精品解析：2025年广东省韶关市九年级中考数学联合模拟练习卷（四）

2025年韶关市九年级中考数学联合模拟练习卷（四） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数的相反数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义以及有理数的大小比较．先求出各数的相反数，根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：的相反数是1，0的相反数是0，的相反是是，的相反数是， ， 最小的是． 故选：D． 2. 亚运会是亚洲规模最大的综合性运动会，第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．经官方确认，参加本次亚运会的运动员人数超过人，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 详解】解：， 故选：C． 3. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 蝴蝶曲线 B. 阿基米德螺旋线 C. 卡西尼卵形线 D. 太极曲线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； C.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. m2•m3=m6 B. m8÷m4=m2 C. 3m+2n=5mn D. （m3）2=m6 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可． 【详解】m2•m3=m2+3=m5，因此选项A不正确； m8÷m4=m8﹣4=m4，因此选项B不正确； 3m与2n不是同类项，因此选项C不正确； (m3)2=m3×2=m6，因此选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提． 5. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】用因式分解法解一元二次方程即可得到答案． 【详解】解：因式分解得， ， ∴，， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确因式分解． 6. 将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点H作，推出，得到，求出，利用对顶角相等求出答案． 【详解】解：过点H作， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表： 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9 11 4 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ） A. 众数是11，中位数是8.5 B. 众数是9，中位数是8.5 C. 众数是9，中位数是9 D. 众数是10，中位数是9 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解． 【详解】解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时， 一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5． 故选B． 【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键． 8. 绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形． 【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， 因为两条彩带宽度相同， 所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF． ∴四边形ABCD平行四边形． ∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF． ∴BC=CD， ∴四边形ABCD是菱形． 故选：B 【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的图象与性质，结合各点的纵坐标求出对应的横坐标，再比较大小即可． 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上， ，，， ，，， ， 故选：A． 10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点和点， ∴抛物线对称轴为直线，故②正确； ∴， ∴， ∴，故①错误； 由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，抛物线有最大值， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②③⑤， 故选C． 【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解mn-m=_____． 【答案】m(n—1) 【解析】 【分析】根据提公因式法因式分解即可求解． 【详解】解：原式＝ 故答案为： 【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键． 12. 写出一个满足不等式的正整数的值______． 【答案】1（答案不唯一，填2，3，4，5也正确） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 解得， ∴满足不等式的正整数的值为1，2，3，4，5， 故答案为：1（答案不唯一，填2，3，4，5也正确）． 13. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把两个分式通分，然后把分子合并同类项， 再约分化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，过、、三点的圆的圆心为点，过、、三点的圆的圆心为点．如果，那么__________ 【答案】18 【解析】 【分析】连接、，过，，三点的圆的圆心为，且过，，三点的圆的圆心为，，可知，，，根据圆周角定理可得，由即可求解．本题主要考查了三角形外接圆与外心，圆周角定理知识点，熟练掌握圆周角定理并巧妙使用是解决问题的关键． 【详解】解：如图，连接、， 过，，三点的圆的圆心为，且过，，三点的圆的圆心为， ， ，，， ， ， ， ， 即， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，平分交于点D，在边上存在一点E（不与点B重合），作关于直线的对称图形为，若点F落在的边上，则的长为______． 【答案】2或或4 【解析】 【分析】判断得出点F在以点D为圆心，长为半径的圆上，分三种情况讨论，画出图形，利用含30度角的直角三角形以及勾股定理求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得，而是定长， ∴点F在以点D为圆心，长为半径的圆上，当点在边上时，如图， ∵， ∴于点E， ∴； 当点F在边上时，有两种情况， 当E、F在如图的的位置时，作， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴； 当E、F在如图的的位置时（与A重合）， ∴； 若F在边上时，此时对应的E点不在上，此情况不存在， 综上，的长为1或或4． 故答案为：2或或4． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，含30度角的直角三角形以及勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 三、解答题（一）:本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据求一个数的立方根，负整数指数幂，化简绝对值，零指数进行计算，然后合并即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 17. 如图，已知及边上一点． （1）用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； （2）在（1）的条件下，以点为圆心，为半径的圆交射线于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于，点即为所作； （2）以点为圆心，为半径的圆交射线于点，连接，作的角平分线交于，点即为所作； 【小问1详解】 解：如图，作的垂直平分线交于， 由垂直平分线的性质可知，， ， ， ， ∴点即为所作； 【小问2详解】 解：如图，作的角平分线交于， 则， ， ， 又 ∵， ，即， 如图，作于， ∴， ， ∴点即为所作． 【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，作角平分线，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，等知识．熟练掌握作线段垂直平分线，作角平分线是解题的关键． 18. 近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____． （2）请补全条形统计图． （3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． （4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）60，90° （2）见解析 （3）1000人 （4） 【解析】 【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）求得了解的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的结果，再利用概率公式求得答案． 【小问1详解】 ∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：； 故答案为：60，90°； 【小问2详解】 ； 补全条形统计图： 【小问3详解】 根据题意得：（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人； 【小问4详解】 画树状图得： 由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 【答案】80立方米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，理清题意是解题的关键． 设以后6天内平均每天要挖土x立方米，根据原定在10天内至少要挖土600立方米，前两天一共完成了120立方米，要求提前两天完成挖土任务，即可列出不等式，解出即可． 【详解】解：设以后6天内平均每天要挖土x立方米，由题意得 ， 解得， 答：以后6天内平均每天至少要挖土80立方米． 20. 综合探究 如图，在中，，在上取一点，以点为圆心，长为半径作圆，分别交于点，交于点，交于点，连接，且为的中点． （1）【问题初探】求证：为的切线； （2）【深入探究】连接，求证：； （3）【问题拓展】若，，求，的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）的长为，的长为 【解析】 【分析】（1）连接，由同弧所对的圆周角相等及等腰三角形的判定及性质得，由平行线的性质得，即可得证； （2）由直径所对的圆周角是直角及切线的性质得，结合，即可得证； （3）由余弦函数得，求出，由相似三角形的性质得 ，设，则，由勾股定理得，由正弦函数得，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 为的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 又点在圆上， 为的切线； 【小问2详解】 证明：如图， 为的直径， ， ∴， 为的切线， ， ， ， ， 又， ； 【小问3详解】 解：为的直径， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得：（不合题意，舍去），， ，， 又，，， ， 即， ， ， 的长为，的长为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质，切线的判定及性质，圆的基本性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，一般角的三角函数等；掌握切线的判定及性质，圆的基本性质，相似三角形的判定及性质，能熟练利用勾股定理，一般角的三角函数进行求解是解题的关键． 21. 项目化学习 项目主题 话筒支架的选购 项目背景 某校准备举行“歌唱祖国，为青春喝彩”唱歌比赛，需要购置一个可调节话筒支架，综合实践小组以探究“话筒支架的选购”为主题展开项目化学习 驱动任务 话筒高度调整范围与支架旋转角度之间的关系 调研图示 调研数据 话筒旋转支点A到水平地面的高度，支架可绕支点A在竖直平面内上下转动，在转动的过程中需满足， 问题解决：请根据此项目调研的相关材料完成下列任务： （1）支架可绕点A旋转的最大角度为______． （2）求点E距地面的最大高度，（结果保留整数，参考数据：，，，．） 【答案】（1）35 （2）点E距地面的最大高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据已知，进行计算即可解答； （2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，，当最大时，点距地面的高度最大，此时，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴支架可绕点旋转的最大角度， 故答案为：35； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 由题意得：，， 当最大时，点距地面的高度最大，此时， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴点距地面的最大高度约为． 五、解答题（三）:本大题共2小题， 第22小题13分，第23小题14分，共21分． 22. 我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”． （1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由． （2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长． （3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）是，理由见解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6） 【解析】 【分析】（1）依据边长AC=，AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B； (2)由点D是△ABC的“理想点”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分两种情况证明均得到CD⊥AB，再根据面积法求出CD的长； (3)使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可. 【详解】（1）D是△ABC边AB上的“理想点”，理由： ∵AB=4，点D是△ABC的边AB的中点， ∴AD=2， ∵AC2=8，， ∴AC2=， 又∵∠A=∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴∠ACD=∠B， ∴D是△ABC边AB上的“理想点”. （2）如图②， ∵点D是△ABC的“理想点”， ∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A, 当∠ACD=∠B时， ∵∠ACD+∠BCD=90， ∴∠BCD+∠B=90， ∴∠CDB=90， 当∠BCD=∠A时，同理可得CD⊥AB， 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90,AB=5，AC=4， ∴BC==3， ∵, ∴, ∴. （3）如图③，存在. 过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90,∠ACM=45， ∴∠AMC=∠ACM=45， ∴AM=AC, ∵∠MAH+∠CAO=90,∠CAO+∠ACO=90, ∴∠MAH=∠ACO, ∴△AHM≌△COA ∴MH=OAOC=AH, 设C（a，0）， ∵A(0，2),B(0，-3), ∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5， ∵MH∥OC, ∴， ∴， 解得a=6或a=-1（舍去）， 经检验a=6是原分式方程的解， ∴C（60），OC=6. ①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”， 设D1(0，m)， ∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B, ∴△D1AC∽△D1CB, ∴, ∴， 解得m=42，∴D1(0，42)； ②当∠BCA=∠CD2B时，点A是△BCD2“理想点”， 可知：∠CD2O=45， ∴OD2=OC=6， ∴D2（0,6）. 综上，满足条件的点D的坐标为D（0,42）或D（0,6）. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，且对称轴为直线，直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当时，直线与y轴交于点D，与直线交于点E．若抛物线与线段有公共点，求h的取值范围； （3）过点C与垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是，的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得总是平分？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）抛物线的对称轴上存在，使得总是平分． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，解直角三角形，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求解析式即可； （2）求出点的坐标，易得抛物线的顶点坐标在直线上移动，根据抛物线与线段有公共点，得到抛物线与直线有一个交点开始，将抛物线向右移动直至抛物线与线段只有一个交点为时，均满足题意，求出两个临界值即可得出结果； （3）先求出点坐标，进而求出直线的解析式，联立抛物线与直线，根据根与系数的关系结合中点坐标公式求出点坐标，同理求出点坐标，作根据平分，得到，设，根据正切的定义，列出比例式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，且对称轴为直线， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 当时，则：， ∴当，，当时，， ∴， ∵， ∴顶点坐标在直线上移动， ∵与线段有公共点， ∴联立，整理，得：， ∴当，即：时，满足题意， 将从开始向右移动，直至抛物线与线段只有一个交点为时，与线段均有公共点， ∴当过点时，， 解得：或， ∴当时，抛物线与线段有公共点； 【小问3详解】 存； ∵， ∴当时，， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴点在抛物线的对称轴上， ∵过点，且与直线垂直， ∴，设直线的解析式为：， 在直线上取点，在上取点，使，作轴，轴，则：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直线的解析式为：，即：， 联立，整理，得：， ∴，， ∵为的中点， ∴， 联立， 同理可得：， 假设存在点，使得总是平分，如图，作， ∵平分， ∴ ∴， ∴， 设，则：， 解得： ∴抛物线的对称轴上存在，使得总是平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年韶关市九年级中考数学联合模拟练习卷（四） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数的相反数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 亚运会是亚洲规模最大的综合性运动会，第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．经官方确认，参加本次亚运会的运动员人数超过人，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 蝴蝶曲线 B. 阿基米德螺旋线 C. 卡西尼卵形线 D. 太极曲线 4. 下列运算正确的是（　　） A. m2•m3=m6 B. m8÷m4=m2 C. 3m+2n=5mn D. （m3）2=m6 5. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　） A. B. C. D. 7. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表： 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9 11 4 这些学生睡眠时间众数、中位数是（ ） A. 众数是11，中位数是8.5 B. 众数是9，中位数是8.5 C. 众数是9，中位数是9 D. 众数是10，中位数是9 8. 绿丝带是颜色丝带一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解mn-m=_____． 12. 写出一个满足不等式的正整数的值______． 13. 计算的结果是______． 14. 如图，过、、三点的圆的圆心为点，过、、三点的圆的圆心为点．如果，那么__________ 15. 如图，在中，，，，平分交于点D，在边上存在一点E（不与点B重合），作关于直线对称图形为，若点F落在的边上，则的长为______． 三、解答题（一）:本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，已知及边上一点． （1）用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得（保留作图痕迹，写出必要文字说明）； （2）在（1）的条件下，以点为圆心，为半径的圆交射线于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； 18. 近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____． （2）请补全条形统计图． （3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． （4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 20. 综合探究 如图，在中，，在上取一点，以点为圆心，长为半径作圆，分别交于点，交于点，交于点，连接，且为的中点． （1）【问题初探】求证：为的切线； （2）【深入探究】连接，求证：； （3）【问题拓展】若，，求，的长． 21. 项目化学习 项目主题 话筒支架的选购 项目背景 某校准备举行“歌唱祖国，为青春喝彩”唱歌比赛，需要购置一个可调节话筒支架，综合实践小组以探究“话筒支架的选购”为主题展开项目化学习 驱动任务 话筒高度调整范围与支架旋转角度之间的关系 调研图示 调研数据 话筒旋转支点A到水平地面的高度，支架可绕支点A在竖直平面内上下转动，在转动的过程中需满足， 问题解决：请根据此项目调研的相关材料完成下列任务： （1）支架可绕点A旋转的最大角度为______． （2）求点E距地面的最大高度，（结果保留整数，参考数据：，，，．） 五、解答题（三）:本大题共2小题， 第22小题13分，第23小题14分，共21分． 22. 我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”． （1）如图①，若点D是△ABC边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由． （2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长． （3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，且对称轴为直线，直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当时，直线与y轴交于点D，与直线交于点E．若抛物线与线段有公共点，求h的取值范围； （3）过点C与垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是，的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得总是平分？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $