1. 电势能和电势（同步讲义）物理人教版必修第三册

1. 电势能和电势 【知识梳理】 1 一、 静电力做功 1 二、 电势能 1 三、 电势 2 【重难探究】 2 探究1 　探究静电力做功 2 探究2 探究电势能 4 探究3 探究电势 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 静电力做功 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 知识点2 电势能 1、电势能：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 （1）电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 （2）零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 知识点3 电势 1、电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。表达式为，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 2、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 【重难探究】 探究1 　探究电场力做功的特点 【探究导入】 在日常生活中，我们提着书包从家走到学校，无论走直路还是绕远路，书包所受的重力始终竖直向下，且重力做功只与起点和终点的高度差有关，与路径无关。类似地，在匀强电场中移动一个带电小球，它受到的静电力也保持恒定，方向与电场方向一致。这种情况下，静电力做功是否也像重力做功一样，不依赖于路径？ 问题 1.当一个试探电荷在匀强电场中沿不同路径从A点移动到B点时，静电力做功会不同吗？ 提示：静电力是恒力，方向始终与电场强度相同。若做功与路径无关，则应仅取决于起始和终止位置在电场方向上的投影差。 2.如果电荷沿直线AB移动，静电力做功如何计算？ 提示：沿直线AB移动时，静电力与位移夹角为，则功为，其中是A到B在电场方向上的投影距离。 3.若电荷先沿AM方向再沿MB方向移动，其中MB垂直于电场方向，静电力做功是多少？ 提示：在AM段，位移与静电力同向，做功为；在MB段，位移垂直于静电力，故，总功仍为。 4.当电荷沿任意曲线从A移动到B时，能否将路径分解为若干小段来分析静电力做功？ 提示：可将任意曲线ANB分成无数小段，每段近似为沿电场方向和垂直方向的组合。垂直段静电力不做功，所有沿电场方向位移之和仍为，因此总功仍为。 综上，不同路径下静电力做功相同。 【探究归纳】 (1)在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变 【典例赏析】 [例1]　（）多选）对于静电力做功，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与电荷移动的路径有关系 B．静电力做功与电荷运动的起始位置和终止位置有关 C．把电荷从电场中的A点移动到B点，电荷所带的电荷量越大，静电力做功就一定越多 D．若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点时，静电力一定做负功 【答案】BD 【解析】AB．静电力做功与电荷移动的路径无关，与电荷的起始位置和终止位置有关，A错误，B正确； C．把电荷从电场中的A点移动到B点，若静电力始终和速度方向垂直，则静电力做功为零，C错误； D．正电荷与负电荷在同一电场中所受静电力的方向相反，若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点，静电力就一定做负功，D正确。 故选BD。 　【针对训练】 1如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【答案】D 【解析】电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点无论哪条路径电场力做功都相同。 故选D。 2．如图所示的匀强电场中， 有 a、b、c三点， ，其中 ab沿电场线方向，bc和电场线方向成 角，一个电量为的正电荷从a点移到b点，静电力做功为 ，求： （1）匀强电场的场强E； （2）该电荷从b移到 c，静电力做功。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）该正电荷由从a点移到b点，则有 代入数据解得 （2）该电荷从b移到 c，静电力做功为 代入数据解得 探究2 探究电势能 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常看到物体从高处下落时速度逐渐增大，这是因为重力做正功，重力势能转化为动能。类似地，在电场中移动电荷时，静电力也会对电荷做功，导致能量发生变化。例如，当一个正电荷靠近另一个固定正电荷时，需要外力克服静电力做功，此时电荷的能量增加。这种能量形式与重力势能相似，存在于电荷与电场之间。 问题 1.为什么电荷在电场中不同位置具有不同的能量？ 提示：电荷在电场中受到静电力作用，从一点移动到另一点时，静电力会做功，从而引起能量变化。由于做功与位置相关，因此电荷在不同位置具有不同的能量，这种能量称为电势能。 2.静电力做功是否与路径有关？这一特点说明了什么？ 提示：电荷在电场中受到静电力作用，从一点移动到另一点时，静电力会做功，从而引起能量变化。由于做功与位置相关，因此电荷在不同位置具有不同的能量，这种能量称为电势能。 3.如何确定电荷在某一点的电势能大小？ 提示：静电力做的功只能反映电势能的变化量，不能直接给出某点的电势能数值。必须先规定某位置（如无限远处或大地表面）的电势能为0，才能确定其他点的电势能。电荷在某点的电势能等于将其从该点移动到零势能点时静电力所做的功。 4.电势能是单个电荷具有的吗？ 提示：电势能并非单个电荷独自拥有，而是由电荷与产生电场的源电荷共同作用形成，属于整个系统所有，类似于重力势能属于地球和物体组成的系统。 【探究归纳】 1.对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 2.电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 3、电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 【例2】 下列说法正确的是（　　） A．重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关 B．电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将增加 C．A电荷的电势能，B电荷的电势能，则 D．电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加 【答案】D 【解析】A．重力做功和电场力做功均与路径无关，与初、末位置有关，A错误； B D．由电场力对电荷做功特点可知，电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少，电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加，B错误，D正确； C．电势能是标量，电势能的正或负表示电荷在该点的电势能比零电势能点的电势能大或小，则有EpA>EpB，C错误。 故选D。 【针对训练】 3在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 【答案】C 【解析】把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，根据电场力与电势能关系 可知该电荷的电势能增加了；由于不知道B点的电势，所以不能确定该电荷在B点具有的电势能。 故选C。 4．电荷量为的正电荷位于电场中A点时，具有的电势能为；移到B点后具有的电势能变为。 （1）这个过程中，电场力所做的功是多少？ （2）如果把电荷量为的点电荷放到A点，具有的电势能是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据电场力做功与电势能变化的关系，可知这个过程中，电场力所做的功为 （2）电荷量为的正电荷位于电场中A点时，具有的电势能为，则有 如果把电荷量为的点电荷放到A点，具有的电势能为 探究3 探究电势 【探究导入】 情境探究 在家庭电路中，电源为电器提供电能，使灯泡发光、风扇转动。这些能量的来源与电场中的电荷移动密切相关。类似于物体在重力场中具有重力势能，电荷在电场中也具有某种形式的能量。这种能量与电荷的位置有关，并可通过静电力做功体现出来。 问题 1。当正电荷在匀强电场中从A点移动到O点时，静电力做功为，此时该电荷的电势能如何表示？ 提示 根据能量与功的关系，电荷在A点的电势能等于静电力将其从A点移动到O点所做的功，即，前提是规定O点电势能为0。 2。若将电荷量变为原来的2倍，仍从A点移动到O点，静电力做功变为多少？电势能又如何变化？ 提示 静电力大小与电荷量成正比，位移不变，故做功也成正比。电荷量变为2倍时，做功变为，电势能也变为原来的2倍。 3。不同电荷量的电荷在同一位置的电势能不同，但它们的电势能与电荷量的比值是否相同？这说明了什么？ 提示 设原电荷量为，电势能为；新电荷量为，电势能为。则比值均为，保持不变。这说明该比值由电场中该点决定，与试探电荷无关。 4。这个比值反映了电场中某点的什么性质？它是否依赖于试探电荷本身？ 提示 这个比值表征了电场本身在该点的能量特性，定义为该点的电势，用表示，是描述电场性质的物理量，不随试探电荷改变。 【探究归纳】 1.电势的理解 （1）电势是相对的，应该先规定某点的电势为零，然后才能确定电场中其他点的电势，即电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。 （2）电场中某点的电势由电场自身及零电势位置决定，反映电场的能的性质与试探电荷的电荷量、电性无关。 （3）电势是相对量，通常以大地或无限远处为零电势点。 （4）电势是标量，但可正可负，正值表示该点的电势高于零电势，负值表示在该点的电势低于零电势，沿着电场线的方向，电势逐渐降低。（电势降低最快的方向为电场线方向） 2.电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 3.电势与电势能的比较 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 【例3】多选）将带电量为q=-1.6×10-6C的点电荷从无限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W=8×10-7J。取无限远处为零电势，A点的电势为φA，点电荷在A点的电势能为Ep，下列说法正确的是（　　） A．φA=0.5V B．φA=-0.5V C．Ep=8×10-7J D．Ep=-8×10-7J 【答案】BC 【解析】CD．根据功和能的关系，点电荷在A点的电势能为 C正确，D错误； AB．A点的电势为 A错误，B正确。 故选BC。 【针对训练】 5.如图所示，A、B为一个负点电荷形成的电场中的两点，A点的电场强度、电势分别为EA、φA，B点的电场强度、电势分别为EB、φB，下列说法正确的是（　　） A．EA>EB，φA>φB B．EA<EB，φA<φB C．EA>EB，φA<φB D．EA<EB，φA>φB 【答案】C 【解析】根据因A点距离点电荷较近，可知EA>EB 距离负电荷越近，则电势越低，可知φA<φB。 故选C。 。6．将一电荷量为的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功。求∶ （1）正电荷在A点的电势能。（取无限远处为电势零点） （2）A点的电势。 （3）正电荷移入电场前A点的电势。 【答案】（1）-4×10-5J；（2）-20V；（3）-20V 【解析】（1）根据 WpA=EpP-EpA=0-EpA 解得 EpA=-4×10-5 J （2）根据 φA== V=-20 V （3）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为-20 V。 【课堂自测·基础练】 1．在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可知 根据 可得 可得 同理 可得 故选C。 2．某区域的电场线分布如图所示，电场中M、N两点的电场强度大小分别为EM、EN，电势分别为φM、φN。下列说法正确的是（　　） A．EM>EN，φM>φN B．EM>EN，φM<φN C．EM<EN，φM>φN D．EM<EN，φM<φN 【答案】C 【详解】电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，则 由于沿着电场线方向，电势逐渐降低，则 故选C。 3．如图所示，在x 轴上关于O点对称的F 、G两点有等量异种电荷+Q和 -Q，一正方形ABCD 与xOy在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（　　） A．A 、C 两点电场强度相同 B．B 、D 两点电势相同 C．AB 两点间的电势差小于AC两点间的电势差 D．若将点电荷-q 从 A点移向C，电势能减小 【答案】A 【详解】A．根据等量异种电荷的电场线分布的对称性可知，A、C两点电场强度相等，故A正确； B．根据顺着电场线方向电势降低，D点的电势比B点高，故B错误； C．根据等量异种电荷的电势分布可知，B、C两点在同一等势面上，故AB 两点间的电势差等于AC两点间的电势差，故C错误； D．根据顺着电场线方向电势降低可知，从A到C电势逐渐降低，根据负电荷在电势高处电势能小，可知电势能增大，故D错误。 故选A。 4．静电场方向平行于x轴，将一电荷量为-q的带电粒子在x=d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能 Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，图中的四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x的变化关系和粒子的动能Eₖ随x的变化关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】D．根据可知，由于粒子带负电，则图像电势的变化应与题图中的变化相反，如图所示 故D错误； A．根据图像的斜率表示电场强度，沿电场方向电势逐渐降低，则知在的左侧，存在沿x轴负方向的的匀强电场（场强为负），右侧存在沿x轴正方向的匀强电场（场强为正），故A错误； C．根据牛顿第二定律可得 粒子在匀强电场中运动时加速度不变，由于粒子带负电，粒子的加速度在左侧为正值，大小不变，在右侧加速度为负值，且大小不变，故C错误； B．因为带电粒子只受电场力作用，所以带电粒子的动能与电势能总和保持不变，即图像应与图像的形状上下对称，故B正确。 故选B。 5．肉眼看到的一次闪电，其过程是很复杂的。当雷雨云移到某处时，云的中下部是强大负电荷中心，云底相对的下方地面变成正电荷中心，云底会出现大气被强烈电离的一段气柱。某次闪电前云地之间的电势差约为 云地间距离约为 1km； 该过程云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的，根据以上数据，下列判断正确的是（　　） A．闪电电流的瞬时值约为 1×104A B．被电离的气柱的阻值约为 C．闪电前云地间的电场强度约为 V/m D．整个闪电过程向外释放的能量约为 J 【答案】D 【详解】A．由闪电过程转移的电荷量及持续时间，结合题中数据及电流的定义式，可得电流 故A错误； B．结合题中数据及电阻定义式，可得气柱的阻值约 故B错误； C．根据云地之间的电势差、云地间距，可计算云地之间的电场强度 故C错误； D．根据云地间转移的电荷量及云地之间的电势差，可得电场力做功 根据功能关系，即其向外释放的能量6×109J，故D正确。 故选 D。 6．真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷。则（　　） A．M点和N点电场强度相同 B．沿直线从A点到M点，电势逐渐升高 C．将电子沿直线从M点移动到A点，电场力一直做负功 D．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增加 【答案】D 【详解】A．等量异种电荷的电场分布图如图所示，由电场分布图可知M点和N点的电场线疏密程度相同，则电场强度大小相等，但方向不同，A错误； B．根据沿电场线方向电势降低可知，φN > φA > φM，沿直线从A点到M点，电势降低，B错误； C．将电子沿直线从M点移动到A点，电势升高，由公式 （注意代入正负号）可知，电势能减少，电场力一直做正功，C错误； D．将电子沿直线从N点移动到A点，电势降低，电势能增加，D正确。 故选D。 7．如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（    ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度小于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】B 【详解】AB．根据电场线分布特点，可判断出甲带正电，乙带负电，并且甲的电荷量大于乙的电荷量，故A错误；B正确； C．根据电场线的疏密程度可以判断出P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C错误； D．在P位置静止释放一个带正电的粒子，仅在电场力的作用下，粒子沿P位置电场线的切线从静止加速，会离开电场线，故D错误。 故选B。 8．真空中有一半径为的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势分布规律可用图中曲线表示，表示该直线上某点到球心的距离，分别是该直线上A、B两点离球心的距离，下列说法中正确的是（　　） A．该球壳带负电 B．点的电场强度小于A点的电场强度 C．若，则 D．将电子从A点移到点，电场力对电子做正功 【答案】B 【详解】A．随着距离的增大电势越来越低，由电势沿着电场线方向降低可知，电场线从金属球指向无穷远，故金属球带正电，故A错误； B．越靠近金属球电场强度越大，点的电场强度小于A点的电场强度，故B正确； C．离金属球越远，电场强度越来越小，相等电势差间的距离应越来越大，故C错误； D．将电子从A点移到点，电势减小，电势能增大，电场力对电子做负功，故D错误。 故选B。 9．（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O，M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化的关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中的C点电势能最大，下列说法正确的是（　　） A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．在ND段中，C点的电势最低 C．A点和N点的电场强度相同 D．带负电的试探电荷从C点沿x轴到D点的过程中电势能增加 【答案】AD 【详解】A．由图知无穷远处的电势为能0，A点的电势能也为0，由于正电荷沿着x轴运动，电势能先为正值，后为负值，说明沿x轴电势降低，所以O点的电荷带正电，M点电荷带负电，由于A点距离O比较远而距离M比较近，所以电荷量大于的电荷量，故A正确； B．由题知，正电荷在ND段中的C点电势能最大，所以在ND段中，C点的电势最高，故B错误； C．图线斜率表示运动电荷所受的电场力，由图可见A点和N点的斜率不相同，而电场力为 所以A点和N点的电场强度不相同，故C错误； D．由图可知正电荷由C到D电势能减少，说明由C到D电势减小，所以带负电的试探电荷从C点沿x轴到D点的过程中电势能增加，故D正确。 故选AD。 10．（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如下图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列正确的是（　　） A．、、处电势、、的关系为 B．段所受电场力沿x轴负方向，段所受电场力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定 D．粒子从向运动过程中电场力做正功 【答案】AC 【详解】A．根据电势能与电势的关系，由于粒子带负电，所以粒子所在处的电势能越大，电势越低，由题图可知、、处电势关系为 故A正确； B．粒子在段，电势能减小，电场力做正功，电场力沿轴正方向；在段，电势能增大，电场力做负功，电场力沿轴负方向，故B错误； C．根据 可知图像的切线斜率表示电场力，因此，粒子从点向运动过程中电场力先减小后增大，最后恒定，则加速度也是先减小后增大到最后恒定，故C正确； D．粒子在段，电势能增大，电场力做负功，故D错误。 故选AC。 11．（多选）如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．顶点B和D的电场强度相等 B．顶点B和D的电势相等 C．顶点B的电场强度大小为 D．顶点 的电场强度大小为 【答案】BC 【详解】A．根据等量同种点电荷的电场分布特点可知，顶点B和D的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．顶点B、D到两个正点电荷的距离都为a，所以顶点B和D的电势相等，故B正确； CD．根据点电荷的场强公式和场强的叠加法则可知，顶点B的电场强度大小为 顶点的电场强度大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 12．（多选）空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。−x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图像关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是（　　） A．−x1处的电势比x1的电势高 B．将正电荷由−x1移到x2，电势能先增大，后减小 C．负电荷在这四个点中位于x2处电势能最大 D．将一负电荷由−x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在−x1和x1之间往复运动 【答案】BD 【详解】A．根据题意，电场关于x轴对称分布，电场线如图所示 根据顺着电场线电势降低，则O点电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，则−x1处的电势与x1处的电势相等，A错误； B．将正电荷由−x1移到x2，电场力先做负功再做正功，所以正电荷的电势能先增大后减小，B正确； C．在这四个点中，x3点的电势最低，根据 则负电荷在四个点中位于x3处电势能最大，C错误。 D．−x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由−x1处由静止释放，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在−x1和x1之间往复运动，D正确。 故选BD。 13．把一个带电荷量为3×10-8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功9×10-6J；若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时，静电力做功3×10-6J，取无限远处电势为零。 (1)求A点的电势； (2)求A、B两点电势差； (3)若把电荷量为的负电荷由A点移到B点，电势能的改变量为多少？ 【答案】(1) (2)200V (3) 【详解】（1）根据题意可得 又 代入数据，解得 （2）根据公式，可得 故A、B间的电势差为 （3）根据电场力做功与电势差关系公式可得 则有 电场力做负功，电势能增加，故电势能增加。 14．如图所示，在绝缘粗糙的水平面上的A处固定一未知点电荷QA，将质量为m、电荷量为+q的带电物块（可视为点电荷）从B点由静止释放，物块滑到C点时速度达到最大，物块滑到D点时停止运动。已知A、B和B、C间的距离均为L，C、D间的距离为2L，物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)求QA的电量及带电性质； (2)物块在B点释放瞬间的加速度大小； (3)B、D两点间的电势差UBD； 【答案】(1)，带正电 (2) (3) 【详解】（1）因C点速度最大，则加速度为零，则 解得 两带电体之间是斥力，可知A处电荷带正电； （2）在B点时释放时由牛顿第二定律 解得 a=1.2g （3）从B到D由动能定理 解得 【素养进阶·提升练】 1．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确； 故选D。 2．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 故选D。 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 【答案】B 【详解】A．小球所受库仑力 由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误； B．点电荷在距其r处的电势为 由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq 可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，故B正确； C．由于rf > rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，故C错误； D．由于ra > rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb > Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，故D错误。 故选B。 4．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 5．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带点粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带点粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 【答案】(1) (2) (3)守恒， 【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B距源电荷的距离为 根据电势计算公式可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 （2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 （3）设带电粒子的质量为m，假设带点粒子动能与电势能之和守恒，则满足（定值） 则 根据图像可知关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中代入关系式可得其动能与电势能之和为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 电势能和电势 【知识梳理】 1 一、 静电力做功 1 二、 电势能 1 三、 电势 2 【重难探究】 2 探究1 　探究静电力做功 2 探究2 探究电势能 4 探究3 探究电势 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 静电力做功 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 知识点2 电势能 1、电势能：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 （1）电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 （2）零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 知识点3 电势 1、电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。表达式为，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 2、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 【重难探究】 探究1 　探究电场力做功的特点 【探究导入】 在日常生活中，我们提着书包从家走到学校，无论走直路还是绕远路，书包所受的重力始终竖直向下，且重力做功只与起点和终点的高度差有关，与路径无关。类似地，在匀强电场中移动一个带电小球，它受到的静电力也保持恒定，方向与电场方向一致。这种情况下，静电力做功是否也像重力做功一样，不依赖于路径？ 问题 1.当一个试探电荷在匀强电场中沿不同路径从A点移动到B点时，静电力做功会不同吗？ 提示：静电力是恒力，方向始终与电场强度相同。若做功与路径无关，则应仅取决于起始和终止位置在电场方向上的投影差。 2.如果电荷沿直线AB移动，静电力做功如何计算？ 提示：沿直线AB移动时，静电力与位移夹角为，则功为，其中是A到B在电场方向上的投影距离。 3.若电荷先沿AM方向再沿MB方向移动，其中MB垂直于电场方向，静电力做功是多少？ 提示：在AM段，位移与静电力同向，做功为；在MB段，位移垂直于静电力，故，总功仍为。 4.当电荷沿任意曲线从A移动到B时，能否将路径分解为若干小段来分析静电力做功？ 提示：可将任意曲线ANB分成无数小段，每段近似为沿电场方向和垂直方向的组合。垂直段静电力不做功，所有沿电场方向位移之和仍为，因此总功仍为。 综上，不同路径下静电力做功相同。 【探究归纳】 (1)在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变 【典例赏析】 [例1]　（）多选）对于静电力做功，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与电荷移动的路径有关系 B．静电力做功与电荷运动的起始位置和终止位置有关 C．把电荷从电场中的A点移动到B点，电荷所带的电荷量越大，静电力做功就一定越多 D．若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点时，静电力一定做负功 　【针对训练】 1如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 2．如图所示的匀强电场中， 有 a、b、c三点， ，其中 ab沿电场线方向，bc和电场线方向成 角，一个电量为的正电荷从a点移到b点，静电力做功为 ，求： （1）匀强电场的场强E； （2）该电荷从b移到 c，静电力做功。 探究2 探究电势能 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常看到物体从高处下落时速度逐渐增大，这是因为重力做正功，重力势能转化为动能。类似地，在电场中移动电荷时，静电力也会对电荷做功，导致能量发生变化。例如，当一个正电荷靠近另一个固定正电荷时，需要外力克服静电力做功，此时电荷的能量增加。这种能量形式与重力势能相似，存在于电荷与电场之间。 问题 1.为什么电荷在电场中不同位置具有不同的能量？ 提示：电荷在电场中受到静电力作用，从一点移动到另一点时，静电力会做功，从而引起能量变化。由于做功与位置相关，因此电荷在不同位置具有不同的能量，这种能量称为电势能。 2.静电力做功是否与路径有关？这一特点说明了什么？ 提示：电荷在电场中受到静电力作用，从一点移动到另一点时，静电力会做功，从而引起能量变化。由于做功与位置相关，因此电荷在不同位置具有不同的能量，这种能量称为电势能。 3.如何确定电荷在某一点的电势能大小？ 提示：静电力做的功只能反映电势能的变化量，不能直接给出某点的电势能数值。必须先规定某位置（如无限远处或大地表面）的电势能为0，才能确定其他点的电势能。电荷在某点的电势能等于将其从该点移动到零势能点时静电力所做的功。 4.电势能是单个电荷具有的吗？ 提示：电势能并非单个电荷独自拥有，而是由电荷与产生电场的源电荷共同作用形成，属于整个系统所有，类似于重力势能属于地球和物体组成的系统。 【探究归纳】 1.对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 2.电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 3、电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 【例2】 下列说法正确的是（　　） A．重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关 B．电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将增加 C．A电荷的电势能，B电荷的电势能，则 D．电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加 【针对训练】 3在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 4．电荷量为的正电荷位于电场中A点时，具有的电势能为；移到B点后具有的电势能变为。 （1）这个过程中，电场力所做的功是多少？ （2）如果把电荷量为的点电荷放到A点，具有的电势能是多少？ 探究3 探究电势 【探究导入】 情境探究 在家庭电路中，电源为电器提供电能，使灯泡发光、风扇转动。这些能量的来源与电场中的电荷移动密切相关。类似于物体在重力场中具有重力势能，电荷在电场中也具有某种形式的能量。这种能量与电荷的位置有关，并可通过静电力做功体现出来。 问题 1。当正电荷在匀强电场中从A点移动到O点时，静电力做功为，此时该电荷的电势能如何表示？ 提示 根据能量与功的关系，电荷在A点的电势能等于静电力将其从A点移动到O点所做的功，即，前提是规定O点电势能为0。 2。若将电荷量变为原来的2倍，仍从A点移动到O点，静电力做功变为多少？电势能又如何变化？ 提示 静电力大小与电荷量成正比，位移不变，故做功也成正比。电荷量变为2倍时，做功变为，电势能也变为原来的2倍。 3。不同电荷量的电荷在同一位置的电势能不同，但它们的电势能与电荷量的比值是否相同？这说明了什么？ 提示 设原电荷量为，电势能为；新电荷量为，电势能为。则比值均为，保持不变。这说明该比值由电场中该点决定，与试探电荷无关。 4。这个比值反映了电场中某点的什么性质？它是否依赖于试探电荷本身？ 提示 这个比值表征了电场本身在该点的能量特性，定义为该点的电势，用表示，是描述电场性质的物理量，不随试探电荷改变。 【探究归纳】 1.电势的理解 （1）电势是相对的，应该先规定某点的电势为零，然后才能确定电场中其他点的电势，即电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。 （2）电场中某点的电势由电场自身及零电势位置决定，反映电场的能的性质与试探电荷的电荷量、电性无关。 （3）电势是相对量，通常以大地或无限远处为零电势点。 （4）电势是标量，但可正可负，正值表示该点的电势高于零电势，负值表示在该点的电势低于零电势，沿着电场线的方向，电势逐渐降低。（电势降低最快的方向为电场线方向） 2.电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 3.电势与电势能的比较 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 【例3】多选）将带电量为q=-1.6×10-6C的点电荷从无限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W=8×10-7J。取无限远处为零电势，A点的电势为φA，点电荷在A点的电势能为Ep，下列说法正确的是（　　） A．φA=0.5V B．φA=-0.5V C．Ep=8×10-7J D．Ep=-8×10-7J 【针对训练】 5.如图所示，A、B为一个负点电荷形成的电场中的两点，A点的电场强度、电势分别为EA、φA，B点的电场强度、电势分别为EB、φB，下列说法正确的是（　　） A．EA>EB，φA>φB B．EA<EB，φA<φB C．EA>EB，φA<φB D．EA<EB，φA>φB 。6．将一电荷量为的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功。求∶ （1）正电荷在A点的电势能。（取无限远处为电势零点） （2）A点的电势。 （3）正电荷移入电场前A点的电势。 【课堂自测·基础练】 1．在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为，则（　　） A． B． C． D． 2．某区域的电场线分布如图所示，电场中M、N两点的电场强度大小分别为EM、EN，电势分别为φM、φN。下列说法正确的是（　　） A．EM>EN，φM>φN B．EM>EN，φM<φN C．EM<EN，φM>φN D．EM<EN，φM<φN 3．如图所示，在x 轴上关于O点对称的F 、G两点有等量异种电荷+Q和 -Q，一正方形ABCD 与xOy在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（　　） A．A 、C 两点电场强度相同 B．B 、D 两点电势相同 C．AB 两点间的电势差小于AC两点间的电势差 D．若将点电荷-q 从 A点移向C，电势能减小 4．静电场方向平行于x轴，将一电荷量为-q的带电粒子在x=d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能 Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，图中的四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x的变化关系和粒子的动能Eₖ随x的变化关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．肉眼看到的一次闪电，其过程是很复杂的。当雷雨云移到某处时，云的中下部是强大负电荷中心，云底相对的下方地面变成正电荷中心，云底会出现大气被强烈电离的一段气柱。某次闪电前云地之间的电势差约为 云地间距离约为 1km； 该过程云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的，根据以上数据，下列判断正确的是（　　） A．闪电电流的瞬时值约为 1×104A B．被电离的气柱的阻值约为 C．闪电前云地间的电场强度约为 V/m D．整个闪电过程向外释放的能量约为 J 6．真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷。则（　　） A．M点和N点电场强度相同 B．沿直线从A点到M点，电势逐渐升高 C．将电子沿直线从M点移动到A点，电场力一直做负功 D．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增加 7．如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（    ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度小于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 8．真空中有一半径为的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势分布规律可用图中曲线表示，表示该直线上某点到球心的距离，分别是该直线上A、B两点离球心的距离，下列说法中正确的是（　　） A．该球壳带负电 B．点的电场强度小于A点的电场强度 C．若，则 D．将电子从A点移到点，电场力对电子做正功 9．（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O，M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化的关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中的C点电势能最大，下列说法正确的是（　　） A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．在ND段中，C点的电势最低 C．A点和N点的电场强度相同 D．带负电的试探电荷从C点沿x轴到D点的过程中电势能增加 10．（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如下图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列正确的是（　　） A．、、处电势、、的关系为 B．段所受电场力沿x轴负方向，段所受电场力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定 D．粒子从向运动过程中电场力做正功 11．（多选）如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．顶点B和D的电场强度相等 B．顶点B和D的电势相等 C．顶点B的电场强度大小为 D．顶点 的电场强度大小为 12．（多选）空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。−x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图像关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是（　　） A．−x1处的电势比x1的电势高 B．将正电荷由−x1移到x2，电势能先增大，后减小 C．负电荷在这四个点中位于x2处电势能最大 D．将一负电荷由−x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在−x1和x1之间往复运动 13．把一个带电荷量为3×10-8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功9×10-6J；若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时，静电力做功3×10-6J，取无限远处电势为零。 (1)求A点的电势； (2)求A、B两点电势差； (3)若把电荷量为的负电荷由A点移到B点，电势能的改变量为多少？ 14．如图所示，在绝缘粗糙的水平面上的A处固定一未知点电荷QA，将质量为m、电荷量为+q的带电物块（可视为点电荷）从B点由静止释放，物块滑到C点时速度达到最大，物块滑到D点时停止运动。已知A、B和B、C间的距离均为L，C、D间的距离为2L，物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)求QA的电量及带电性质； (2)物块在B点释放瞬间的加速度大小； (3)B、D两点间的电势差UBD； 【素养进阶·提升练】 1．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 2．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 4．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 5．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带点粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带点粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $