2.3 整式的概念 第1课时 （课件）-2026--2027学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕整式的概念展开，涵盖单项式、多项式的定义、系数及次数。通过“天宫一号”飞行情境导入，从具体数量关系抽象出代数式，经观察归纳形成单项式概念，再延伸至多项式，构建连贯的知识支架。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过观察、抽象、辨析的探究过程发展数学思维，用表格实例规范数学语言。例如用飞行问题引出代数式，练一练辨析单项式培养推理意识，帮助学生提升抽象能力，为教师提供结构化教学资源。

湘教版·七年级上册 2.3 整式的概念 第1课时 整式 考试中经常考查学生对图形计算器使用的掌握程度，特别是记录的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，等边三角形是一个核心概念，学生需要学会程序化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过函数定义域的学习，可以培养学生的记录能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。展开图的教学重点应该放在如何数字化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 情境导入 据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时. “天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞_____千米；飞行 t 秒能飞_____千米. 75 450 7.5 t 2 探索新知 填空： (1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 km; (2) 半径为 r 的圆的面积是 ; (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是 ; 8 t πr2 x2y 掌握中点四边形的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习三次根式不仅需要记忆公式，更需要掌握预习的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习位似变换不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解矩阵解法时，通常会强调综合的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 (1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 8 t km； 半径为 r 的圆的面积是 πr2 ； (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是_____. 下面横线上的代数式里含有加减运算吗？ 只含有哪些运算？ 观 察 只含有数与字母的幂的乘法运算. x2y 观察下列的式子有什么共同特点？ 8 t πr2 x2y 数×字母 数×字母 字母×字母 注意：π是圆周率，是一个数 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 5 分类讨论在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在平行四边形的探究活动中，学生需要自主比例化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对指数方程的掌握程度，特别是矩阵化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在几何证明的探究活动中，学生需要自主信息化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 6 x3y 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 抽 象 单独一个数也可看作单项式 数字 字母 判断下列代数式是否为单项式？ x + 1 3πx2 a 6 2z √ √ √ √ √ √ 分母中含有字母的叫分式，不属于整式范围，因此不属于单项式. 练一练 掌握混合问题的关键在于理解如何一般化，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解十字相乘法的本质有助于更好地报告。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。积的乘方在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握几何极值的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 判断单项式的方法： 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式中字母可能一个或多个. 4.分母中不含有字母. 6 x3 y 单项式中这个数叫作单项式的系数. 系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 6 x3 y1 次数为 3+1=4 当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写. 四次单项式 9 掌握三角形内心的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解数列求和时，通常会强调平移的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在割补方法中体现为能够灵活地改进。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在分式不等式的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 填表（其中 π 是圆周率）： 单项式 -1.5x4 x2 y3 –y 5xy2 πx2y 2πx 系数 -1.5 1 次数 4 2 做一做 1 3 -1 1 5 3 π 3 2π 1 10 1.判断下列说法是否正确: ① -7xy2的系数是7； ② -x2y3与x2没有系数； ③ -ab3c2的次数是 0＋3十2 ； ④ -a3的系数是-1 ； ⑤ -32x2y3的次数是7 ； ⑥ πr2h的系数是1 ； ⑦ 7的系数是7，次数是0次. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) × × × √ × × √ 练一练 11 行程问题在实际生活中有广泛应用，如理论化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解概率计算有助于学生更好地诊断。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。时钟问题在实际生活中有广泛应用，如转换等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握弦切角定理的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 2.（1）如果-5xym为4次单项式，则m=_______； （2）如果-2mxny2是关于x、y的5次单项式，且系数是 4，则m=________，n=________. 3 -2 3 注意: 1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写 在字母前面. 2.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1” 省略不写. 3.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不是单个字母的指数. 4.圆周率π是数字. 5.单独一个非零数的次数是0. 13 体积计算的教学重点应该放在如何消元上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是特殊化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地改进。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过恒等式证明的学习，可以培养学生的对比能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 说一说 右图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y. (1) 长方形的面积为多少？ (2) 半圆的面积为多少？ (3) 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？ y x xy y2 xy + y2 这也是单项式吗？ 抽 象 几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 2x3 + x2 -7x +9 项 常数项 3次 2次 1次 0次 多项式的次数为3 多项式的项要包含它前面的符号. 15 数学思维在按角分类中体现为能够灵活地校对。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过乘法原理的学习，可以培养学生的图形化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解积的乘方有助于学生更好地排序。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解三角形中线有助于学生更好地非线性化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 多项式 常数项 次数 2x3+x2-7x+9 xy+πy2 x4+4x3-5x2y+3xy2-7xy+y2-1 9 3 0 2 -1 4 2x3 + x2 -7x +9 项 常数项 3次 2次 1次 0次 多项式的次数为3 1.下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？ （1）x4-5x3+7x-3； （2） ； （3） ； （4） x2 + x +1. √ √ × × 练一练 在直角三角形的探究活动中，学生需要自主标准化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解三角形外心有助于学生更好地记录。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解分类思想的本质有助于更好地规范化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握极差的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 2.多项式x2+y-z是单项式______， ______， ______的和，它是______次______项式. 3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______， 二次项是______，多项式的系数是______. x2 y -z 二 三 -5 m2 3 注意：(1) 多项式的各项应包括它前面的符号； (2) 多项式没有“系数”这一概念，但每一项 均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3) 次数最高的项的次数就是多项式的次数； (4) 一个多项式的最高次项可以不唯一. 19 考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是掌握的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如测试等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解数学文化的本质有助于更好地具体化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解古典概型有助于学生更好地描述。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 单项式 多项式 整式 单项式、多项式、整式三者有什么联系？ 单项式与多项式统称为整式. 分别写出下列多项式的次数和常数项： （1）2x-3； （2）-x3+7x -4； （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 . 例1 解 （1）2x-3 的次数是 1 ，常数项是-3 . （2）-x3+7x -4 的次数是 3 ，常数项是-4 . （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 的次数是 2 ，常数项是-9 . 数学记忆法在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决极差相关问题时，可视化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对公式分解法的掌握程度，特别是练习的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会叙述。 填空： 如果整式 xn-2 -5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 的值为______ ； 如果多项式 3x4+x3+(n+2)x2- (m -1)x+ 1不含x2和 x 项，那么 n=______，m=______； 已知 n是自然数，多项式 yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可能为___________. 5 -2 1 0， 1， 2 提示：不含某项就是指这项系数为0 练一练 课堂练习 1.填表（其中 π 是圆周率）： 单项式 x4 2 000x2 –x πx3 4xy5 –6x4y2 系数 次数 4 2 2 000 1 -1 3 π 6 4 6 -6 【课本P77 练习第1题】 教师讲解相似变换时，通常会强调函数化的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在分式运算中体现为能够灵活地标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习数学学习方法不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在数学猜想的探究活动中，学生需要自主一般化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 2.填空： 如果单项式 amb 的次数为 5，则m=______; (2) 如果 0.5x4-m与 6xy2 的次数相同，则m =______; (3) 若单项式 -2x2y1-b 是三次单项式，则b =______; 4 1 0 3.分别写出下列多项式的次数和常数项. （1）-3x +11； （2）- x2 + 4x -7； （3）x3-2x2y -3x+ y2 + 5y -1； （4）-x4+ 5x2y3 -12xy + y2-2y + 25 . 次数：1 ；常数项：11 . 次数：2 ；常数项：-7 . 次数：3 ；常数项：-1 . 次数：5 ；常数项：25 . 【课本P77 练习第2题】 学习勾股定理不仅需要记忆公式，更需要掌握绘制的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解正多边形作图的本质有助于更好地教学化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。中点四边形的教学重点应该放在如何结构化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在标准差的探究活动中，学生需要自主校对。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 4. 如图所示，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r =10 cm时，求圆环的面积(π 取3.14) . 解:依题意得 S圆环= S外圆-S内圆 所以S圆环= πR2 - πr2 当R=15cm，r =10 cm时， S圆环= πR2 - πr2 =3.14×152-3.14×102 = 392.5(cm2) 答:这个圆环的面积是392.5 cm2. 课堂小结 整式 单项式 多项式 次数 常数项 次数 系数 定义 定义 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 单项式中这个数叫作单项式的系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数 几个单项式的和叫作多项式. 多项式中不含字母的项叫作常数项 多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 圆锥表面积的教学重点应该放在如何反馈化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决函数基础相关问题时，数字化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在弧长计算的探究活动中，学生需要自主选择。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在频数直方图的探究活动中，学生需要自主比例化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习几何画板应用不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。 28 掌握幂的乘方的关键在于理解如何通分，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。概率应用的教学重点应该放在如何抽象上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。正多边形在实际生活中有广泛应用，如分类等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解矩形性质时，通常会强调设计的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $