03 素养提升课一 静电力作用下的平衡与加速问题-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

素养提升课一　静电力作用下的平衡与加速问题 【素养目标】　1.学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题。2.学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题。3.学会处理静电力作用下带电体的动力学问题。 提升点一　共线的三个点电荷平衡问题 共线的三个自由电荷平衡问题的有关特点 1．三个自由电荷的平衡规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可。 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两个点电荷A、B相距L，求： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 答案：见解析 解析：(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在A、B之间的连线上，设C与A的距离为r，则有 k＝k 解得r＝ 即C应放在距A处。 (2)C的电荷量的大小和电性对C的平衡无影响。 (3)设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，根据平衡条件 对电荷A，有k＝k 对电荷B，有k＝k 联立可得r＝，Q＝q(负电荷) 即应在A、B之间的连线上且距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。 针对练1.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，b到a、c的距离相等，三球沿一直线摆放，它们之间仅在静电力的作用下静止，则以下判断正确的是(　　 ) A．a对b的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是斥力 C．a的电荷量可能比b少 D．a的电荷量一定比c多 答案：B 解析：根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹异”，因此a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力，故A错误，B正确；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在电荷量大小上一定为“两大夹小”，则a的电荷量一定比b多，由平衡条件可知a的电荷量与c的电荷量相等，故C、D错误。 针对练2.如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　 ) A．－Q，在A左侧距A为L处 B．－2Q，在A左侧距A为处 C．－4Q，在B右侧距B为L处 D．＋2Q，在A右侧距A为处 答案：C 解析：A、B、C三个点电荷要平衡，三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥，中间点电荷吸引外侧两点电荷，且外侧点电荷电荷量大，所以C必须带负电，且在B右侧，如图所示，对C有k＝k，可得r＝L，对B有k＝k，可得|qC|＝4Q，C带负电，则qC＝－4Q，选项C正确。 学生用书第11页 提升点二　静电力作用下带电体的平衡问题 分析静电力作用下带电体平衡问题的步骤 1．确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象。 2．对研究对象进行受力分析，此时多了静电力F＝k。 3．根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 4．解方程求出未知量。 如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直固定的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2) 答案：1.0×10-6 C 解析：因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L，根据题意可得tan 30°＝ 则L＝＝10 cm 对B进行受力分析如图所示，根据共点力平衡条件，可得静电力F＝mg tan 30°＝30×10-3×10× N＝0.3 N A、B带等量同种电荷，设A、B的带电荷量为q 由库仑定律可得F＝k 解得q＝ ＝ C＝1.0×10-6 C。 针对练1.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于静止状态时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则为(　　 ) A．2 B．3 C．2 D．3 答案：C 解析：对A进行受力分析如图所示，由A的受力分析图可得F＝mg tan θ，由库仑定律得F＝，式中r＝l sin θ(l为悬线长度)，由以上三式可得qB＝，因qA、m、g、l不变，则＝＝2，C正确。 针对练2.如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α，则(　　 ) A.a球的质量一定比b球的大 B．a球的电荷量一定比b球的大 C．a球受到的库仑力比b球的小 D．丝线对a球的拉力比对b球的小 答案：A 解析：小球a受力如图，受力分析可知＝tan α，同理可得＝tan β，其中F库＝k，由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等，但是无法判断两球电荷量之间的关系，B、C错误；由于β>α，则ma>mb，A正确；由于＝sin α，＝sin β，则FTa>FTb，D错误。 提升点三　静电力作用下带电体的加速问题 静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”，遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意： (1)受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力。 (2)状态分析：通过分析确定带电体的运动状态。 (3)根据问题情境和提供的条件选择合适的方法(合成法或正交分解法)利用牛顿第二定律列方程求解。 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： 学生用书第12页 (1)加速度a的大小； (2)F的大小。 答案：(1)－g　(2) 解析：(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力为F库＝k＝k 对B分析，由牛顿第二定律有F库－mg sin 30°＝ma 联立解得a＝－g。 (2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有F－2mg sin 30°＝2ma 解得F＝。 针对练．如图所示，在光滑绝缘水平面上P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可看作质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　　 ) 答案：B 解析：N点处的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律可得F＝k，随着两者之间距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。 1．(多选)如图所示，同一直线上的三个点电荷a、b、c恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知a、b间的距离是b、c间距离r的2倍，a、b、c所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。下列说法正确的是(　　 ) A．若a、c带正电，则b带负电 B．若a、c带负电，则b带正电 C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D．三个点电荷的电荷量均变为原来的一半，b仍静止，a、c将会运动 答案：ABC 解析：三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，则a和c带同种电荷，b和a、c带异种电荷，故A、B正确；根据库仑定律和矢量的合成，有k＝k，＝k，化简可得q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C正确；当3个点电荷的电荷量均变为原来的一半，则点电荷所受的库仑力都减小到原来的四分之一，依然满足平衡条件，三个点电荷仍处于静止状态，故D错误。 2．一端固定在天花板上的绝缘细线，另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是(　　) 答案：B 解析：M受到三个力的作用而处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与库仑力的合力必与M的重力大小相等、方向相反，故B正确。 3．如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方l处的绝缘支架上固定一个与A带同种电荷的小球B，两个带电小球均可看作点电荷。已知小球A静止时丝线与竖直方向的夹角为60°。设丝线中拉力为FT，小球所受库仑力为F。下列关系式正确的是(　　 ) A．FT＝mg B．FT＝mg C．F＝mg D．F＝mg 答案：D 解析：对小球A受力分析，其受重力、库仑力和细线拉力而处于平衡状态。由几何关系可知这三个力互成120°角，则有FT＝mg＝F，选项D正确。 4．如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷)(　　 ) A．a B．a C．a D．a 答案：C 解析：设在B点时，两个小球之间的库仑力为F1，在C点时，两个小球之间的库仑力为F2，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有F1＝，F2＝，设小球2的质量为m，在C点的加速度为a′，则根据牛顿第二定律有F1sin 30°＝ma，F2sin 60°＝ma′，联立解得a′＝a，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$