山西省临汾第一中学校2025-2026学年高一上学期暑期综合测试数学试题

2025级新生暑期综合素质测试卷（数学） 试卷说明： 1．试卷分值：100分；建议时长：60分钟； 2．请将答案正确填写到相应的答题区域。 一、单选题（本题共6小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法正确的是（　　） A．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 B．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 C．由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3 D．数1，0，5，，，，组成的集合中有6个元素 2．当时，（　　） A． B． C． D． 3．已知集合，，则满足条件的集合的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，其中，为常数，则的值为（　　） A．7 B．9 C．13 D．5 5．如图，在中，，于点，下列结论错误的有（　　）个 ①图中只有两对相似三角形； ②； ③若，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 6．已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有4个正整数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，共20分） 7．因式分解：________． 8．用不等号“”或“”填空： （1）若，则________； （2）若，且，则________． 9．关于的不等式的解集为________． 10．如图，在中，，，圆与的三边相切于点，，，若圆的半径为，则的周长为________． 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 11．（15分）解下列不等式： （1）； （2）； （3）． 12．（15分）已知关于的不等式（，）的解集为． （1）求，的值； （2）若，解关于的不等式． 13．（20分）已知集合，． （1）当时，求； （2）在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数的取值范围． 2025级新生暑期综合素质测试卷（数学） 试卷说明： 1．试卷分值：100分；建议时长：60分钟； 2．请将答案正确填写到相应的答题区域。 一、单选题（本题共6小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法正确的是（　　） A．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 B．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 C．由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3 D．数1，0，5，，，，组成的集合中有6个元素 【答案】A 【解析】对于A，满足集合的含义，可以组成一个集合，故A正确； 对于B，“很喜欢”条件不明确，不满足元素的确定性，所以不能组成一个集合，故B错误； 对于C，不大于3的自然数组成的集合的所有元素为0，1，2，3，故C错误； 对于D，由于元素的互异性，数1，0，5，，，，组成的集合中有5元素，分别为1，0，5，，，故D错误； 故选A． 2．当时，（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，且，所以，解得， 所以，故选C． 3．已知集合，，则满足条件的集合的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】；； 故满足条件的集合为，，，，共有4个，故选D． 4．已知，其中，为常数，则的值为（　　） A．7 B．9 C．13 D．5 【答案】C 【解析】∵， 且， ∴， 即，解得：，， ∴． 故选C． 5．如图，在中，，于点，下列结论错误的有（　　）个 ①图中只有两对相似三角形； ②； ③若，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【解析】由图可得，故①错误； 由，得，故②正确； 由射影定理得，，解得， 在中，，故③正确； 故选A． 6．已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有4个正整数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得， 因为关于的一元二次不等式的解集中有且仅有4个正整数， 所以，不等式的解为，且， 故选D． 二、填空题（本题共4小题，共20分） 7．因式分解：________． 【答案】． 【解析】 ． 8．用不等号“”或“”填空： （1）若，则________； （2）若，且，则________． 【答案】 【解析】（1）因为，所以．因为，所以； （2）因为，所以．因为，所以. 所以． 9．关于的不等式的解集为________． 【答案】或． 【解析】，所以， 所以或，解得或． 10．如图，在中，，，圆与的三边相切于点，，，若圆的半径为，则的周长为________． 【答案】30 【解析】连接，，，设，易得， 由圆与的三边相切于点，，，可知，， 所以四边形为正方形， 因为圆的半径为，，所以，， 在中，，即，解得， 所以的周长为． 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 11．（15分）解下列不等式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）或；（2）或；（3）． 【解析】（1）由，可得，解得或； （2）由，移项通分后可得，即，解得或； （3）∵， ∴原不等式等价于，即，解得． 12．（15分）已知关于的不等式（，）的解集为． （1）求，的值； （2）若，解关于的不等式． 【答案】（1），；（2）答案见解析． 【解析】（1）因为关于的不等式（，）的解集为， 所以方程的两根分别为，， 由韦达定理得，，，解得，； （2）由（1）得关于的不等式，即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 13．（20分）已知集合，． （1）当时，求； （2）在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）答案见解析． 【解析】（1）当时，，， 所以； （2）选择①：因为，所以． 因为，所以． 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围是． 选择②：因为，，且，， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是或． 第2页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $