2.4 课时1 去括号法则课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

2.1 代数式的概念 2.4 整式的加法与减法 第二章 代数式 课时1 去括号法则 22231 1.在具体情境中体会去括号的过程,理解去括号法则； 2.通过探究交流归纳去括号法则,能利用法则对多项式进行去括号运算. 学习目标 22231 1.合并下列各式中的同类项: （1）3x2-1-2x-5+3x-x2; （2）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y. 答案:（1）2x2+x-6; （2）5x2y-xy. 2.观察多项式:（1）8a+2b+(5a-b);（2）3x-2y-(x-2y). 其中有同类项吗?怎样才能去掉括号呢? 复习导入 22231 活动1 根据下列情境填空. 探究：去括号法则 周三下午,校图书馆内开始有a名同学,后来某年级组织阅读活动,第一批来了b名同学,第二批来了c名同学.此时图书馆内共有_____ 名同学. a+b+c a+(b+c)=a+b+c 我们还可以这样理解:后来两批一共来了_____名同学,因而图书馆内共有_______名同学. b+c a+(b+c) 学习探究 22231 a+(b+c)=a+b+c 3 3 24 24 -16 -16 括号前是“+”,括号没了,括号里正负号不变 问题：填写表格，当a、b、c取任意值时，上述结论还成立吗？ 学习探究 22231 有理数的加法满足加法交换律和结合律，由于整式中的每个字母都可以表示数，因而也规定整式的加法同样满足加法交换律和结合律. 于是，进行整式加法运算时，如果括号前只有“+”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项. 学习探究 22231 例1 计算： （1）(5x2+(6x24)； （2）(6x3y2+7xy3)+(9x3y211xy3). （1） (5x2+(6x24) =5x276x24 =[5+(6)]x2+[(7)+(4)] =x211. （2）(6x3y2+7xy3)+(9x3y211xy3) =6x3y2+7xy3+9x3y211xy3 =[(6)+9]x3y2+[7+(11) ]xy3 =3x3y24xy3. 解： 习惯上将最后结果按某字母进行降幂排列. 典例精析 22231 问题1:回忆相反数的概念，互为相反数的两个数相加结果为多少？尝试用字母表示. 活动2 回忆相反数，体会相反多项式 答：互为相反数的两个数相加为0，若a=-b，则a+b=0. 问题2：若a=-b,则a+b=0，条件和结论反过来成立吗？ 答：显然成立，由a+b=0，则a=-b，那么a、b互为相反数. 学习探究 22231 计算：(4x3y27xy4+x+1)+(4x3y2+7xy4x1)= . (4x3y27xy4+x+1)+(4x3y2+7xy4x1) = 4x3y27xy4+x+14x3y2+7xy4x1 = (44)x3y2+(7+7)xy4+(11)x+(11) = 0x3y2+0xy4+0x+0 =0 类似于相反数，称4x3y27xy4+x+1与4x3y2+7xy4x1互为相反多项式. 问题3：计算下列整式，类比相反数，你能得到什么结论？ 括号前是“+”,括号没了,括号里正负号不变 学习探究 22231 类似于相反数，多项式 4x3y27xy4+x+1的相反多项式就是把它的各项反号得到的多项式，即 (4x3y27xy4+x+1)=4x3y2+7xy4x1 有理数的减法是“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，类似地，减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算. 学习探究 22231 例2 计算： (5x3y2+3x+7)(4x3y27xy4). 原式= (5x3y2+3x+7)(4x3y27xy4) =5x3y2+3x+74x3y27xy4 =(5+4)x3y27xy4+(3+1)x+7 =9x3y27xy4+4x+7. 解：多项式4x3y27xy4的相反多项式为4x3y27xy4 计算多项式的减法时，一般先把减法转化为加法. 括号前是“-”,括号没了,括号里正负号改变 合并同类项 典例精析 22231 判断下列去括号的对错，对的打“√”，错的打“×”. (1)x－(y－z)＝x－y－z. (　×　 ) (2)－(x－y＋z)＝－x＋y－z (　√　 ) (3)x－2(y－z)＝x－2y＋z. (　×　 ) (4)(－c－d)－(a－b)＝－a＋b＋c＋d. (　×　 ) × √ × × [图片] 巩固练习 22231 综上可得下列去括号法则： 括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变； 括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变. 归纳 22231 括号前是“＋”，原括号里各项符号都不变. 去括号 法则 相反多项式 括号前是“－”，原括号里各项符号均要改变． 原多项式的各项反号 课堂小结 22231 1.化简下列各式: (1) x＋(－2y＋z)＝　x－2y＋z　；   (2) x－(2y－3z)＝　x－2y＋3z　 ;  x－2y＋z　 x－2y＋3z　 (3)(5a＋3b)－(3a－2b) ＝5a＋3b　－3 b　  ＝　2a＋5b ；  －3a＋2b 2a＋5b (2)2(4x－6y)－3(2x＋3y－1) ＝8x－12y　－6x－9y＋  ＝　2x－21y＋3.  －6x－9y＋3　  2x－21y＋3　 当堂检测 √ 基础 22231 2.计算： （1）(−3x2+5x)+(−7x2+6x)；； （2）(3x4+5x2−6)+(−7x4−8x2−10)； （3）(5x+3y)(2xy)； （4）(x4 3x2y2+y4)(5x2y2 xy3 +y4). （3） (5x+3y)(2xy)= (5x+3y)(2xy)=7x4y; （4）(x43x2y2+y4)(5x2y2 xy3 +y4)= (x43x2y2+y4)(5x2y2 +xy3y4) =x48x2y2+xy3. 解：（1）(3x2+5x)(7x2)=10x2； （2）(3x4+5x26)(7x48x210)=4x43x216； 当堂检测 √ 提升 22231 3.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时. 问： (1) 2 小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 解：(1)顺水速度 = 船速 + 水速 = (50 + a) km/h， 逆水速度 = 船速 - 水速 = (50 - a) km/h. 2 小时后两船相距 2(50 + a) + 2(50 - a) = 100 + 2a + 100 - 2a = 200 (km). (2)2 小时后甲船比乙船多航行 2(50 + a) - 2(50 - a) = 100 + 2a - 100 + 2a = 4a (km). 当堂检测 √ 提升 22231 $