2.1 课时2 列代数式 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

2.1 代数式的概念 2.1 代数式的概念和列代数式 第二章 代数式 课时2 列代数式 22231 1.熟练从规律、分段计价问题等典型实际问题中提取关键信息，准确列出符合题意的代数式； 2.理解简单代数式在不同生活场景下的具体含义，能够多角度、创造性地为给定代数式赋予合理的实际意义； 3.经历从具体到抽象，再从抽象到具体的双向思维训练，培养运用数学语言描述和解决实际问题的习惯. 学习目标 22231 小明和家人去山区露营，发现山区的昼夜温差很大.气象预报显示，露营当天中午的气温是 t ℃.到了晚上，温度比中午下降了 8 ℃.由于夜间冷空气持续影响，第二天清晨的温度又比晚上低了 5 ℃.则第二天清晨的温度为多少？ 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 如何根据实际问题去列代数式吗？ 解：(t-8)-5=（t-13）℃ 复习导入 22231 活动 小组交流讨论，回答下列问题 探究一：根据规律问题列代数式 如图，用火柴棍摆放六边形.摆放1个六边形需火柴棍6根，数一数摆放2个六边形需要多少根火柴棍呢？和 1 个六边形相比，增加了几根火柴棍？ 学习探究 22231 六边形的个数 图案 火柴棍根数 1 6 2 3 4 ··· ··· ··· m (m为正整数） ··· _______________ ______________ 6+5=11 6+52=16 6+51=11 _______________ 6+53=21 _________________ 6+5 (m-1) 1.填写下列表格前三空，观察结果之间有什么联系？ 从第二个开始，每个都比前一个多5. 2.标红的“1”“2”“3” 和六边形个数（2、3、4）有什么关系？试着猜想，摆m个（m是 2、3、4… ）时，火柴棍总数为多少？ 3.表达式6+5(m-1)用m = 1、2、3代入，结果和表格里的答案是否一致？ 学习探究 22231 解决探究规律问题的一般思路： (1)观察：通过观察找到各数量的特点及相互之间的相同之处. (2)猜想：从已知量的有限个数或图形中寻找数量或图形之间的关系，进行猜想，得出它们的共同表达式. (3)验证：列举符合条件的数据，检验猜想的表达式的正确性，然后得出结论. (4)推广:将表达式一般化,将规律转化为公式、通项或通用描述并明确规律的边界条件. 归纳 22231 某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，试着填写以下表格，求出第n排有多少个座位？ 则第n排有 8+（n-1）2=6+2n. 1 2 3 4 5 … n 8 10 … 8+12=10 8+32=14 8+42=16 8+22=12 数字与字母相乘时，乘号写作“”或省略不写 解：类比上题可得 巩固练习 22231 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下： 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260 m3 的部分 4.07 超过 260 m3 的部分 6.07 探究二：根据分段计价问题列代数式 活动 小组交流讨论，回答下列问题 学习探究 22231 问题1：若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过 180，则该家庭一年的水费是多少? 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 用水量处于第一阶段，故一年的水费为 2.07a 元. 根据表格，该家庭的用水量在哪一阶段？ 学习探究 22231 问题2： 若该家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80.这样的家庭一年的水费是多少? 提示：该家庭的用水量在哪一阶段？不同阶段的水费如何计算？ 全年用水量为(180+b）m3,不超过 260 m3，用水量处于第二阶段. 前十个月的用水量正好为 180 m3，故水费为 2.07×180 = 372.6 (元). 用水量超过180 m3 的部分为 b m3，水费为 4.07b 元， 故该家庭一年的水费为 (372.6 + 4.07b) 元，其中 b 不超过 80. 学习探究 22231 列代数式的核心步骤 确定分段点与区间 找出题目中明确的分段界限值，将变量范围划分为多个区间. 定位到各区间的计价规则 明确每个区间内的基础费用、单位费用或计算公式. 列代数式表达各区间费用 针对每个区间，用代数式表示费用，注意区分 “基础费用” 和 “超额费用”， 若存在固定费用，需单独列出（如出租车起步价）. 归纳 22231 在活动中， 若某个（ 5 人及以下）的家庭前十个月用水量为 210m3，后两个月用水量为 c m3，其中 c 大于50，这样的家庭一年的水费是多少? 后两个月用水量为 c m3大于 50 m3，于是全年用水量为（210+c） m3，超过(210+c)m3超过了260 m3，则用水量处于第三阶段. 根据表格，用水量超过 260m3 的部分水价为6.07元/m3，故这部分水费为[(210+c)-260]×6.07=6.07c-303.5 (元). 因此，这样的家庭一年的水费为 (6.07c +394.7) 元，其中 c 大于50. 前两个部分的水费为 180×2.07+(260-180)×4.07=698.2(元). 巩固练习 22231 ①如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y (m/s) 表示小明走路的速度，那么10x＋5y表示 所经过的路程. ②如果用x 和 y 分 别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那么 10x＋5y 就表示 _______________________ 角钱. ③如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数. 活动 填空. 10支铅笔与5本练习本 x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币 他跑步 10 s 和走路 5 s 探究三：为代数式赋予合理的实际意义 思考 结合生活实例说明代数式10x＋5y还可以表示什么？小组讨论. 学习探究 22231 分段问题 探究规律问题 列代数式 根据实际问题列代数式 解释代数式的实际意义 课堂小结 22231 图形编号 1 2 3 4 … n 火柴棒根数 … 7 12 17 5n+2 1.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格： 22 1 2 3 当堂检测 √ 基础 22231 2.某快递公司收费标准如下：​ 首重阶段：不超过 1 千克（含 1 千克）的包裹，收费 8 元；​ 续重阶段：超过 1 千克的部分，每千克加收 3 元（不足 1 千克按 1 千克计算）；​ ​(1)若普通地区包裹重量为 ​x千克（​x>1，且 ​x 为整数），快递费用为多少？ ​(2)当 ​x=4.2千克时，快递费用为多少？，并分析重量在收费规则中的处理方式。 当堂检测 √ 基础 22231 解：（1）根据条件包裹重量 x 千克（​x>1，且 ​x 为整数）， 首重 1 千克费用：8 元 续重部分重量：(x - 1) 千克，每千克 3 元 则快递费用为8 + 3(x - 1) = 3x + 5 . （2）根据 “不足 1 千克按 1 千克计算”，4.2 千克按 5 千克计算。 首重 1 千克：8 元 续重部分：(5 - 1 = 4) 千克，费用 (4×3 = 12) 元 则快递总费用为(8 + 12 = 20) 元. 分析：收费规则采用 “进一法” 取整，将非整数重量向上近似为整数，确保续重费用覆盖实际运输成本. 当堂检测 √ 基础 22231 3.结合生活实例说明下列代数式可以表示什么？ （1） (2)a+6 (3)2a-b 解：（1）妈妈把a颗糖平均分给双胞胎兄妹，每人得 颗； （2）小明今年a岁，6年后他（a+6 ）岁； （3）甲每天加工a个零件，乙每天比甲少做b个，两人日产量合计 a+(a-b)=2a-b . 当堂检测 √ 基础 22231 $