2022年广东省东莞松湖莞中学和年级中考三模数学试卷

2021-2022学年第二学期九年级第三次数学模拟试题 （全卷满分120分，考试用时为90分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在-1，0，，2这四个数中，最大的数是（ ） A. -1 B. 0 C. D. 2 2. 根据世界卫生组织的统计，截止6月9日，全球新冠确诊病例累计超过5.32亿，用科学记数法表示这一数据是（　　） A. B. C. D. 3. 下列用七巧板拼成的图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量(吨) 4 5 6 8 9 户数 2 5 6 1 1 则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为(　　) A. 5、5 B. 5、6 C. 6、6 D. 9、6 9. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 因式分解___________． 12. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 13. 从，，0，﹣2，π，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 __． 14. 已知，则 ____________． 15. 请写出一个反比例函数解析式，其中：该函数图象在每一象限内随增大而增大，___________ 16. 如图，在综合与实践活动课上，同学们用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成了一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径等于______． 17. 如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____． 三、解答题 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，AB＝4cm，∠ACB＝45°． （1）尺规作图：作△ABC的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若弦AB和其所对的劣弧所围成图形的面积为S，求S的值． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明． 22. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 待合格 3 6% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CD＝3cm，，求⊙O直径的长． 五、解答题 24. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由： （2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值． 25. 已知二次函数的图象与轴交于和，与轴交于点． （1）求该二次函数的表达式． （2）如图，连接，动点以每秒个单位长度的速度由向运动，同时动点以每秒个单位长度的速度由向运动，连接，当点到达点的位置时，、同时停止运动，设运动时间为秒．当为直角三角形时，求的值． （3）如图，在抛物线对称轴上是否存在一点，使得点到轴的距离与到直线的距离相等，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2021-2022学年第二学期九年级第三次数学模拟试题 （全卷满分120分，考试用时为90分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】2-2 三、解答题 【18题答案】 【答案】3 【19题答案】 【答案】化简得， 【20题答案】 【答案】（1）如图，⊙O即为所求． （2） 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【21题答案】 【答案】（1）该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10% （2）假设保持相同的月平均增长率，那么2022年1月“冰墩墩”的销量为：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件）．3.993＜4答：2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件． 【22题答案】 【答案】（1）50,20,12； （2）补全条形统计图如图所示； （3）1640人. 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接OD　 ∵AC为圆O的直径　 ∴∠ADC＝90° ∵OD＝OC　 ∴∠ODC＝∠OCD　 在Rt△BCD中，∵E为BC中点　 ∴　 ∴∠EDC＝∠ECD ∴∠ODC＋∠EDC＝∠OCD＋ECD＝90°　　 即∠ODE＝90° ∴OD⊥DE　 ∴DE是圆O的切线 （2） cm 五、解答题 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD， ∵四边形AEFG为正方形 ∴AE=AG， ∴ 在△EAB和△GAD中有： ∴△EAB≌△GAD ∴BE=DG； （2）当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立。 证明：∵四边形ABCD菱形 ∴AB=AD ∵四边形AEFG为正方形 ∴AE=AG ∵∠EAG=∠BAD ∴ ∴ 在△EAB和△GAD中有： ∴△EAB≌△GAD ∴BE=DG； （3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）或2 （3）存在；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $