陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题 （总分：120分 时间：100分钟 命题人：张伟 审题人：唐雨德） 一．选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 1. 若，则（ ） A. 6 B. C. 1 D. 2. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 6. 如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（ ） A. 为矩形两条对角线的交点 B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 将580000用科学记数法表示为： B. 在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8 C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是”是必然事件 8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点P在对角线上，分别为垂足，连接，若，则（ ）. A. B. C. D. 5 二．填空题（本题共6道小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 12. 若，则的值为________． 13. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 14. 如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则___________． 15. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为______． 16. 如图，四边形与四边形都是正方形，将正方形BEFG绕点按顺时针方向旋转，连接．在正方形BEFG绕点按顺时针方向旋转的过程中，的值为____________． 三．解答题（本题共9道，共72分） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 关于的方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）化简：． 19. 如图，在中，． 尺规作图：作 的角平分线，在角平分线上确定点，使得．（不写作法，保留痕迹） 20. 如图，．求证：． 21. 若是关于x的一元二次方程的两个根，则．现已知一元二次方程的两根分别为m，n． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 24. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价） 类别 价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价（元/件） 30 25 销售价（元/件） 45 37 （1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数； （2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ （3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 25. （1）如图1，在中，，则的面积是___________． （2）如图2，在中，，是的中点，点在上，且，求四边形的面积．（结果保留根号） （3）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图3所示，现规划在河畔的一处滩地上建设一个五边形河畔公园．按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足．已知五边形中，．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由． 陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题 （总分：120分 时间：100分钟 命题人：张伟 审题人：唐雨德） 一．选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（本题共6道小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】x≥-3且x≠0 【14题答案】 【答案】81 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本题共9道，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】作图如图所示， 【20题答案】 【答案】 证明：， ， ， 又， ． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）-1． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， 且， ， ∴ ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件 （2）购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元 （3）销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元 【25题答案】 【答案】（1）3；（2）；（3）存在，四边形面积的最小值为470000平方米，此时，点到点的距离为350米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $