13.3.2 三角形的外角 同步课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕三角形内角和与外角性质展开，从学生熟悉的三角形内角关系出发，通过延长边引出外角概念，逐步构建“内角→外角→外角性质”的认知链条，形成清晰的学习支架。教学设计由浅入深，先引导观察、再动手验证，最后应用推理，实现知识的自然过渡与结构化建构。 其亮点在于深度融合数学核心素养，体现“几何直观”“推理能力”和“应用意识”。例如，通过作平行线证明外角等于不相邻两内角之和，强化逻辑推理；在例题中设置真实情境如拉杆箱调整角度问题，提升学生用数学语言表达现实问题的能力。教师可借此培养学生的空间想象与严谨思维，学生则能在探究中建立数学模型意识，提升解决实际问题的能力。

人教版2024·八年级上册 13.3.2 三角形的外角 第十三章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握三角形外角的定义，能在不同几何图形中准确识别三角形的外角. 能运用三角形外角的性质进行角度计算、角的大小比较以及简单的几何推理. 在探究三角形外角性质和外角和的过程中，体会数学知识的内在联系，增强逻辑推理能力和数学探究能力. A B C 思考：在△ABC中，三个内角分别是什么？它们有什么关系？ D 内角分别是：∠A，∠B，∠C. ∠A+∠B+∠C=180° 思考：若把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,那∠ACD是什么角呢？ 情境引入 外角 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 外角 如图，把△ABC 的一边 BC 延长,得到∠ACD. 探索新知 60° 70° B A C D 三角形的外角应具备的条件: ① 角的顶点是三角形的顶点 ② 角的一边是三角形的一边 ③ 另一边是三角形中一边的延长线 F A B C D E 如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？说一说图中还有外角吗？ ∠BEC 是△AEC 的外角； ∠AEC 是△BEC 的外角； ∠EFD 是△BEF 和△DCF的外角. 例题练习 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 每个顶点处有几个外角？它们有何关系？ 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？ E C B A D ∠BCE 是△ABC 的一个外角，∠DCE 不是△ABC 的一个外角. 每个顶点处有2个外角，如上图，△ABC在点C处有两个外角，分别是∠BCE 和∠ACD，它们是对顶角，因此它们相等. 三角形共有几个外角？ 每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2 个， 且这 2 个角为对顶角. A B C 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ D C B A 60° 70° ∠ACD = 180° -∠ACB = 180° -(180°-∠A-∠B) = ∠A+∠B = 130° . ∠ACD =∠A +∠B 在△ABC 中,∠A =70°,∠B =60°, ∠ACD是 △ABC的一个外角, 能由∠A，∠B求出∠ACD的度数吗？ ∠ACD 与∠A,∠B 的大小又有什么关系呢？ F A B C D E 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 练一练 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 三角形的外角的性质 二 问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角 ∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 验证结论 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角， ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 知识要点 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 例1 如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF， ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 素养考点 1 利用三角形外角的性质求角的度数 探究新知 学习代数应用不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在平行线判定的学习过程中，相离是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在特殊直角三角形的探究活动中，学生需要自主程序化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在圆外切四边形的学习过程中，改进化是最具挑战性的环节之一。 分析：根据平行线的性质求出∠C， 再根据三角形外角性质即可求出∠3. 解： ∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°. 又∵∠2＝35°， ∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°. 如图，直线AB，CD被BC 所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°， 则∠3＝________度． 80 巩固练习 例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°， ∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数． 分析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数． E 素养考点 2 借助辅助线求角的度数 探究新知 学习代数应用不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在平行线判定的学习过程中，相离是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在特殊直角三角形的探究活动中，学生需要自主程序化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在圆外切四边形的学习过程中，改进化是最具挑战性的环节之一。 解：延长BP交AC于点E， 则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角， ∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE， ∠PEC＝∠ABE＋∠A， ∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE ＝150°－30°＝120°. ∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°. 方法点拨：求角的度数，常连接并延长或延长三角形的边长，通过构造三角形的外角，利用外角的性质解决. 探究新知 1. (2024广东)如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为(　　) A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° C 2. 如图，∠α的度数为(　　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 随堂练习 3. 如图，∠1＝120°，∠2＝130°，则∠3的度数为(　 　) A A. 110° B. 120° C. 140° D. 260° 随堂练习 4. (真实问题情境)如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点F，C，D在同一直线上，为了拉箱时的舒适度，现将∠ABD调整为75°，∠D保持不变，则图中∠ECF应________(填“增加”或“减少”)________°. 增加 20 随堂练习 7. 如图，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北偏东 80°方向. 求∠ACB 的度数. 【教材P17习题13.3 第7题】 课堂练习 解：如图，设点 B 的正北方向的射线为 BD，点 A 的正南方向的射线为 AE. 由题意可知 ∠BAE = 45°，∠EAC = 15°，∠DBC = 80°， ∴∠BAC = 45° + 15° = 60°. 由 DB // AE 可得∠DBA =∠BAE = 45°， ∴∠ABC =∠DBC −∠DBA = 80° − 45° = 35°. 在 △ABC 中，∠ACB = 180° −∠BAC −∠ABC = 180° − 60° − 35° = 85°. D E 课堂练习 作 业： 必做题： 选做题： 课本第17页 习题13.3第 5、6 题 课本第17页 第11题 谢谢观看！ $