四川省绵阳市三台中学实验学校2025-2026学年高三上学期入学考试数学试卷

三台中学实验学校高2023级2025-2026学年度上期 高三年级入学考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 1. 观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“①描述法，②包含关系，③基本运算”这三项依次填入M，N，P三处，正确的是 A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ①③② 2. 已知且，下列各式中最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 4. 设，，分别是的内角，，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则（ ） A. 且与圆相离 B. 且与圆相交 C. 且与圆相离 D. 且与圆相交 6. 已知椭圆C：左右顶点分别为，，上顶点为B，双曲线E：（，）的左顶点与椭圆C的左顶点重合，点P是双曲线在第一象限内的点，且满足（），，则双曲线E离心率为 A. B. C. D. 7. 已知数列满足，且数列前n项和若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设数列的前n项和为，若对任意的，都是数列中的项，则称数列为“T数列”.对于命题：①存在“T数列”，使得数列为公比不为1的等比数列；②对于任意的实数，都存在实数，使得以为首项、为公差的等差数列为“T数列”.下列判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分. 9. 给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数的最小值为 B. 已知函数（，且）在上是减函数，则的取值范围是 C. 若，则 D. 10. 在圆锥中，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（ ） A. 圆的面积为 B. 椭圆的长轴长为 C. 双曲线两渐近线的夹角正切值为 D. 抛物线的焦点到准线的距离为 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 在点处切线方程为 B. 函数有极小值，且极小值是的最小值 C 函数有两个零点 D. 三、填空题.（每题5分，共15分） 12. 已知不等式的解集，若对不等式成立，则实数的最大值为______________． 13. 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：① ②与成 ③与是异面直线 ④，其中正确的是_________． 14. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，点A为双曲线C的右顶点，直线l过点A且与x轴垂直，点B为直线l上异于点A的任意一点，以点B为圆心，线段BA长为半径作圆，过点、分别作圆B的切线m和、n与x轴不重合，切线m和n相交于点P，则点P到直线的最小距离为_________． 四、解答题.（共77分） 15. 已知函数． （I）求的值； （II）求函数的最小正周期； （III）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合． 16. 已知抛物线的焦点是椭圆的顶点，且两曲线的交点到轴的距离为1. （1）求抛物线和椭圆的方程； （2）过抛物线焦点的直线与椭圆交于点、，为坐标原点，求三角形的面积的最大值. 17. 如图甲，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使点到达点的位置，如图乙，且. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离； （3）设的中点为，在平面内取点，使得直线平面，问点是否在内？并求的长. 18. 已知函数 （1）若，求曲线在点处的切线方程; （2）若在上无极值点，求的值; （3）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由. 19. 已知数列的前项和为，满足，数列满足. （1）求数列、的通项公式； （2），求数列的前项和； （3）对任意的正整数，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的所有值；若不存在，请说明理由. 三台中学实验学校高2023级2025-2026学年度上期 高三年级入学考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题.（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】①③ 【14题答案】 【答案】 四、解答题.（共77分） 【15题答案】 【答案】（I）；（II）；（III）的最大值为，对应的值为. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）不在内， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1），；（2）见解析；（3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $