2.3 课时2 合并同类项　课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“合并同类项”这一核心知识点，从超市商品分类的生活情境切入，通过类比数的加法运算，引导学生逐步抽象出同类项的概念与合并法则，构建起从具体到抽象、从经验到规则的学习支架，实现知识的自然过渡与深度理解。 其亮点在于巧妙融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以真实生活问题激发探究兴趣，如用可乐与酸奶的摆放类比字母表达式的归类，体现数学眼光；在多项式化简中强调“一加二不变”的口诀与逻辑推理，彰显数学思维；通过多项式相等条件求参数，训练学生用数学语言精准表达关系。教学设计环环相扣，既有直观操作又有抽象概括，既培养学生的符号意识与运算能力，又提升其逻辑表达与问题解决能力，助力学生形成结构化认知体系，也为教师提供清晰的教学路径与典型例题支撑。

2.1 代数式的概念 2.3 整式的概念 第二章 代数式 课时2 合并同类项 22231 1.在具体情境中理解同类项的定义，能准确识别同类项； 2.掌握合并同类项的法则，熟练进行多项式的化简； 3.理解降幂（或升幂）排列的概念，会将多项式进行降幂（或升幂）排列; 4.理解两个多项式相等的概念，并会通过该概念求未知数. 学习目标 22231 周末，小明去超市购物，他发现超市货架上的商品井然有序地分类摆放。 分类的标准是什么呢？ 情境导入 22231 活动 根据下列情境回答问题. 探究一：同类项的概念 小明去超市购物，发现超市货架上的可乐和酸奶是分开摆放的. 问题1：为什么把可乐和酸奶分开摆放？ 答：不同类物品不宜混在一起摆放（可乐≠酸奶）. 问题2：用字母表示商品，设x=1瓶可乐，y=1杯酸奶,尝试记录2瓶可乐，三杯酸奶. 记录商品： 可乐：x +x = 2x 酸奶：y + y + y = 3y 学习探究 22231 思考 在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗?相同字母的指数也相同吗？ 这两项都只含有相同的字母x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1. 问题3：由x=1瓶可乐，两瓶可乐（2x）和三瓶可乐（3x）含有的字母相同吗？ 答：相同. 学习探究 22231 例如：在多项式x43x2y+7x2y+4中，3x2y与7x2y是同类项. 思考 非零常数也是同类项吗? 所有非零常数均不含字母，它们可以看作是字母的指数均为0.因此非零常数都是同类项. 定义：把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. 归纳 22231 判断下列各式是否为同类项： (1)2x与2xy (2) (3)与2 (4)b与b 不是 是 是 是 两相同 所含字母相同 相同字母的指数也相同 两无关 与系数无关 与字母的顺序无关 巩固练习 22231 探究二：合并同类项 小明去超市购物，购买了2瓶可乐，结账时发现有打折优惠，遂返回又买了3瓶可乐，那么小明总共买了多少瓶可乐? + = 2 + 3 = 5 活动1 根据下列情境回答问题. 学习探究 22231 问题1：如果设x=1瓶可乐，由于小明先购买了2瓶可乐，后又买了3瓶可乐，那么他总共购买了多少瓶可乐?尝试列出式子. 答：2x+3x=(2+3)x=5x 问题2：如果小明是先购买了2瓶可乐，又购买了3瓶酸奶，此时还能像问题1那样列出式子吗？如果不能请说出理由. 答：2 + 3 = ？ 不能，因为是两者是不同的物品. 把同类项合并成一项叫做合并同类项 学习探究 22231 活动2：完成填空，并思考如何合并同类项呢？ =_______ =______ 什么变了， 什么没变？ 合并同类项法则: 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 简记为：一加，二不变 学习探究 22231 x43x2y+5x3+7x2y+4 =x43x2y+7x2y+5x3+4 = x4 +(3x2y+7x2y)+5x3+4 = x4 +(3+7)x2y+5x3+4 = x4 +4x2y+5x3+4 ……加法交换律 ……加法结合律 提示：可以先找出多项式x43x2y+5x3+7x2y+4中的同类项. 活动3 尝试类比数的运算定律化简下列多项式. ……合并同类项 x43x2y+5x3+7x2y+4 学习探究 22231 定义：一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项. 合并同类项的步骤: (1)找:准确找出同类项; (2)移:通过移动多项式中项的位置,将同类项集中在一起; (3)并:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变,写出合并后的结果. 例如，合并同类项3x2y与7x2y的结果为4x2y. 归纳 22231 例 把下列多项式合并同类项： ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至一起 ③合并同类项 －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10； ＝ －3x2y2－7x2y2＋5xy3－8xy3－10 ＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10 ＝－10x2y2－3xy3－10. 合并同类项后,多项式的次数和项数分别是几,则称此多项式为几次几项式.如上式为四次三项式. 典例精析 22231 把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式. （1） 6x45x4+7x23x4+8； （2） 8x4y5x3y6x4y+2x3y+9xy11. 解：（1） 6x45x4+7x23x4+8 = (653)x4+7x2+8 = 2x4+7x2+8 一找二移三合并 四次三项式 五次四项式 （2）8x4y5x3y6x4y+2x3y+9xy11 =(86)x4y(52)x3y+9xy11 =2x4y3x3y+9xy11 在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照某个字母进行排列. 小组交流，这两个多项式中的项是怎么排序的？ 巩固练习 22231 例如多项式2x4+7x2+8是按x的指数降幂排列的.（常数项相当于x的指数为0） 定义：把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列,称为降幂(或升幂)排列. 注意：对于含有多个字母的多项式，常常按照其中某个字母进行升幂或降幂排列. 例如多项式2x3y2+5x2y4+6xy37y19按x降幂排列的. 归纳 22231 解： 3x2y47x3y2+4xy32y11. 将下列多项式分别按x和进行降幂排列： 按y降幂排列 3x2y4+4xy3−7x3y2−2y−11. 按x降幂排列 7x3y2+3x2y4+4xy32y11. x3 x2 x x0 y4 y3 y2 y y0 巩固练习 22231 探究三：多项式相等的概念 ①x3-4x2+7x2-2x-5; ②x3+3x2-6x+4x-5. =x3(-4x2+7x2)-2x-5 =x3+3x2-2x-5 =x3+3x2(-6x+4x)-5 =x3+3x2-2x-5 活动 把下列多项式合并同类项,你有什么发现? 分别将两个多项式合并同类项后，均等于x3+3x2−2x−5. 学习探究 22231 例如，若多项式ax2+ bxy2-cy与多项式dx2- exy2相等，其中a，b，c，d，e均为常数,则a=d，b=-e，-c=0. 定义：两个多项式分别合并同类项后,如果它们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等. 归纳 22231 法则 概念 合并同类项 同类项的概念 合并同类项 多项式相等 多项式排列 课堂小结 22231 1.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c 2.下列运算中正确的是（ ） A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1 C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x C A 当堂检测 √ 基础 22231 3. 合并同类项，并指出（3）、（4）是几次几项式： （1）-a - a - 2a =______； （2）-xy - 5xy + 6yx =____； （3）0.8ab2 - a2b + 0.2ab2 = ； （4）3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7 = . -4a 0 ab2 - a2b 8a2b - 2ab2 + 3 三次二项式 三次三项式 当堂检测 √ 基础 22231 （3）已知代数式2m+3n=___ . （1）当k=_______时， 13 2 （2）如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = ，n =____． 4.填空 （4）若7axb2与-a3by 的和为单项式，则yx= . 2 1 8 当堂检测 √ 基础 22231 5.指出下列多项式是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，按x进行降幂排列： （1） x43x2+5x1； （2） x2y35x3y+7xy26y223； （3） 3xy44x47x3+6x25x+2y7. 解：（1）是； （2）不是，按x降幂排列应为 5x3y+x2y3+7xy26y223； （3） 不是，按x降幂排列应为4x7x3+6x2+3xy45x+2y7. 当堂检测 √ 基础 22231 6.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值. 3x36x2+5x2+7xx23x+2， 3x3+ax2+bx+2. 解：3x36x2+5x2+7xx23x+2 =3x3+(6+51)x2+(7-3)x+2= 3x32x2+4x+2, 当两个多项式相等时，它们的对应系数相等， 所以a=2，b=4. 当堂检测 √ 基础 22231 7.若多项式A = 3x2 + mxy - y2，B = nx2 - 3xy + 5y2，且 A + B不含x2项和 xy 项，求 m、n 的值。 解：A + B =（3x2 + mxy - y2）+ (nx2 - 3xy + 5y2) = (3 + n)x2 + (m - 3)xy + 4y2) 根据条件列方程：不含x2项：系数 3 + n = 0，解得n = -3； 不含 xy 项：系数m - 3 = 0，解得 m = 3. 当堂检测 √ 提升 22231 $