精品解析：云南省红河州蒙自市2021—2022学年八年级上学期数学期末学业质量监测考试试卷

2021年秋季学期红河州蒙自市期末教学质量监测八年级数学试题卷 （全卷共有三个大题，共23个小题，满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______. 【答案】x≠-2． 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的取值范围． 【详解】∵分式 在实数范围内有意义， ∴x+2≠0， 解得：x≠-2， 则x的取值范围是：x≠-2． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 3. 已知点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，利用关于y轴对称点的坐标特点可得答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 4. 如图，在与中，若，，且_____（添加一个条件即可），就可以证明． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定，即可判断． 【详解】解：∵，， ∴添加（答案不唯一）即可得到． 故答案为：（答案不唯一）． 5. 16x2+kxy+9y2是完全平方式，则k=_____. 【答案】±24 【解析】 【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的完全平方，即可求出k的值． 【详解】∵16x2+kxy+9y2是完全平方式， ∴k=±24， 故答案为：±24． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6. 按一定规律排列的一列数：，，，，，第n个式子为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数列的符号规律为，分母的规律为，分子的规律为，即可求解． 【详解】数列的符号规律为，第n项的规律为； 分母的规律为； 分子的规律为， 所以第n个式子为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键． 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，满分32分） 7. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8. 若长度分别为、、的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理，根据三角形三边关系定理得出，求出即可． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， 即， 在各选项中，只有符合， 故选：C． 9. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可． 【详解】解：A. 是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B. ，等式的右边不是整式，故该选项不正确，不符合题意； C. ，等式的右边不是乘积的形式，故该选项不正确，不符合题意； D. 是因式分解，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 10. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000075=7.5×10-5， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11. 等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识，理解并掌握等腰三角形的性质，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键． 分两种情况讨论，当的角是底角时和当的角是顶角时，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：当的角是底角时，三角形的底角就是； 当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理，可得底角是； 故选B． 12. 把分式中的，都扩大2倍，则分式的值（ ）． A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小2倍 【答案】A 【解析】 【分析】把分式中的x，y都扩大2倍，约分再与原式比较． 【详解】解: 故选A． 【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质． 13. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ） A. 7 B. 10 C. 35 D. 70 【答案】C 【解析】 【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°， ∴144n=180×（n﹣2）， 解得：n=10， 这个正n边形的所有对角线的条数是：==35， 故选：C． 14. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是边上的高， 是中点，即垂直平分， ， ， 即当、、三点共线时，有最小值， 点是边的中点， ， ， ∵等边中，， ∴， ∵， ∴此时， ∴． 故选：C． 三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15. 分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得． （2）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程；需先去分母化为整式方程，求解整式方程后进行检验，确定是否为原分式方程的解． （）解分式方程的关键是去分母，将其转化为整式方程，对于方程，两个分母分别为程．最简公分母为；方程两边同乘最简公分母可消去分母，得到整式方程，再按解一元一次方程的步骤求解，最后需检验所得解是否使原分式方程分母不为零． （）先观察方程中分母的特点，，可将第二个分式的分母化为，使方程中两个分式的分母相同，最简公分母为；方程两边同乘最简公分母去分母，转化为整式方程求解，最后检验解是否使原分式方程分母不为零． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以，得， 展开得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验：当时， 是原分式方程的解． 【小问2详解】 ，即 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， 原分式方程无解． 17. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和整式运算，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）原式分别计算零指数幂、负整数指数幂和化简绝对值，再进行计算即可； （2）原式先计算积的乘方，再进行单项式的乘法和除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 先化简：，然后在3、0、1中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，首先把除法转化为乘法，把分子和分母分解因式，然后利用分配律计算，再合并同类项即可化简，然后选取适当的数值代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时，原式无意义， 所以． 当时，原式． 19. 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD． 【答案】 证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠BAC＝∠BAD． ∵AC＝AD， AB＝AB， ∴△ABC≌△ABD（SAS）． ∴BC＝BD． 【解析】 【分析】由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根据AC＝AD， AB＝AB可判断出△ABC≌△ABD，从而得到BC＝BD． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形—轴对称变换，熟练掌握轴对称性质是解答的关键． （1）先根据轴对称性质得到对应点，再顺次连接可得图形； （2）根据图形可得答案； （3）根据网格特点和割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 21. 如图，是中边的垂直平分线，分别交，于点，，平分，若．求的度数． 【答案】∠C的度数为90°． 【解析】 【分析】先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数． 【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B=30°， ∴AE= BE， ∴∠BAE=∠B=30°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC=∠BAE=30°， 即∠BAC=60°， ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°． ∴∠C的度数为90°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键． 22. 2020年1月份，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？ 【答案】甲种口罩的进价15元/袋，乙种口罩的进价25元/袋 【解析】 【分析】可设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40-x）元/袋，根据用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，得出方程求出即可； 【详解】解：（1）设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40-x）元/袋，依题意有： 解得x=15， 经检验x=15是原方程的解， 则40-x=25． 故甲种口罩进价15元/袋，则乙种口罩进价为25元/袋； 故答案为：甲种口罩的进价15元/袋，乙种口罩的进价25元/袋. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键． 23. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：． （2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若，则______． 【答案】 （1）证明：如图1中，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE． （2）解：成立． 理由：如图2中， ∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠DBA=∠CAE， 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE． （3）3.5 【解析】 【分析】（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA=CE，AE=BD，可得DE=BD+CE； （2）由条件可知∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠DBA+∠BAD=180°-α，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论； （3）由条件可知EM=AH=GN，可得EM=GN，结合条件可证明△EMI≌△GNI，可得出结论I是EG的中点． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N． ∴∠EMI=∠GNI=90° 由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN ∴EM=GN 在△EMI和△GNI中， ， ∴△EMI≌△GNI（AAS）， ∴EI=GI， ∴I是EG的中点． ∴S△AEI=S△AEG=3.5． 故答案为：3.5． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年秋季学期红河州蒙自市期末教学质量监测八年级数学试题卷 （全卷共有三个大题，共23个小题，满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______. 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 3. 已知点关于轴对称的点的坐标是_____． 4. 如图，在与中，若，，且_____（添加一个条件即可），就可以证明． 5. 16x2+kxy+9y2是完全平方式，则k=_____. 6. 按一定规律排列的一列数：，，，，，第n个式子为________． 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，满分32分） 7. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 若长度分别为、、的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A. B. C. D. 10. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 11. 等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. 或 C. D. 12. 把分式中的，都扩大2倍，则分式的值（ ）． A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小2倍 13. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ） A. 7 B. 10 C. 35 D. 70 14. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）． A. B. C. D. 三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15. 分解因式 （1）； （2）． 16. 解分式方程 （1） （2） 17. 计算 （1） （2）． 18. 先化简：，然后在3、0、1中选取一个合适的数作为的值代入求值． 19. 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD． 20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 21. 如图，是中边的垂直平分线，分别交，于点，，平分，若．求的度数． 22. 2020年1月份，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？ 23. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：． （2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $