重庆市巴南区重庆巴蜀科学城中学校2025-2026学年高二上学期入学考试数学试题

重庆巴蜀科学城中学校高2027届高二上入学测试 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 现采用随机模拟的方式估计一运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，，，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系可能正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为 A. B. C. 或 D. 或 6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（ ） A. 等腰或直角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知正四棱锥的所有棱长均为2，点为正四棱锥的外接球球面上一动点，，则动点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（ ） A. 考生参赛成绩的平均分约为72.8分 B. 考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 C. 分数在区间内的频率为0.2 D. 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人 10. 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则（ ） A. 为锐角三角形 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 11. 已知点为圆上两动点，且，点为直线 :上动点，则（ ） A. 以为直径的圆与直线相离 B. 的最大值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为112 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________． 13. 已知非零向量与满足，且，，点D是的边AB上的动点，则的最小值为________． 14. 甲、乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比赛，比赛分为自主传球和自主投篮两个环节，其中任意一人在每个环节获胜得2分，失败得0分，比赛中甲和乙获胜与否互不影响，各环节之间也互不影响.若甲在每个环节中获胜的概率都为，乙在每个环节中获胜的概率都为，且甲，乙两人在自主传球环节得分之和为2的概率为，则的值为_____，“梦队”在比赛中得分不低于6分的概率为_____. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知、、分别为内角、、的边，. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 在一次奥运会男子乒乓球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛，决赛采取7局4胜制.已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果互不影响. （1）求只需进行四局比赛的概率： （2）已知前两局比赛甲均告负，求甲最终能逆转获得冠军的概率. 17. 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）若过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的一般式方程； （3）点是圆上任意一点，求的取值范围. 18. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 19. 在平面四边形中，，且. （1）中，设角的对边分别为，若. ①当时，求的值； ②当时，求的最大值. （2）若，且，将沿翻折成，使得平面平面，在四面体中，任取两条棱，记它们互相垂直的概率为；任取两个面，记它们互相垂直的概率为；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为，试比较的大小. 重庆巴蜀科学城中学校高2027届高二上入学测试 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.6 ②. ##0.6075 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）. （2）或. （3）. 【18题答案】 【答案】（1）因为在中，，，且， 所以，，则折叠后，， 又平面， 所以平面，平面，所以， 又已知，且都在面内，所以平面； （2） （3）存在，或 【19题答案】 【答案】（1）①16；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $