专题01 静电力作用下物体的平衡模型-（讲义）物理人教版2019必修第三册

专题01 静电力作用下物体的平衡模型 【模型1　共线库仑力的平衡问题】 【模型构建】 如图，A、B、C三个自由带电体按照一定的位置排列后在不受除库仑力以外的其他力的作用下处于平衡状态，对于带电体电性及所处位置的分析可依照力学问题一样，具体方法是：确定研究对象，受力分析，列出平衡方程，联立求解。 【模型剖析】 1.平衡条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 2.平衡规律可概括为 “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 3.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可。 【题目示例】 如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷固定在A、B两点，已知A、B两点相距L，问： (1)在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)C所带的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ 【推理过程】 【答案】　(1)在A、B连线上，在A点右侧距A点处 【解析】　(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则 ＝，解得r＝。 (2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为处，A、B合电场强度为0。 (2)无影响 【一题多变】 若上例中A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 【答案】　在AB连线上，在A点右侧，距A点处，放一电荷量为q的负电荷 【解析】设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，AB间作用力为斥力，放置的电荷对A和B的作用力为吸力，故放置电荷为负电荷，设放置电荷到A点距离为r，根据平衡条件对电荷A：＝ 对电荷B：＝ 联立可得：r＝，Q＝q(负电荷) 即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。 【再次升华】 A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上；外侧两电荷间作用力大小等于中间电荷与外侧电荷间作用力，所以外侧电荷的电荷量大于中间电荷的电荷量；外侧电荷受到另外两电荷对其作用力的方向相反，则中间电荷与外侧两电荷电性相反，即三个电荷均平衡时满足“两大夹小”“两同夹异”。 【模型2　平面不共线库仑力的静态与动态平衡问题】 【模型构建】 平面不共线库仑力的平衡问题是电磁学与力学平衡结合的核心题型，需同时满足库仑定律（力的大小计算）和力学平衡条件（力的方向与矢量合成）。根据运动状态差异，可分为 “静态平衡”（物体静止或匀速直线运动）和 “动态平衡”（物体缓慢移动、力的方向 / 大小随位置变化但始终平衡）两类，模型建立需遵循 “明确研究对象→分析受力→列平衡方程→结合约束条件求解” 的逻辑 【模型剖析】 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下： 【题目示例】 如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带正电的小球B悬挂在固定点O，在O点正下方固定一带正电的点电荷A，小球B静止平衡稳定后，AB间距离为r，AB间库仑力大小为F。仅将小球B的电荷量减到原来的，待小球B重新静止平衡稳定后（　　） A．细丝对小球B的拉力变小 B．细丝对小球B的拉力变大 C．AB间库仑力变为 D．AB间距离变为 【推理过程】 【答案】CD 【详解】对小球B进行受力分析，如图所示 由三角形相似可得 可得， AB．根据可知在小球B的电荷量减小的过程中，小球B受到细线的拉力大小不变，故AB错误； CD．根据结合 可得 可知AB间距离变为，AB间库仑力变为，故CD正确。 故选CD。 【再次升华】 1、受力分析必 “全”：无论静态还是动态，都需包含 “库仑力 + 重力 + 约束反力”，不可漏力（如轻小带电体忽略重力，但有质量的小球必须考虑重力）； 2、库仑力方向必 “沿连线”：平面不共线库仑力的方向一定沿两点电荷的连线，这是区别于其他力（如拉力、支持力）的核心特征，画错方向会导致后续方程全错； 3、动态平衡忌 “代数法”：当力的方向和大小同时变化时，代数分解会引入多个变量（角度、距离），而几何法（相似三角形、力的三角形动态平移）是更高效的工具 【模型3　三维非共线库仑力的平衡问题】 【模型构建】 降维法是将一个三维图变成几个二维图，即应选两个合适的平面去观察，当遇到一个空间受力问题时，将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。由于三维问题不好想象，选取适当的角度，可用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中表示出来，使我们很容易找到各物理量之间的关系，从而正确解决问题。 【模型剖析】 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝)。 (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 (4)求解方程。 【题目示例】 水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　) A. B. C. D. 【推理过程】 【答案】　C 【解析】　对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力。将A、B、C处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向。设α是A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，将库仑力分解到水平方向与竖直方向，根据竖直方向平衡条件得：在竖直方向3Fcos α＝mg，F＝k，根据几何关系得cos α＝，解得q＝，C正确。 【再次升华】 在实际分析问题中，经常遇到一些立体问题，而分析这类问题时，通常把立体转化为平面，再抓住几何特点， 利用三角函数、正弦定理或余弦定理，或根据对称性解决问题。 【模型4 两电悬绳平衡问题】 【模型构建】 + + )θ1 α β θ2( l1 l2 m1、q1 m2、q2 如图，比较m1和m2、q1和q2大小? (1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论q1和q2大小关系如何，二者间的库仑力始终等值反向，所以q1和q2大小无法判断； 【要点解析】 方法一、正弦定理法 对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有， 对m1： [来源:学+科+网Z+X+X+K] + + )θ1 α β θ2( l1 l2 m1、q1 m2、q2 m1g m2g F F α β )θ1 θ2( 对m2： 对悬绳构成的三角形有： 联立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ 特殊情况：若l1=l2，α=β，则m1=m2。 方法二、力乘力臂法 + + α β l1 l2 m1、q1 m2、q2 m1g m2g α 以整体为研究对象，以悬点为转动轴，两根轻绳拉力的力臂均为零，根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·l1sinα=m2g·l2sinβ。 方法三、重心法 + + α β l1 l2 m1、q1 m2、q2 重心 以整体为研究对象，整体受重力和两根轻绳的拉力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过悬点正下方。所以有m1·l1sinα=m2·l2sinβ。 【题目示例】 (多选)两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电量分别为q1和q2，且绝缘细线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角α1和α2，且两球静止时同处一水平线上，若α1＝α2，则下述结论正确的是(　　) A.q1不一定等于q2 B.一定满足＝ C.m1一定等于m2 D.必然同时满足q1＝q2，m1＝m2 【推理过程】 【答案】　AC 【解析】　题中电荷的电量可能不同，也可能相同，但各自所受的库仑力大小却相同，方向相反。由于它们与竖直线所成的角度相等，且两球同处一水平线上，所以根据共点力平衡条件可确定，它们的质量一定相等。故A、C正确，B、D错误。 1．如图所示，不可伸长的轻绳跨过光滑、轻质定滑轮O一端与带电荷量为+q的小球A 相连，另一端连接空水桶，带电荷量为+2q的小球B位于定滑轮O正下方，放置在绝缘、粗糙的水平面上，初始时水桶和小球A、B均处于静止状态。若向水桶内注入少量的水，水桶和小球A、B再次平衡，小球B 仍然处于原位置，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．小球 A、B连线上各点的电势均大于零 B．小球A、B之间的距离变小 C．水平面对小球 B 的摩擦力变大 D．水平面对小球 B 的支持力变大 2．如图所示，粗糙水平面上放置两个可视为质点的小球和，两个小球的带电量分别为和，电性相反，与水平面间的动摩擦因数分别为和，当两小球都保持静止时。相距L，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．对的万有引力大小为，对的库仑力大小为 B．水平地面对的摩擦力大小为 C．水平地面对的摩擦力大小为 D．水平地面对的摩擦力大小为 3．如图所示，A、B两个带电小球分别用绝缘细线悬于水平天花板上，两球静止时在同一水平线上，悬线a比b长，不计小球的大小，下列说法正确的是（　　） A．两球带同种电荷 B．B球带电荷量大于A 球带电荷量 C．A球受到的库仑力大于B球受到的库仑力 D．悬线a上拉力小于悬线b上拉力 4．如图所示，在直角三角形的顶点A、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（　　） A．推力将增大 B．地面对B的弹力减小 C．墙面对A的弹力将减小 D．两小球之间的库仑力减少 6．如图所示，用两根等长的绝缘细线把带同种电荷的A、B小球（可视为质点）悬挂在天花板同一位置处，两球静止时细线与竖直方向间的夹角、相等。设A、B球质量，电荷量分别为、、、。下列说法中可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图，两小球M、N带电量相同、质量均为，其中M用长度为的绝缘细线悬挂于O点，N固定在绝缘弹性杆的顶端，M、N均处于静止状态且在同一水平线上。已知细线OM及O、N连线与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为，两球均可视为质点，静电力常量为，则下列说法正确的是（    ） A．两球间的库仑力大小为 B．绝缘细线OM的拉力大小为mg C．M、N两球的电荷量均为 D．绝缘弹性杆对小球的作用力大小为 8．如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 9．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 10．如图所示，光滑轻环用轻绳悬挂在天花板的点，一根不可伸长的绝缘轻绳穿过轻环，两端连接质量分别为、的、两个带电小球，小球可视为质点，当两球静止时过点的竖直线与的连线交于点。、两点到点距离分别为、，到点绳长分别为、。则以下说法正确的是（　　） A．大于 B． C． D．如果漏电、两个带电小球的距离可能不变 11．如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小 C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力 12．一带正电的球A用绝缘细线悬挂在O点，另一带正电的球B固定在O点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（    ） A．小球间静电力逐渐减小 B．细线上的拉力逐渐减小 C．θ角减小为原来的 D．小球间距减小为原来的 13．如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知面均足够长且光滑，斜面体和、的质量分别为、、，重力加速度为，，下列判断正确的是（    ） A．P、Q的质量之比是 B．P、Q带异种电荷，且的电荷量大于的电荷量 C．水平面对斜面体的支持力等于 D．若改变P、Q质量和电荷量使得P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑（斜面体保持静止），则在P、Q运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右 14．如图所示，在同一点用两根长度不同的绝缘细线悬挂两个带同种电荷的小球A和B，两小球的质量分别为和，带电量分别为和，两球平衡时悬线与竖直方向的夹角分别为和，且，两小球处于同一水平线上，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．与电荷量无关， 15．如图所示，距小滑轮O正下方l处的B点用绝缘底座固定一电荷量为+q的小球1，绝缘轻质弹性绳一端悬挂在光滑的定滑轮O正上方处的D点，另一端与质量为m的带电小球2连接，发现小球2恰好在A位置平衡，已知OA长为l，与竖直方向的夹角为60°。由于弹性绳的绝缘效果不是很好，小球2缓慢漏电，一段时间后，当滑轮下方的弹性绳与竖直方向夹角为30°时，小球2恰好在AB连线上的C位置。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球2带负电 B．小球2在C位置时所带电荷量为 C．小球2在A位置时所带电荷量为 D．弹性绳原长为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 静电力作用下物体的平衡模型 【模型1　共线库仑力的平衡问题】 【模型构建】 如图，A、B、C三个自由带电体按照一定的位置排列后在不受除库仑力以外的其他力的作用下处于平衡状态，对于带电体电性及所处位置的分析可依照力学问题一样，具体方法是：确定研究对象，受力分析，列出平衡方程，联立求解。 【模型剖析】 1.平衡条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 2.平衡规律可概括为 “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 3.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可。 【题目示例】 如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷固定在A、B两点，已知A、B两点相距L，问： (1)在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)C所带的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ 【推理过程】 【答案】　(1)在A、B连线上，在A点右侧距A点处 【解析】　(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则 ＝，解得r＝。 (2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为处，A、B合电场强度为0。 (2)无影响 【一题多变】 若上例中A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 【答案】　在AB连线上，在A点右侧，距A点处，放一电荷量为q的负电荷 【解析】设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，AB间作用力为斥力，放置的电荷对A和B的作用力为吸力，故放置电荷为负电荷，设放置电荷到A点距离为r，根据平衡条件对电荷A：＝ 对电荷B：＝ 联立可得：r＝，Q＝q(负电荷) 即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。 【再次升华】 A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上；外侧两电荷间作用力大小等于中间电荷与外侧电荷间作用力，所以外侧电荷的电荷量大于中间电荷的电荷量；外侧电荷受到另外两电荷对其作用力的方向相反，则中间电荷与外侧两电荷电性相反，即三个电荷均平衡时满足“两大夹小”“两同夹异”。 【模型2　平面不共线库仑力的静态与动态平衡问题】 【模型构建】 平面不共线库仑力的平衡问题是电磁学与力学平衡结合的核心题型，需同时满足库仑定律（力的大小计算）和力学平衡条件（力的方向与矢量合成）。根据运动状态差异，可分为 “静态平衡”（物体静止或匀速直线运动）和 “动态平衡”（物体缓慢移动、力的方向 / 大小随位置变化但始终平衡）两类，模型建立需遵循 “明确研究对象→分析受力→列平衡方程→结合约束条件求解” 的逻辑 【模型剖析】 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下： 【题目示例】 如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带正电的小球B悬挂在固定点O，在O点正下方固定一带正电的点电荷A，小球B静止平衡稳定后，AB间距离为r，AB间库仑力大小为F。仅将小球B的电荷量减到原来的，待小球B重新静止平衡稳定后（　　） A．细丝对小球B的拉力变小 B．细丝对小球B的拉力变大 C．AB间库仑力变为 D．AB间距离变为 【推理过程】 【答案】CD 【详解】对小球B进行受力分析，如图所示 由三角形相似可得 可得， AB．根据可知在小球B的电荷量减小的过程中，小球B受到细线的拉力大小不变，故AB错误； CD．根据结合 可得 可知AB间距离变为，AB间库仑力变为，故CD正确。 故选CD。 【再次升华】 1、受力分析必 “全”：无论静态还是动态，都需包含 “库仑力 + 重力 + 约束反力”，不可漏力（如轻小带电体忽略重力，但有质量的小球必须考虑重力）； 2、库仑力方向必 “沿连线”：平面不共线库仑力的方向一定沿两点电荷的连线，这是区别于其他力（如拉力、支持力）的核心特征，画错方向会导致后续方程全错； 3、动态平衡忌 “代数法”：当力的方向和大小同时变化时，代数分解会引入多个变量（角度、距离），而几何法（相似三角形、力的三角形动态平移）是更高效的工具 【模型3　三维非共线库仑力的平衡问题】 【模型构建】 降维法是将一个三维图变成几个二维图，即应选两个合适的平面去观察，当遇到一个空间受力问题时，将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。由于三维问题不好想象，选取适当的角度，可用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中表示出来，使我们很容易找到各物理量之间的关系，从而正确解决问题。 【模型剖析】 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝)。 (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 (4)求解方程。 【题目示例】 水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　) A. B. C. D. 【推理过程】 【答案】　C 【解析】　对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力。将A、B、C处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向。设α是A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，将库仑力分解到水平方向与竖直方向，根据竖直方向平衡条件得：在竖直方向3Fcos α＝mg，F＝k，根据几何关系得cos α＝，解得q＝，C正确。 【再次升华】 在实际分析问题中，经常遇到一些立体问题，而分析这类问题时，通常把立体转化为平面，再抓住几何特点， 利用三角函数、正弦定理或余弦定理，或根据对称性解决问题。 【模型4 两电悬绳平衡问题】 【模型构建】 + + )θ1 α β θ2( l1 l2 m1、q1 m2、q2 如图，比较m1和m2、q1和q2大小? (1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论q1和q2大小关系如何，二者间的库仑力始终等值反向，所以q1和q2大小无法判断； 【要点解析】 方法一、正弦定理法 对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有， 对m1： [来源:学+科+网Z+X+X+K] + + )θ1 α β θ2( l1 l2 m1、q1 m2、q2 m1g m2g F F α β )θ1 θ2( 对m2： 对悬绳构成的三角形有： 联立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ 特殊情况：若l1=l2，α=β，则m1=m2。 方法二、力乘力臂法 + + α β l1 l2 m1、q1 m2、q2 m1g m2g α 以整体为研究对象，以悬点为转动轴，两根轻绳拉力的力臂均为零，根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·l1sinα=m2g·l2sinβ。 方法三、重心法 + + α β l1 l2 m1、q1 m2、q2 重心 以整体为研究对象，整体受重力和两根轻绳的拉力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过悬点正下方。所以有m1·l1sinα=m2·l2sinβ。 【题目示例】 (多选)两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电量分别为q1和q2，且绝缘细线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角α1和α2，且两球静止时同处一水平线上，若α1＝α2，则下述结论正确的是(　　) A.q1不一定等于q2 B.一定满足＝ C.m1一定等于m2 D.必然同时满足q1＝q2，m1＝m2 【推理过程】 【答案】　AC 【解析】　题中电荷的电量可能不同，也可能相同，但各自所受的库仑力大小却相同，方向相反。由于它们与竖直线所成的角度相等，且两球同处一水平线上，所以根据共点力平衡条件可确定，它们的质量一定相等。故A、C正确，B、D错误。 1．如图所示，不可伸长的轻绳跨过光滑、轻质定滑轮O一端与带电荷量为+q的小球A 相连，另一端连接空水桶，带电荷量为+2q的小球B位于定滑轮O正下方，放置在绝缘、粗糙的水平面上，初始时水桶和小球A、B均处于静止状态。若向水桶内注入少量的水，水桶和小球A、B再次平衡，小球B 仍然处于原位置，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．小球 A、B连线上各点的电势均大于零 B．小球A、B之间的距离变小 C．水平面对小球 B 的摩擦力变大 D．水平面对小球 B 的支持力变大 【答案】AC 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，根据两正电荷的电场线分布可知，正电荷的电场线由正电荷指向无穷远，所以小球A、 B连线上各点的电势均大于零，A正确； B．对小球 A 进行受力分析，如图所示，由相似关系得 重力不变，OB长度不变，可知比值为定值，所以AB长度不变，水桶加入少量水之后，绳子拉力变大，所以OA变长，B错误； CD．根据以上分析可知，AB球之间的库仑力大小不变，当再次平衡时，∠ABO变大，设∠ABO = θ，对B球进行受力分析，如图所示，根据平衡关系可知 所以水平面对小球B的摩擦力变大，支持力变小，C正确，D错误。 故选AC。 2．如图所示，粗糙水平面上放置两个可视为质点的小球和，两个小球的带电量分别为和，电性相反，与水平面间的动摩擦因数分别为和，当两小球都保持静止时。相距L，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．对的万有引力大小为，对的库仑力大小为 B．水平地面对的摩擦力大小为 C．水平地面对的摩擦力大小为 D．水平地面对的摩擦力大小为 【答案】AD 【详解】A．对m₂的万有引力大小为，对的库仑力大小为，故A正确； BCD．根据平衡条件可知，水平地面对的摩擦力大小都为，故BC错误，D正确。 故选AD。 3．如图所示，A、B两个带电小球分别用绝缘细线悬于水平天花板上，两球静止时在同一水平线上，悬线a比b长，不计小球的大小，下列说法正确的是（　　） A．两球带同种电荷 B．B球带电荷量大于A 球带电荷量 C．A球受到的库仑力大于B球受到的库仑力 D．悬线a上拉力小于悬线b上拉力 【答案】D 【详解】A．由图可知，两球相互吸引，带异种电荷，A项错误； BC．两球所受库仑力等大反向，两球带电荷量大小无法确定，B、C项错误； D．设悬线a上拉力大小为Fa，与水平方向夹角为α，悬线b上拉力大小为Fb，与水平方向的夹角为θ，由题可知，α<θ，根据平衡条件有 可得，D项正确。 故选D。 4．如图所示，在直角三角形的顶点A、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电荷受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对的电场力分别为和，如图所示 根据库仑定律，有， 根据几何关系 可知，则有 联立可得 故选B。 5．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（　　） A．推力将增大 B．地面对B的弹力减小 C．墙面对A的弹力将减小 D．两小球之间的库仑力减少 【答案】CD 【详解】CD．对小球A进行分析，受到重力、墙面弹力与库仑力。 令A、B连线与竖直方向夹角为，则有， 当将B稍向左推过一些时，减小，可知，墙面弹力减小，库仑力减小，故CD正确； AB．对A、B两小球整体进行分析有， 当将B稍向左推过一些时，减小，可知，推力F将减小，地面对B的弹力不变，故AB错误。 故选CD。 6．如图所示，用两根等长的绝缘细线把带同种电荷的A、B小球（可视为质点）悬挂在天花板同一位置处，两球静止时细线与竖直方向间的夹角、相等。设A、B球质量，电荷量分别为、、、。下列说法中可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据牛顿第三定律A、B两球所受的库仑力属于作用力和反作用力，它们是大小相等，方向相反的，与带的电荷量的大小无关；对A，由几何关系可知 对B，由几何关系可知 因，故 故选C。 7．如图，两小球M、N带电量相同、质量均为，其中M用长度为的绝缘细线悬挂于O点，N固定在绝缘弹性杆的顶端，M、N均处于静止状态且在同一水平线上。已知细线OM及O、N连线与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为，两球均可视为质点，静电力常量为，则下列说法正确的是（    ） A．两球间的库仑力大小为 B．绝缘细线OM的拉力大小为mg C．M、N两球的电荷量均为 D．绝缘弹性杆对小球的作用力大小为 【答案】AC 【详解】A．对M研究，受重力、拉力以及库仑力作用，其处于平衡位置，由图可得两球间的库仑力大小为，故A正确； B．绝缘细线OM的拉力大小为，故B错误； C．根据，由几何关系可得 则，故C正确； D．对N研究，其受到重力、绝缘弹性杆对小球的作用力以及库仑力的作用，其处于平衡状态，则，故D错误。 故选AC。 8．如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 9．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由几何关系可知AB连线与竖直方向夹角为30°；由库仑定律得 由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°=mg 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间小球A受的合外力为FT，可知加速度 故C错误； D．剪断细线之后，小球A受不变的竖直向下的重力和不断变化的库仑力，合外力不断变化，可知加速度不断变化，小球A做非匀加速运动，故D错误。 故选B。 10．如图所示，光滑轻环用轻绳悬挂在天花板的点，一根不可伸长的绝缘轻绳穿过轻环，两端连接质量分别为、的、两个带电小球，小球可视为质点，当两球静止时过点的竖直线与的连线交于点。、两点到点距离分别为、，到点绳长分别为、。则以下说法正确的是（　　） A．大于 B． C． D．如果漏电、两个带电小球的距离可能不变 【答案】C 【详解】BC．设绳上张力为，两球间的库仑力为，两球均受力平衡，根据相似三角形关系，分别对、两个带电小球分别分析有 联立解得，，故B错误，C正确； A．分别对、整体，根据平衡关系有 结合 可得，故A错误； D．如果漏电，根据库仑定律知，减小，根据根据平衡关系有， 知与均减小，绳长不变，分析几何关系知，为维持平衡， AB 距离必改变，故D 错误。 故选C。 11．如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小 C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力 【答案】B 【详解】ABC．对两球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示 由于三角形相似可得 由于电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M球下移，Q点也下移，OQ长度增加，又因为mg、OM不变，所以k值减小，减小，MQ减小，库仑力也减小，故AC错误，B正确； D．OC和NM垂直时，库仑力和重力的合力不一定沿两者角平分线，所以库仑力不一定等于M球的重力，故D错误。 故选B。 12．一带正电的球A用绝缘细线悬挂在O点，另一带正电的球B固定在O点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（    ） A．小球间静电力逐渐减小 B．细线上的拉力逐渐减小 C．θ角减小为原来的 D．小球间距减小为原来的 【答案】A 【详解】D．设A、B的电荷量为q1，q2，两球之间的距离为R，球B与悬点之间的距离为h，绳长为L，两球之间的库仑力为FE，细线的拉力为F，对小球A受力分析如图 结合三角形相似得 由库仑定律可得 联立两式可得 由上式可知，其中k、q2、h、mg均为定值，所以当球A的电荷量缓慢减小为原来的，R逐渐减小，可得 故D错误； B．由相似比可得 故拉力保持不变，故B错误； A．由相似比可得 当R逐渐减小，静电力逐渐减小，故A正确； C．无法确定θ角减小的情况，故C错误。 故选A。 13．如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知面均足够长且光滑，斜面体和、的质量分别为、、，重力加速度为，，下列判断正确的是（    ） A．P、Q的质量之比是 B．P、Q带异种电荷，且的电荷量大于的电荷量 C．水平面对斜面体的支持力等于 D．若改变P、Q质量和电荷量使得P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑（斜面体保持静止），则在P、Q运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右 【答案】CD 【详解】A．由库仑力、重力和倾角的关系式为 可知，P、Q质量之比为 故A错误； B．P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，故B错误； C．由斜面和P、Q所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力为 故C正确； D．若P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑，故此时整体具有向右的加速度，对整体受力分析可知斜面受到的静摩擦力水平向右，故D正确； 故选CD。 14．如图所示，在同一点用两根长度不同的绝缘细线悬挂两个带同种电荷的小球A和B，两小球的质量分别为和，带电量分别为和，两球平衡时悬线与竖直方向的夹角分别为和，且，两小球处于同一水平线上，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．与电荷量无关， 【答案】D 【详解】根据题意，小球A、B处于静止状态，受力平衡，水平方向一对库仑力等大反向，根据平衡条件有 解得 可知与电荷量无关，由于 故 故选D。 15．如图所示，距小滑轮O正下方l处的B点用绝缘底座固定一电荷量为+q的小球1，绝缘轻质弹性绳一端悬挂在光滑的定滑轮O正上方处的D点，另一端与质量为m的带电小球2连接，发现小球2恰好在A位置平衡，已知OA长为l，与竖直方向的夹角为60°。由于弹性绳的绝缘效果不是很好，小球2缓慢漏电，一段时间后，当滑轮下方的弹性绳与竖直方向夹角为30°时，小球2恰好在AB连线上的C位置。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球2带负电 B．小球2在C位置时所带电荷量为 C．小球2在A位置时所带电荷量为 D．弹性绳原长为 【答案】C 【详解】A．两个小球之间相互排斥，可知两小球带同种电荷，所以小球2也带正电，故A错误； B．小球2在C点时，受力分析如图，由几何关系可得 F = mgsin30° = 0.5mg 根据库仑定律得 联立可得 故B错误； C．小球2在A位置时，受到的重力、库仑力和绳子的拉力，三个力之间的夹角互为120°，所以三个力的大小相等，即 T′ = F′ = mg 根据库仑定律得 小球2在A位置时所带电荷量 故C正确； D．小球2在A位置时，弹性绳的长度 小球2在C位置时，弹性绳的长度 设弹性绳的劲度系数为k′，则 T′ = k′（l1 − l0） T = k′（l2 − l0） 联立可得 l0 = 0.5l 故D错误。 故选C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $