种蔬菜每吨的进价； （2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案． 24. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省云梦县2020-2021学年八年级上学期期末学业水平测试期末 数学试题 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在县 (市、区)、学校、姓名、考号填写在指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题选出答案后，用 2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑； 非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．) 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度不能用它们摆成三角形的是（　　） A. 3cm，4cm，5cm B. 8cm，7cm，15cm C. 5cm，6cm，10cm D. 5cm，8cm，12cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，对选项进行检验，找到三边中较小的两边进求和与第三边做比较，由此找到正确答案． 【详解】因为，所以A选项的三根木棒可以摆成三角形；因为，所以C选项的三根木棒可以摆成三角形；因为，所以选项D的三根木棒可以摆成三角形；因为，所以B选项的三根木棒不可以摆成三角形． 故选B． 【点睛】考查三角形的构成条件，学生熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边这一定理是本题解题的关键，利用定理进行检验即可． 2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 据此即可求解． 【详解】解：A、该图形既是轴对称又是中心对称图形，故符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，已知∠BAD ∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD ≌△ACD的是（ ） A. ∠B∠C B. ∠BDA∠CDA C. BDCD D. ABAC 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据全等三角形的判定性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】△ABD和△ACD中 ∴△ABD ≌△ACD，即选项A可以满足三角形全等条件； △ABD和△ACD中 ∴△ABD ≌△ACD，即选项B可以满足三角形全等条件； △ABD和△ACD中 ∴△ABD ≌△ACD，即选项D可以满足三角形全等条件； 当BDCD时，不能得△ABD ≌△ACD的结论 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形判定的性质，从而完成求解． 5. 将多项式分解因式，结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）． 解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）， 故选：D． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 6. 人体中红细胞的直径约为，将用科学记数法表示数的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目注意考查科学记数法表示绝对值小于1的数，在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.根据科学记数法的定义进行分析解答即可. 【详解】解：. 故选D. 7. 如图，在一张长方形的纸板上找一点，使它到，的距离相等，且到点，的距离也相等，则下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线以及线段垂直平分线的性质，作∠DAB的角平分线，线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点. 【详解】由题意，得作∠DAB的角平分线，线段BC的垂直平分线，其交点即为点P. 故选：C. 【点睛】此题主要考查角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题. 8. 为抗击新型冠状肺炎，加强防疫措施，某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了60%，结果提前15天完成了原计划200万只口罩的生产任务．设原计划x天完成任务，则下列方程正确的是(　　) A. =15 B. =15 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原计划x天完成任务，等量关系为：原计划工作效率×（1+60%）=实际工作效率，依此可列出方程． 【详解】解：设原计划x天完成任务，依题意有： ， 故选：D； 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程． 9. 如图，在中，．的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据中垂线的性质，得到，推出，进而求出，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，再根据三角形的周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∵的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是； 故选B． 10. 已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出 对于①当时，可得，所以①正确； 对于②当时，不能确定的正负，所以②错误； 对于③当时，不能确定的正负，所以③错误； 对于④当时，，④正确． 【详解】， ①当时，，所以，①正确； ②当时，，如果，则 此时，，②错误； ③当时，，如果，则 此时，，③错误； ④当时， ，④正确． 故选B． 【点睛】本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负． 二、填空题 (共6道小题，每小题3分，共18分．请将结果直接写在答题卷相应位置上) 11. 要使分式有意义，x应满足的条件是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键。 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：。 12. 一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°．则∠BFD的度数是______． 【答案】15°##15度 【解析】 【分析】先由三角形内角和定理求得∠CDF＝60°，再根据三角形外角的性质即可求得结果． 【详解】解：∵△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°， ∴∠CDF＝60°， ∵∠CDF是△BDF的外角，∠B＝45°， ∴∠BFD＝∠CDF﹣∠B＝60°﹣45°＝15°． 故答案为：15°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键． 13. 点p(－1, －2)关于y轴对称的点的坐标是_______ 【答案】(1,-2) 【解析】 【详解】试题解析：两点关于y轴对称，即两点到y轴距离相等，因分别位于y轴两侧，并且距y轴相等的点的横坐标互为相反数.故P(-1,-2)关于y轴对称的点的坐标为(1,-2) ． 14. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长． 【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 15. 已知，则_________________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先计算多项式乘以多项式，则可得，再利用完全平方公式变形求值即可得． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：16． 16. 如图，在锐角中，，，平分，M、N分别是 、上的动点，则的最小值是_________________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短、含30度角的直角三角形的性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．在上截取一点，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后根据含30度角的直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，在上截取一点，使得，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 由垂线段最短可知，如图，当时，的值最小， ∵在中，，， ∴此时， 即的最小值是7， 故答案为：7． 三、解答题(本大题共8小题，满分 72分，解答写在答题卷上) 17. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，涉及单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式运算法则计算； （2）根据多项式乘以多项式运算法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法．掌握把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键． （1）方程的两边都乘以，得出，求出这个整式方程的解，再代入进行检验即可； （2）方程的两边都乘以，得出，求出这个整式方程的解，再代入进行检验即可． 【小问1详解】 解： 方程两边乘，得 ， 解得 检验：当时， ∴原分式方程的解为． 【小问2详解】 解：， 方程两边乘，得 解得 检验：当时， ∴原分式方程的解为． 19. 先化简， 再求值∶， 其中a，b满足 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查分式的化简求值，以及非负性，解题的关键是熟知分式的运算法则． 根据分式的混合运算法则进行化简，再根据非负性求出即可代入求解． 【详解】解：原式= = = = = ∵， ∴， ∴ 所以，原式． 20. 如图，D是上一点，交于点E，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴． 在和中， ，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先，根据平行线的性质得，然后，证得，即可得到． 【详解】略 21. 如图，，点是的中点，平分，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的性质定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作，垂足为，先根据角平分线的性质定理可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据平行线的判定与性质可得，最后证出，根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ∵，， ∴，， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于x轴成轴对称的图形； （2）直接写出三个顶点坐标∶ ， ， ； （3）计算的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的对称、割补法求面积，根据轴对称的定义画出图形是解题的关键． （1）分别作出点关于x轴对称的点，再顺次连接； （2）直接写出坐标即可； （3）利用割补法求解面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：将三角形补成长方形，则面积为． 23. 某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题： （1）求A，B两种蔬菜每吨的进价； （2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案． 【答案】（1）每吨A种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B种蔬菜的进价为2万元 （2） （3）有三种购买方案 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是抓住题中的等量关系列出分式方程，以及所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式，解题时注意：在一次函数中，，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小． （1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，则每吨B种蔬菜的进价为万元，根据用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，可列分式方程求解； （2）根据所获利润种蔬菜出售所获利润种蔬菜出售所获利润，列出函数解析式并化简即可； （3）先根据A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，求得a的取值范围，再根据一次函数的性质，求得最大利润，最后根据电脑的价格判断购买电脑的方案数量． 【小问1详解】 解：设每吨A种蔬菜的进价为x万元，则每吨B种蔬菜的进价为万元， 依题意得：， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴． 答：每吨A种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B种蔬菜的进价为2万元； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式为： ； 【小问3详解】 解：当时，， ∵在一次函数中，W随着a的增大而减小， ∴当时，W有最大值，W的最大值为（万元）． 设购买甲种电脑a台，购买乙种电脑b台，则 ，∵a和b均为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案． 24. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形 【解析】 【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE； （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD； （3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）△DEF为等边三角形．理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF． ∴∠DBF=∠FAE． ∵BF=AF， ∴△DBF≌△EAF（SAS）． ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°． ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $