5.2 一次函数的概念 同步练习 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

第5章一 次 函 数 5.2一次函数的概念 一次函数的概念 提优点：1.理解一次函数及正比例函数的概念； 2.根据实际意义确定一次函数表达式. 学科网（北京）股份有限公司 第1关练速度 1.(2025·宿迁期末)下列函数中，是一次函数的是 ( ) A. y=3x-5 2.(2025·淮北校级月考)下列函数①y=-x;②y=5x+2; ④y=x²-4中，是正比例函数的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.函数、一次函数和正比例函数之间的关系是 ( ) 4.(1)(2024·贺州期末)已知关于x的函数y= 是一次函数，则n 的值为 . (2)已知 是正比例函数，则a-b= . 5.(呼和浩特中考改编)某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打八折.若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款 金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额 x(x>10)的函数 表达式为 .y是x的 函数. 6.写出下列各题中y关于x的函数表达式，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数. (1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜质量x千克之间的关系； (3)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y元与月数x之间的关系； (4)汽车由 A 市驶往相距310 km的 B 市,它的平均速度为 100km/h，汽车距 B 市的路程y(km)与行驶的时间x(h)之间的关系. 第2关练准 确率 7.甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为4米/秒和6米/秒，开始时甲先跑100米后乙再追赶，则从乙出发到追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离s(米)与乙跑步所用时间t(秒)之间的函数表达式为( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A. s=-10t+100(0≤t≤10) B. s=-2t+100(0≤t≤50) C. s=-2t+150(25≤t≤75) D. s=2t-150(0≤t≤75) 8.若2y+1与x-5成正比例,则 ( ) A. y是x的一次函数 B. y与x没有函数关系 C. y是x的函数，但不是一次函数 D. y是x的正比例函数 9.新趋势新定义新定义：[a，b，c]为函数y= (a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[|m|-2,m-2,1]的函数为一次函数,则m的值为 . 10.某花农要将规格相同的800 件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C 地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示： 销售地 A地 B地 C地 运费/(元/件) 20 10 15 设运往A 地的水仙花为x(件)，总运费为y(元)，则y关于x的表达式为 . 11.(2025·连云港期末)春节期间，某批发商欲将一批水果由A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示.(总费用=途中损耗总费用+运费+装卸费用) 运输工具 途中平均速度/(千米/时) 运费/ (元/千米) 装卸费用/元 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 (1)若A 地与B 地之间的距离为600 千米，则火车运输的总费用是 元；汽车运输的总费用是 元. (2)若A地与B地之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y₁(元)、汽车运 输的总费用y₂(元)分别与x(千米)之间的函数表达式. (3)如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少? 第3 练思维宽度关 12.如图①,正方形 ABCD 的边长为4 cm,E 为AD 边的中点，F为AB边上一点，动点P 从点B出发,沿B→C→D→E 向终点 E 以每秒a cm的速度运动,设运动时间为t s,△PBF的面积记为S. S与t的部分函数图象如图②所示，已知点lM(1, ),1N(5,6)在S与t的函数图象上. (1)求线段BF 的长及a的值； (2)写出S与t的函数表达式； (3)当t为多少时,△PBF 的面积S为4 cm²? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 提优点：1.会利用待定系数法确定一次函数表达式； 2.利用表达式求值. 学科网（北京）股份有限公司 第1关练速度第2课时 求一次函数表达式 1.(广州中考)点(3,-5)在正比例函数y= kx(k≠0)的图象上，则k的值为 ( ) A.-15 B.15 2.(2025·大庆期中)已知y-3 与x成正比例,且x=2时，y=7，则y与x的函数表达式为 ( ) A. y=2x+3 B. y=2x-3 C. y-3=2x+3 D. y=3x-3 3.(1)已知函数y=2x+k,当x=1时,y=3;当x=n时,y=5,则n的值为 . (2)已知y与x-1 成正比例，且当 时，y=-1，则y关于x的函数表达式为 . 4.新趋势 开放性试题(2024·宁夏中考)在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的表达式可能为 (写出一个即可). 5.已知y-2与x+1成正比例函数关系,且x=-2时,y=6. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)求当x=-3时,y的值; (3)求当y=4时,x的值. 6.(2024·包头中考)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/ cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由； (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个. 第2关练准确率 7.正比例函数y=kx，当x每增加3时，y就减小2，则k的值为 ( ) A. C. 8.若y是x的正比例函数，x是z的一次函数，则( ) A. y是z的正比例函数 B. y是z的一次函数但不是正比例函数 C. y是z的一次函数 D. y与z不构成函数关系 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 9.改编题 如图，在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),线段 AB 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AC,则AC所在直线对应的函数表达式为 A. y=-2x+2 ( ) C. y=-2x-1 10. (2024 · 济 南中考)某公司生产了A，B两款新能源电动汽车.如图，l₁,l₂分别表示 A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比 B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kW·h. 11.(广元中考改编)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v(千米/时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0 千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80 千米/时.研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数，则大桥上车流密度为100 辆/千米时的车流速度为 千米/时. 12.已知函数 ，其中y₁与x成正比例，y₂与x+2成正比例,当x=-1时,y=2,当x=2时，y=10，求y与x之间的函数表达式. 第3关练思维宽度 13.(衡阳中考)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为x cm，单层部分的长度为y cm.经测量，得到表中数据. 双层部分的长度x/cm 2 8 14 20 单层部分的长度y/cm 148 136 124 112 (1)根据表中数据规律，求出y与x的函数表达式； (2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度； (3)设背带长度为 L cm，求L的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 5.2一次函数的概念 第1课时 一次函数的概念 1. A 2. C 3. A 4.(1)-2 (2)-1 5.3 一次 6.(1)依题意得 xy=20,则 不是x的一次函数，也不是正比例函数. (2)依题意得y=3.6x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. (3)依题意得y=10 000+500x,y是x的一次函数,不是x的正比例函数. (4)依题意得 y=310-100x,y是x的一次函数,不是x的正比例函数. 7. B解析：甲、乙两人之间的距离s(米)与乙跑步所用时间t(秒)之间的函数表达式为s=4t+100-6t=-2t+100,当t=50时,s=0,乙追上了甲,故0≤t≤50,故选 B. 8. A 解析:∵2y+1与x-5成正比例,∴2y+1=k(x-5)(k≠0),∴y= y是x的一次函数.故选 A. 9.-2 解析:[|m|-2,m-2,1]为函数 的关联数.∵它是一次函数,∴|m|-2=0且m-2≠0,解得m=-2. 10. y=25x+8 000 解析:设运往A 地的水仙花为x件,则运往 C地3x件,运往 B 地(800-4x)件,由题意得y=20x+10(800-4x)+45x=25x+8000. 11.(1)12 200 14 400 解析:由题意可得,火车运输的总费用为200×(600÷100)+600×15+2000=12 200(元),汽车运输的总费用是200×(600÷80)+600×20+900=14400(元). (2)由题意可得，火车运输的总费用y₁(元)与x(千米)之间的函数表达式是 汽车运输的总费用y₂(元)与x(千米)之间的函数表达式是 900=22.5x+900. (3)令 17x+2000<22.5x+900,解得x>200. 答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x>200. 12.(1)根据题图①与题意可得,当点 P 由B→C运动时,△PBF 的面积逐渐增大；当点 P 由 C→D 运动时，△PBF 的面积不变，此时，△PBF的面积为最大值6;当点 P 由D→E 运动时,△PBF 的面积逐渐减小.当点 P 在CD上时，S为最大值6，即 解得BF=3cm.当t=1时, BP=a cm,则有 即 解得a=1.故线段BF 的长为3cm,a的值为1.(2)当0<t≤4时,点 P 在 BC边上运动 当4<t≤8时，点P在CD边上运动，此时面积. 当8<t≤10时,点 P 在线段 DE 上运动, 综上 (3)当S=4cm²时,①当0<t≤4时, 解得 符合题意.②当8<t≤10时, 解得 符合题意. 故当 或 时,△PBF的面积S为4cm². 第2 课时 求一次函数表达式 1. D 2. A 3.(1)2 (2)y=2x-2 4. y=x+1(答案不唯一) 5.(1)设y-2=k(x+1),将x=-2,y=6代入,得k=-4,所以y=-4x-2. (2)当x=-3时,y=(-4)×(-3)-2=10,即y=10. (3)当y=4时,4=-4x-2,解得 6.(1)由表格可知，每增加1个碗，高度增加2.4 cm，设y= kx+b,将x=1,y=6;x=2,y=8.4代入得k+b=6,2k+b=8.4,解得k=2.4,b=3.6,∴y=2.4x+3.6. (2)根据题意,得2.4x+3.6≤28.8,解得x≤10.5,∴碗的数量最多为10个. 7. D 解析:根据题意得y-2=k(x+3),即y-2= kx+3k.又∵y= kx,∴3k=-2,解得 故选D. 8. C解析：由题意得 ①当b≠0时，y是z的一次函数；②当b=0时，y是z的正比例函数.综上所述，y是z的一次函数.故选 C. 9. B 解析:过C 点作 CD⊥x轴于 D,如图,∵线段AB 绕点 A 顺时针旋转90°,∴AB=AC,∠BAC=90°,∴ ∠BAO+∠CAD=90°.又∠BAO+∠ABO=90°,∴ ∠ABO=∠CAD.在△ABO和△CAD中, ∴△ABO≌△CAD,∴AD=OB=2,CD=OA=1,∴OD=OA+AD=1+2=3,∴C点坐标为(3,1).设AC所在直线对应的函数表达式为y= kx+b,把A(1,0)和C(3,1)代入,解得 ∴AC所在直线对应的函数表达式为 故选B. 10.12 解析:A款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-48)÷200=0.16(kW·h),B 款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-40)÷200=0.2(kW·h),∴l₁图象的函数表达式为 l₂图象的函数表达式为y₂=80-0.2x.当x=300时,y₁=80-0.16×300=32,y₂=80-0.2×300=20,32-20=12(kW·h),∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比 B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kW·h. 11.48 解析：设车流速度v与车流密度x的函数表达式为v=kx+b，由题意，得 解得 当20≤x≤220时 88,∴当x=100时, (千米/时). 12.设 则y= ax-b(x+2)=(a-b)x-2b,根据题意得 解得 所以y与x之间的函数表达式为 13.(1)观察表格中的数据可以猜想y是x的一次函数.设y=kx+b(k≠0),则有 解得 ∴y=-2x+152.把xx=14,y=124和x=20，y=112代入，符合表达式，∴y关于x的函数表达式为y=-2x+152. (2)∵背带由单层部分和双层部分组成，背带的长度为130 cm，∴x+y= 130.再结合(1)中 y 关于 x 的函数表达式,可得 解得 双层部分的长度为22cm. (3)由题知,当x=0时,y=152,当y=0时,x=76,∴76≤L≤152. 学科网（北京）股份有限公司 $