2.1 课时1 代数式的概念课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

2.1 代数式的概念 2.1 代数式的概念和列代数式 第二章 代数式 课时1 代数式的概念 22231 1.借助具体情境，感受用字母表示数的过程，理解代数式的概念并正确书写代数式； 2.能用代数式表示简单问题中的数量关系，体会代数符号表示的简洁性，从而进一步感受学习数学的价值. 学习目标 22231 从新中国第一颗人造地球卫星“东方红”的成功发射到“北斗”卫星导航系统的高水平运行，从“神舟一号”无人飞行到中国空间站的中长期驻留……我国航天事业一步一个脚印，一次次在浩瀚太空中刷新“中国高度”. 在这一探索无边宇宙的过程中，火箭飞行时间和平均速度有所不同，但数学上可以将它们分别统一用t和v表示. 情境导入 22231 (1)已知小楠跑100 m花了13 s，则他的平均速度为(100÷13) m/s，可以记作 m/s；类似地，若小婷跑100 m花了14 s，则她的平均速度为 m/s；同理，若小华跑100 m花了t s，则他的平均速度为多少？ (2)已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是(2+1)×2-2×2.若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是多少？ m/s (a+1)a-a² 活动1 回答下列问题 探究一：代数式的概念 学习探究 22231 观察下面的一些式子,小组交流找出它们的共同的特征. 上述式子都是数与表示数的字母用运算符号连接而成. 1603.9×a， ，(a+1)a-a² 思考：从上述例子中，你认为用字母表示数有什么特点？ 用字母表示数更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便. 学习探究 22231 定义：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作 代数式. 注：1.运算符号包括乘方； 2.代数式中不含表示关系的符号 （； 思考：单独的一个数或字母也是代数式吗？ 归纳 22231 思考：单独的一个数或字母也是代数式吗？ 对象 为何是代数式 单独的数 是数量的直接表示，可视为字母“0 次运算” 的结果，符合代数式定义. 单独的字母 代表数的符号，隐含与 1 的乘法运算，属于 “含字母的数学表达式”，符合代数式定义. 学习探究 22231 判断下列的式子是否为代数式，并说明理由： 5 ，-5.14 ，-a， ，a+b，a=b，a=b>2. 代数式： 5，-5.14，-a， ， a+b 代数式中不含表示关系的符号 [图片] 巩固练习 22231 代数式的书写要求 1.代数式中，数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，例如1603. 9 ×a写成 1 603. 9a； 2.字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“ · ”，例如 a×b 可以写成 ab 或 a · b； 3.字母和数字相乘的结果，数字写在字母的前面，例如a × 2 = 2a； 4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，例如100÷13 可写成 . 知识讲解 22231 判断下列代数式书写是否规范： (1)； (2)a+; (3); (4); (5); (6). √ √ × × × × 数字与字母相乘时，乘号写作“”或省略不写 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写 带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数 [图片] 巩固练习 22231 探究二：根据问题中的数量关系列代数式 活动1 根据语言描述列代数式 例：“a 与 b 的和的 2 倍” → 先求和再乘 2 → 2(a + b)（需加括号）； “a 的 2 倍与 b 的和” → 先乘后加 → 2a + b（无需括号）. 当 “和 / 差” 关系需要优先运算时，必须用括号分隔. (1)比a的大c的数是 ； (2)a与b的积的2倍为 ； (3)a的5倍与b的8倍的和为 . 2ab 5a+8b 通过断句将长句拆分为若干个简单的数量关系，确定运算顺序. 学习探究 22231 注意避免混淆相似表述： 1. “除” 与 “除以” 的区别 例如“a 除 b” → b a（即 ）；“a 除以 b” →  a b（即 ）. 2. “增加到” 与 “增加了” 的区别 “增加到 n 倍” → 原数 ×n；“增加了 n 倍” → 原数 ×(n + 1) 例如：“原数为 x，增加到 3 倍” → 3x；“增加了 3 倍” →x + 3x = 4x. 3. “平方和” 与 “和的平方” 的区别 “a 与 b 的平方和” → a2 + b2；“a 与 b 的和的平方” → (a + b)2. 学习探究 22231 列代数式的核心步骤： 1.精准翻译：将文字中的 “和、差、积、商、倍、分” 转化为对应运算符号； 2.确定顺序：根据运算优先级（先乘除后加减，有括号先算括号内）调整表达式结构； 3.检查逻辑：代入具体数值验证表达式是否符合题意，尤其注意括号的使用和隐含条件； 通过以上方法，可以系统地将自然语言转化为准确的代数式，避免因语义模糊或运算顺序错误导致的问题. 归纳 22231 填空： （1）a 的 5 倍与 b 的差 ； （2）x 与 y 的和的平方 ； （3）m 的倒数与 n 的 倍的和 ； （4）比 a 的立方少 10 的数 ； （5）c 除以 d 与 2 的和的商 . -b (x + y)2 -10 一翻二确三查 带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数. [图片] 巩固练习 22231 说说下列代数式的意义： (1)2a+3 ； (2)2(a+3) ； (3) ； (4)x+2x+8 解：(1) a的2倍与3的和; (2) a与3的和的2倍; (3)c除以a，b的积的商; (4)x的平方，x的两倍，与8的和. [图片] 巩固练习 22231 1.一个四位正整数，它的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d，则这个四位正整数可表示 . 活动2 根据数位问题中的数量关系列代数式 提示： 1893=1000× +100× +10× + ； 1 8 9 3 1000a+100b+10c+d. 2.x表示一个两位整数，y表示一个三位正整数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 . 100y+x 思考：一个四位数的千位数字是 a，这里的 a 代表 “数字” 还是 “数值”？它在代数式中为何要乘以 1000？ 学习探究 22231  a 代表数字，千位是数位.数位是数字在数中的位置，代表数字的权重（即该位置对应的计数单位）.例如：十进制中，从右往左依次是个位(100）、十位(101)、百位(102)等. 千位数字a的实际贡献：a×1000（因千位上 1 代表 1000，故 a 个 1 代表 a×1000）.因此，列代数式时需将每个数位上的数字乘其对应权重（如千位 ×1000），再组合成完整的数值表达式. 思考：一个四位数的千位数字是 a，这里的 a 代表 “数字” 还是 “数值”？它在代数式中为何要乘以 1000？ 学习探究 22231 数位与数字的区别是什么？小组交流讨论. 对比维度 数位 数字 概念性质 抽象的位置标识 具体的符号 / 数码 是否含值 本身不含数值，需结合位权 本身具有数值（0-9） 存在依赖 独立于数字（如十位始终存在） 必须存在于某个数位上 作用 决定数字的权重（如千位使数字 ×1000） 作为多位数的构成元素 学习探究 22231 一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(　　). A．x＋y B．10xy C．10(x＋y) D．10x＋y D 被7除余4的数为（商用自然数n表示） ； 7n+4 分析：被除数=商除数+余数 [图片] 巩固练习 22231 代数式的概念 代数式的基本概念 代数式的定义 代数式的书写 根据简单问题列代数式 课堂小结 22231 1.填空： (1)比b的一半少3的数是 ； (2)a的平方与与b的平方和是 ； (3)a与b的和的平方是 ； (4)一个三位整数，它的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c，则这个三位正整数可表示为 . 当堂检测 √ 基础 22231 2.一个两位数的十位数字比个位数字大3，个位数字为x.如果把这个两位数的十位和个位数字交换，得到的新数为（ ） A.11x+30 B.11x+3 C.10x+30 D.10x+3 B 当堂检测 √ 基础 22231 3.小明上学骑自行车的速度是他步行速度的3倍，若小明的步行速度是v m/s,则他骑自行车的速度是多少？ 答:小明上学骑自行车的速度是3v m/s. 4.某商店购进每双m元的旅游鞋100双，每双n元的皮鞋50双，那么该商店一共需支付多少元？ 答：该商店一共需支付(100m+50n)元. 当代数式后面需要带单位时，必须给代数式加上括号 当堂检测 √ 基础 22231 5.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本.若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( ). A.8x元 B.10(100-x)元 C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 C 当堂检测 √ 提升 22231 4.有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各裁去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该为？ a b x 解：由题意可知盒子的底面长为(a-2x)，宽为(b-2x)，高为x. 因此，盒子的容积为V=x(a-2x)(b-2x). 当堂检测 √ 提升 22231 $