1.1 认识三角形 第一课时 课件 2024-2025学年 鲁教版（五四制）七年级上册数学

该初中数学课件围绕三角形的概念、内角和定理、分类及直角三角形性质展开，从生活实例导入，通过屋顶框架图引导学生观察并抽象出三角形元素，再借助平行线性质推导内角和为180°，层层递进构建知识体系，形成清晰的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如用“猜一猜”活动激发几何直观，以小明证法训练逻辑推理能力，借符号表达强化数学语言规范意识。例如例题中多角度辨识三角形及其边角关系，既巩固概念又提升空间观念。学生能系统掌握三角形本质特征，教师可借此高效落实教学目标，实现从现象到本质的深度学习。

鲁教版数学七年级上册 第一章 三角形 1.1 第1课时 三角形的内角和 1.1 认识三角形 学习目标 1.认识三角形并会用几何符号表示三角形. 2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 3.会运用三角形内角和等于180°进行计算. 4.会按角的大小对三角形进行分类. 5.会表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余. 新课导入 观察下列图片，你发现了都有什么共同点? 为什么设计成三角形? 观察屋顶框架图： (1) 你能从图中找出几个不同的三角形吗？ (2) 这些三角形有什么共同的特点？ 活动：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形. 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 问题1：三角形中有几条线段？几个角？几个顶点？ A B C 有三条线段，三个角，三个顶点 三角形的概念 1 三角形组成元素 三角形 ABC 边 顶点 角(内角) 边 AB，边 BC，边 AC 或 边 c，边 a， 边 b ∠A，∠B，∠C 点 A，点 B，点 C 记作△ABC 要点归纳 例1 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． A B C D E 5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. (2) 以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC，△ABE. (3) 以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE，△BCE，△CDE. (4) 以∠D 为顶角的三角形有哪些？ △BCD，△DEC. 典例精析 (5) 说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. △BCD 的三个角是∠BCD，∠D 和∠CBD. A B C D E 顶点 B 所对的边为 DC， 顶点 C 所对的边为 BD， 顶点 D 所对的边为 BC. 新知探究 . . . . 知识点2：三角形的内角和 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的三个内角和为180°。 观察∙交流 新知探究 . . . 知识点2：三角形的内角和 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下。 如下图，剪一张三角形纸片，它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3。将∠1撕下，按如图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠3的顶点重合，它的一条边与∠3的一条边重合。 观察∙交流 利用上图，小明说明了三角形三个内角的和为180。你知道他是如何说明的吗？说说你的想法，并与同伴进行交流。 新知探究 . . 知识点2：三角形的内角和 观察∙交流 小明的方法： ∵∠A=∠1， ∴a∥b. ∴∠2+∠3+∠1=180°. 即三角形的内角和为180° 三角形三个内角的和等于180。 新知探究 知识点3：三角形的稳定性 观察下面转动的四边形，想一想，如果将四边形的对角用一根木条固定，四边形还能转动吗？ 新知探究 知识点3：三角形的稳定性 将四边形的对角用一根木条固定，四边形变成了两个三角形，此时四边形就不能转动了。 三角形具有稳定性。 下面图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。 猜一猜 三角形 一个锐角 一个直角 一个钝角 一锐角一钝角 一锐角一直角 两个锐角 两个锐角 两个锐角 ① ② ③ ② ① 新课讲授 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类: 新课讲授 把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 直角边 直角边 斜 边 A B C 直角三角形的两个锐角互余. 1. “直角三角形ABC ”常用符号“__________”来表示. 夹直角的两条边称为直角边. 2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ Rt△ABC 新课讲授 70 40 130 1.△ABC的三个内角中，∠A＝ 70°，∠C＝30°，则∠B＝ . 2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 . 3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= . 4.△ABC中∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 . 80° 20° 50° 直角三角形 当堂检测 5．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C 满足关系式 ∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形(　　) A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60° C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形 【解析】选A. 因为∠B＋∠C+∠A=180°，∠B＋∠C＝ 3∠A， 所以4∠A=180°，∠A=45°. $