河南省信阳市浉河中学2025-2026学年八年级上学期9月测试数学试卷

八年级数学 选释题（共10小愿，每题3分） 1.在实数3，-2,4,8中，属于无理数的是 A.31H B.-V2 c.v4 n.8 之.如果<6那么下列不等式正确的是( A.-2+9<-2+b B.-2a<-2b e号>光 D.a>8 .已x=1是二元一次方程2开a=4的一个解，则a的值为( y=4 A.2 B.-2 C.0 D. 2 4.己知点P(2,a~1)在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为( A310护B.3之10下 c.-3-2-10 3101 5。三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.2,3,5 B.5,6,10 C.1,1,3 D.3,4,9 6.若点M(3,-2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且=1，则N点的坐标为( A.4,-2)B.(3,-1)或(3，-3)C.(3,-1)D.(4,-2)或(2，-2) 7.如图，)是△4BC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm,则△CDE的面积为( A.3cm B.4cai C.6cmi D.8cm (7) (8) (9) (10) 8,如图，CE是△BC的外角∠4CD的平分线，且∠B=50°，∠E=30°，GE交刷的延长线于点B, 则∠BAC的度数是() A.609 B.90 C.110° D.130 9,如图，B与CD相交于点aAC/D,只添加-个条件，能判定△A0C≌△B0D的是() A.∠A=∠D B.A0-BO C.AC=B0 D.AB-CD 1D.如图，B1BC,AE平分∠BD交BC于点E,AELDE,∠1∠2=0，M,N分别是BA,CD延 长线上的点，∠EM和∠EDN的平分线交于点F,下列结论：( ①AB∥CD: ③DE平分∠DC:④∠F为定值，其中结论正确的有( ②∠AEB+∠ADC180 A.①③ B.①④ C.②③ D. 二， 填空题（共5小题，每题3分） ①③④ 1.比较大小：3 √7（填写“<”或“>"） 12.如图4B/D,46交F于点C∠EC=34则∠ (12 3.如图，己知△0e△0G若∠BC=60,∠AD=23,则∠D (13) (14 15 4如里.△8C中，A机.盐分别为角平分线和高，∠g=6°，∠C=64,则∠DB 15,在△AC中，∠=70，∠60，点D是4C边上-点，过点D将△0C折叠，使点C落在C 下方的点C处，折袋E与C交于点B,当B与∠C的-边平行时，∠C的度数 三解答题（共8小愿） 5.00分))V+12-V51-642)解不等式细2红1>x- 2x<x+3 并把解集在数轴上表示出来 7.(9分)“西体不勤，五谷不分”出自《论语·微子》，这个成语用来形容一些不参与劳动实践、脱 3 离实际的人。为了更加扎实、有效地开展劳动敏有，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父 母做一些力所能及的家务，校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查.现待到如下信息。 信息一：抽取部分学生平均每周做家务 时间如下表所示：（单位：小时） 信息一：抽取部分学生平均每周做家务 时间扇形统计图如下所示： 学生人数 24 24 204 16 16 40% Al≤r<2 124 B:2<r<3 8 8 C3x<4 2345时间/小时 根墨以上信息，回答下列问题： (门)这次抽样调查的学生人数是 ,D对应的扇形圆心角的度数是 (2)请根据题中己有的信息补全频数分布直方图： (3)该枚有1950名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时 的学生 18,(9分)在平面直角坐标系中，点P(a,b以，0（©，dD给出如下定 义：对于实数k(学0我有们称点(r和，0为R0两点 的“”系和点，例如，点P(3,4,Q(工一2)，则点乃Q的 2 系和点的坐标为：(2,1.如图，已知点4(4，-)，8(-2，-1 1)直接写出点本8的“2”系和点坐标为 (2)若点A为B,C的“-3”系和点，求点（的坐标 3)若点D为8的“”系和点，三角形B即的面积为6.则符 合条件的的值为 文化碱能多村代，复到以文期实线引领乡村治每，在解众果集地液文化增，以父化人以文惠 19.(9分)限离素，定成下面的任务 民、以又兴就，该是地赋喻风本及内神险题工具用于打是文化于绘墙 数材 了解角店在无程销活动时，若买15个4种工，10个B种1其，共衡230元：若买2 个A释1几、25个8种工具，共需450元. 材三 若该局店开晨甲，乙两种促销方案： 甲方案：用5元购实会员卡成为会员后，凭会员卡附买哥后内任何商品、一律按商品价 修的8折出曹（已如采的员在此之前不是该商店的会员）： 乙方案：斯买商店内任何岛品，一律按商品价格的9折出售 ()该商店在无酸销活动时，求钟丁具和B种工具的销售单价各是多少元 (2)采购员计就在促销期间购买人方两种工具共0个（每种至少有一个），其中4种1具和个 求在什么范围内时，果用甲方案购买更合算？片 20.(9分1如图，在△48C中，∠4C一58，∠=72°”，AD是高，E是角平分线，它们相交于点F (1)求∠DC的度数 (2)求∠AFB的度数可 2/的表 B D 2L.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABm=∠AE,A,D,E三点在同一条直线上，且BD=AB (I)求证：△BM2△ACE (2)当∠AB 时，B0∥Cm请说明理由 22.(10分)1，项目式学习活动主题：估算A0纸的长与宽 【知识储备】 )如图L,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2 的大正方形，则大正方形的边长为 ☑☑-区 A2 41 A3: 图 般结论：正方形的对角线与边长的比是 2 【喷目素村】如图2，按照国际标准，X系列纸为长方形，其中40纸的面积为12，将0饭沿长 边对折、能开，便成两张1纸：指1纸沿长对折。我开，便成两张2纸，将2纸沿长边对 折、独工，便皮西张)纸。将纸沿长边对折题开。便安再来/纸塑们平时打印村料 的纸就是A4纸 【任务探究】 (2)任务：41纸面积是A2纸面积的 倍 B D B D R D 图3 (3)任务二：将一张A4纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是B和AB),观察发现点B恰 好和点C重合，求A4纸的长与宽之比， (4)任务二：根据上述素材得到A系列纸的长与宽之比是样的，估算40纸（面积1m2)的长和 宽分别是多少毫米（结果取整数）. (参考数据：V21.4142,V1.414211892,10.7071,0.70710.8409 V2 V1414200-1189.2,V707100-840.9,√2×840.9=1189.2，V2×11892=1681.8) 23.(10分)已知∠40B=90°，直线CD与0A交于点C,与B交于点D,点C,D均不与点0重合， CE平分∠DCO,DE平分∠(D0. (1)如图1，当∠0CD=40°时，∠CFD的度数为 (2)如图2，延长CE与B0交于点B过E作射线PG与CD交于点G.GE//D0,探究∠CFO和∠CED 的关系、写出探究的过程 (3)如图3，过点C作LCN是∠C0的外角平分线所在直线，与射线CE交于点N,与CM 交于点M在△CN中，如果有一个角的度数是另一个角的5倍，请直接写出∠CE的度数 B B B D D D G F C E E E A A/C M 图1 图2 图3 八年级数学答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C B D A C B D 一．选择题（共10小题） 1．在实数3.14，，，中，属于无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 【解答】解：3.14是有限小数，＝2，＝2是整数，它们不是无理数， ﹣是无限不循环小数，它是无理数， 故选：B． 2．如果a＜b，那么下列不等式正确的是（　　） A．﹣2+a＜﹣2+b B．﹣2a＜﹣2b C． D．a2＞b2 【解答】解：A、∵a＜b，∴﹣2+a＜﹣2+b，故A选项正确； B、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故B选项错误； C、∵a＜b，∴，故C选项错误； D、由a＜b判断不出a2和b2的大小关系，故D选项错误． 故选：A． 3．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 【解答】解：由条件可得：2×1+a×4＝4． 解得：． 故选：D． 4．已知点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内， ∴， 解得：﹣2＜a＜1， 则a的范围在数轴上可表示为： 故选：C． 5．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，9 【解答】解：A、2+3＝5，长度是2、3、5的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、5+6＞10，长度是5、6、10的线段能组成三角形，故B符合题意； C、1+1＜3，长度是1、1、3的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、3+4＜9，长度是3、4、9的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 6．若点M（3，﹣2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（3，﹣1）或（3，﹣3） C．（3，﹣1） D．（4，﹣2）或（2，﹣2） 【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1， ∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1， ∴x＝2或4， ∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）． 故选：D． 7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为12cm2， ∴△ADC的面积为：×12＝6（cm2）， ∵CE是△ADC的边AD上的中线， ∴△CDE的面积为：×6＝3（cm2）， 故选：A． 8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且∠B＝50°，∠E＝30°，CE交BA的延长线于点E，则∠BAC的度数是（　　） A．60° B．90° C．110° D．130° 【解答】解：∵∠B＝50°，∠E＝30°， ∴∠DCE＝∠B+∠E＝80°， ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠ACD＝2∠DCE＝160°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝160°﹣50°＝110°． 故选：C． 9．如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（　　） A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD 【解答】解：A、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意； B、由AC∥BD可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意； C、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意； D、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意； 故选：B． 10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值，其中结论正确的有（　　） A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠1+∠AEB＝90°＝∠AEB+∠DEC， ∴∠1＝∠DEC， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠DEC+∠2＝90°， ∴∠C＝90°， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD，①正确，故符合要求； ∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， 又∵∠AEB不一定等于∠BAD， ∴∠AEB+∠ADC不一定等于180°，②错误，故不符合要求； ∵AE平分∠BAD交BC于点E， ∴， ∵∠EAD+∠EDA＝90°，∠1+∠2＝90°， ∴∠EDA＝∠2， ∴DE平分∠ADC；③正确，故符合要求； ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴，， ∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠EAM＝180°，∠2+∠EDN＝180°， ∴∠EAM+∠EDN＝270°， ∴， ∴∠F＝360°﹣∠EAF﹣∠EDF﹣∠AED＝135°，为定值；④正确，故符合要求； 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．比较大小：3 　＞　 （填写“＜”或“＞”）． 【解答】解：∵3＝，且9＞7， ∴3＞， 故答案为：＞． 12．如图AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF＝134°，则∠A＝　46°　 ． 【解答】解：∵∠ECF＝134°， ∴∠ECD＝180°﹣∠ECF＝46°， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠ECD＝46°， 故答案为：46°． 13．如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC＝60°，∠ACD＝23°，则∠D＝ 　97°　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAC＝60°， 又∵∠ACD＝23°， 在△ACD中， ∠D＝180°﹣60°﹣23°＝97°． 故答案为：97°． 14．如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　9°　 ． 【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝64°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°， ∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝35°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝90°﹣∠B＝44°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝44°﹣35°＝9°， 故答案为：9°． 15．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D是AC边上一点，过点D将△ABC折叠，使点C落在BC下方的点C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC′的度数为 　120°或95°　 ． 【解答】解：①当AB∥C′E时． 由轴对称图形的性质可知： ∠C＝∠C′＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，， ∵AB∥C′E， ∴∠B＝∠BEC′＝60°， ∴∠EFC′＝∠BFD＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣50°﹣60°＝70°， ∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣70°﹣60°﹣70°＝160°， ∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣160°＝20°， ∴∠C′DE＝10°， ∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣10°﹣50°＝120°． ②当AB∥C′D时． 由轴对称图形的性质可知： ∠C＝∠C′＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，． ∵AB∥C′D， ∴∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°， ∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣70°﹣60°﹣120°＝110°， ∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣110°＝70°， ∴∠C′DE＝35°， ∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣35°﹣50°＝95°， 综上所述，∠DEC′的度数为120°或95°． 故答案为：120°或95°． 三．解答题（共8小题） 16．计算： （1）； （2）解不等式组． 【解答】解：（1）原式＝5+﹣2﹣4 ＝﹣1； （2）， 由①得，x≤3， 由②得，x＜4， 故不等式组的解集为：x≤3．（数轴略，自己画） 17．“四体不勤，五谷不分”出自《论语•微子》，这个成语用来形容一些不参与劳动实践、脱离实际的人．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是　60人　 ，D对应的扇形圆心角的度数是　72°　 ； （2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图； （3）该校有1950名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生． 【解答】解：（1）这次抽样调查的学生人数是24÷40%＝60（人）， D组人数为60﹣（8+24+16）＝12（人）， 则D对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°， 故答案为：60人，72°； （2）补全图形如下： （3）1950×＝910（名）， 答：估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生约为910人． 18．在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka+kc，kb+kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，﹣2），则点P，Q的“”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，﹣1），B（﹣2，﹣1）． （1）直接写出点A，B的“2”系和点坐标为 　（4，﹣4）　 ； （2）若点A为B，C的“﹣3”系和点求点C的坐标； （3）若点D为A，B的“k”系和点，三角形ABD的面积为6，则符合条件的k的值为 　﹣0.5或1.5　 ． 【解答】解：（1）由图知：A（4，﹣1）B（﹣2，﹣1）； 根据“k”系和点的定义得：2×4+2×（﹣2）＝4， 2×（﹣1）+2×（﹣1）＝﹣4， 故答案为：（4，﹣4）； （2）设C（x，y）， 则﹣3x﹣3×（﹣2）＝4，﹣3y﹣3×（﹣1）＝﹣1； ∴x＝，y＝， ∴C（，）． 故答案为：（，）． （3）∵三角形ABD的面积为6， ∴D到AB的距离为2， ∵点D为A，B的“k”系和点， 则D（2k．﹣2k）． ∴﹣1+2＝﹣2k，或者﹣1﹣2＝﹣2k， ∴k＝﹣0.5或k＝1.5． 故答案为﹣0.5或1.5． 19．根据素材，完成下面的任务． 文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买A、B两种绘画工具用于打造文化手绘墙． 素材一 了解商店在无促销活动时，若买15个A种工具、10个B种工具，共需230元；若买25个A种工具、25个B种工具，共需450元． 素材二 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知采购员在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． （1）该商店在无促销活动时，求A钟工具和B种工具的销售单价各是多少元？ （2）采购员计划在促销期间购买A、B两种工具共40个，其中A种工具m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 【解答】解：（1）设A种工具的销售单价为x元，B种工具的销售的单价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种工具的销售单价为10元，B种工具的销售单价为8元； （2）甲方案购买共需要费用为：35+0.8×10m+0.8×8×（40﹣m）＝（1.6m+291）（元）， 乙方案购买共需要费用为：0.9×10m+0.9×8×（40﹣m）＝（1.8m+288）（元）， 由题意得：1.6m+291＜1.8m+288， 解得：m＞15， 又∵m＜40， ∴15＜m＜40； 答：当购买A款工具的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算． 20．如图，在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝72°，AD是高，BE是角平分线，它们相交于点F． （1）求∠DAC的度数． （2）求∠AFB的度数． 【解答】解：（1）∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C+∠DAC＝90°， ∵∠C＝72°， ∴∠DAC＝90°﹣72°＝18°； （2）∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝58°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝58°﹣18°＝40°， ∵∠BAC+∠C+∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣58°﹣72°＝50°， ∵BE是角平分线， ∴， ∵∠ABF+∠BAD+∠AFB＝180°， ∴∠AFB＝180°﹣25°﹣40°＝115°． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABD＝∠CAE，A，D，E三点在同一条直线上，且BD＝AE． （1）求证：△BAD≌△ACE； （2）当∠ADB＝ 　90　 °时，BD∥CE？请说明理由． 【解答】（1）证明：在△BAD和△ACE中， ， ∴△BAD≌△ACE（SAS）， （2）解：当∠ADB＝90°时，BD∥CE，理由如下： 当∠ADB＝90°时，∠BDE＝180°﹣∠ADB＝90°， 由（1）可知：△BAD≌△ACE， ∴∠ADB＝∠E＝90°， ∴∠BDE＝∠E＝90°， ∴BD∥CE． 故答案为：90． 22．项目式学习活动主题：估算AO纸的长与宽． 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 　　 ． 一般结论：正方形的对角线与边长的比是 　　 ． 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2，将A0纸沿长边对折、裁开，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成两张A3纸；…，将An纸沿长边对折、裁开，便成两张A（n+1）纸． 【任务探究】 （2）任务一：A1纸面积是A2纸面积的 　2　 倍，A2纸周长是A4纸周长的 　2　 倍． （3）任务二：将一张A4纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求A4纸的长与宽之比． （4）任务三：根据上述结论，估算A0纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）． （参考数据：≈1.4142，≈1.1892，≈0.7071，≈0.8409，≈1189.2，≈840.9，×840.9≈1189.2，×1189.2≈1681.8） 【解答】解：（1）∵大正方形的面积为2， ∴边长为， ∴正方形的对角线与边长的比是， 故答案为：；； （2）∵将A1纸沿长边对折、裁开，便成两张A2纸， ∴A1纸面积是A2纸面积的2倍， ∵将A2纸沿长边对折、裁开，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成两张A4纸， ∴A2纸周长是A4纸周长的2倍， 故答案为：2；2； （3）由折叠过程可知，A4纸的长与宽之比为： ； （4）同理可知：A0纸的长与宽之比是， 设A0纸的宽为xmm，则长为 mm， ∵A0纸的面积为1m2＝106mm2， ∴， ∴， ∴≈840.9＝841， ∴， ∴， 故A0纸的宽约为841mm，则长约为1189mm． 23．已知∠AOB＝90°，直线CD与OA交于点C，与OB交于点D，点C，D均不与点O重合，CE平分∠DCO，DE平分∠CDO． （1）如图1，当∠OCD＝40°时，∠CED的度数为　135°　 ； （2）如图2，延长CE与BO交于点F，过E作射线EG与CD交于点G，且满足∠CFO﹣∠GED＝45°．求证：GE∥DO； （3）如图3，过点C作CM⊥CN，MN是∠COD的外角平分线所在直线，与射线CE交于点N，与CM交于点M．在△CMN中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出∠CDE的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝40°， ∴∠CDO＝90°﹣∠ODD＝90°﹣40°＝50°， ∵，， ∴∠CED＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝180°﹣20°﹣25°＝135°， 故答案为：135°； （2）∠CFO﹣∠GED＝45°证明略 （3）15°或18°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一．选择题（共10小题，每题3分） 1．在实数3.14，，，中，属于无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 2．如果a＜b，那么下列不等式正确的是（　　） A．﹣2+a＜﹣2+b B．﹣2a＜﹣2b C． D．a2＞b2 3．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 4．已知点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（　　） A． B． C． D． 5．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，9 6．若点M（3，﹣2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（3，﹣1）或（3，﹣3） C．（3，﹣1） D．（4，﹣2）或（2，﹣2） 7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且∠B＝50°，∠E＝30°，CE交BA的延长线于点E，则∠BAC的度数是（　　） A．60° B．90° C．110° D．130° 9．如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（　　） A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD 10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值，其中结论正确的有（　　） A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 二．填空题（共5小题，每题3分） 11．比较大小：3 　　 （填写“＜”或“＞”）． 12．如图AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF＝134°，则∠A＝　　 ． 13．如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC＝60°，∠ACD＝23°，则∠D＝ 　　 ． 14．如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　　 ． 15．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D是AC边上一点，过点D将△ABC折叠，使点C落在BC下方的点C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC′的度数为 　　 ． 三．解答题（共8小题） 16．（10分）（1）；（2）解不等式组．并把解析在数轴上表示出来． 17．（9分）“四体不勤，五谷不分”出自《论语•微子》，这个成语用来形容一些不参与劳动实践、脱离实际的人．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是　　 ，D对应的扇形圆心角的度数是　　 ； （2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图； （3）该校有1950名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生． 18．（9分）在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka+kc，kb+kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，﹣2），则点P，Q的“”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，﹣1），B（﹣2，﹣1）． （1）直接写出点A，B的“2”系和点坐标为 　　 ； （2）若点A为B，C的“﹣3”系和点求点C的坐标； （3）若点D为A，B的“k”系和点，三角形ABD的面积为6，则符合条件的k的值为 　　 ． 19．（9分）根据素材，完成下面的任务． 文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买A、B两种绘画工具用于打造文化手绘墙． 素材一 了解商店在无促销活动时，若买15个A种工具、10个B种工具，共需230元；若买25个A种工具、25个B种工具，共需450元． 素材二 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知采购员在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． （1）该商店在无促销活动时，求A钟工具和B种工具的销售单价各是多少元？ （2）采购员计划在促销期间购买A、B两种工具共40个，其中A种工具m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 20．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝72°，AD是高，BE是角平分线，它们相交于点F． （1）求∠DAC的度数． （2）求∠AFB的度数． 21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABD＝∠CAE，A，D，E三点在同一条直线上，且BD＝AE． （1）求证：△BAD≌△ACE； （2）当∠ADB＝ 　　 °时，BD∥CE？请说明理由． 22．（10分）项目式学习活动主题：估算AO纸的长与宽． 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 　　 ． 一般结论：正方形的对角线与边长的比是 　　 ． 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2，将A0纸沿长边对折、裁开，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成两张A3纸；…，将An纸沿长边对折、裁开，便成两张A（n+1）纸． 【任务探究】 （2）任务一：A1纸面积是A2纸面积的 　　 倍，A2纸周长是A4纸周长的 　　 倍． （3）任务二：将一张A4纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求A4纸的长与宽之比． （4）任务三：根据上述结论，估算A0纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）． （参考数据：≈1.4142，≈1.1892，≈0.7071，≈0.8409，≈1189.2，≈840.9，×840.9≈1189.2，×1189.2≈1681.8） 23．（10分）已知∠AOB＝90°，直线CD与OA交于点C，与OB交于点D，点C，D均不与点O重合，CE平分∠DCO，DE平分∠CDO． （1）如图1，当∠OCD＝40°时，∠CED的度数为　　 ； （2）如图2，延长CE与BO交于点F，过E作射线EG与CD交于点G，且满足∠CFO﹣∠GED＝45°．求证：GE∥DO； （3）如图3，过点C作CM⊥CN，MN是∠COD的外角平分线所在直线，与射线CE交于点N，与CM交于点M．在△CMN中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出∠CDE的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $