四川省广安友谊实验学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

广安友实学校 2022-2023学年上学期初2021级阶段作业 数 学 时间：120分钟 总分：120分 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列图案属于轴对称图形的是( ) 2．已知点P(2，－1)，那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是( ) A．(－2，1) B．(－1，2) C．(－2，－1) D．(2，1) 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，AB＝7 cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不能确定 4．下列运算结果正确的是（       ） A． B． C． D． 5．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，那么它的周长为( ) A．9 B．7 C．12 D．9或12 6．下列式子：①x2＋xy－y2；②－x2＋2xy－y2；③x2＋xy＋y2；④1－x＋.其中能用完全平方公式分解因式的是( ) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 7．若将(x＋m)(x－8)展开的结果中不含x的一次项，则m的值为( ) A．8 B．－8 C．0 D．8或－8 8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中( ) A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD 10. 如图所示，在△中，90°，30°，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．计算：|－3|＋(π＋1)0＝ ． 12．若5x＝16，5y＝2，则5x+y＝ . 13．若a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝ ． 14．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为　 　°． 15. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 16. 观察下列各式 …… 则＝ . 三、解答题（共72分，解答过程写在答题卡上） 17.（6分）因式分解：(1) (2) 2x2＋8x＋8 18.（6分）化简求值：(2x＋3)(2x－3)－(x＋2)2＋4(x＋3)，其中x＝1. 19.（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）若BF＝12，EC＝4，求BC的长． 20.（8分）如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a m的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？ 21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）写出点C1的坐标　 　； （3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小（保留作图痕迹）. 22.（8分）对于任何数，我们规定：＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝4－6＝－2. (1)按照这个规定，请你化简：； (2)按照这个规定，请你计算当a2－4a＋1＝0时，的值． 23.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 24．(8分）若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(4－x)2＋(x－9)2的值． 解：设9－x＝a，x－4＝b， 则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5， ∴(4－x)2＋(x－9)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17. 请仿照上面的方法求解下面的问题： 若x满足(x－2 018)2＋(x－2 021)2＝31，求(x－2 018)(x－2 021)的值． 25．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m,垂足分别为点D、E. 证明：DE=BD+CE. （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角. 请问结论DE=BD+CE是否成立? 如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由. （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状. 广安友实学校 2022-2023学年上学期初2021级阶段作业 数 学 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题ACABC DAABC 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．4 12．32 13．6 14．270 15. 16. 三、解答题（共72分） 17.（6分）(1) (2) 2x2＋8x＋8 18.（6分）化简求值：(2x＋3)(2x－3)－(x＋2)2＋4(x＋3)，其中x＝1. 19.（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）若BF＝12，EC＝4，求BC的长 （1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠DEF， ∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝FE， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（AAS）． （2）解：∵BF＝12，EC＝4， ∴BE+CF＝12﹣4＝8， ∵BE＝CF， ∴BE＝CF＝4， ∴BC＝BE+EC＝4+4＝8． 20.（8分）如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a m的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？ 解：吃亏了．理由如下： 原来的面积为a2，后来的面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16， ∵a2>a2－16， ∴李老汉吃亏了． 21．（8分） 22.（8分） 23.（8分） 【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠BCE+∠CFD＝90°，∠BCE+∠B＝90°， ∴∠CFD=∠B， ∵∠CFD=∠AFE， ∴∠AFE=∠B 在△AEF与△CEB中， ， ∴△AEF≌△CEB（AAS）； （2）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BC=2CD， ∵△AEF≌△CEB， ∴AF=BC， ∴AF=2CD． 24． (8分） 解：设x－2 018＝a，x－2 021＝b， 则(x－2 018)2＋(x－2 021)2＝a2＋b2＝31， (x－2 018)－(x－2 021)＝a－b＝3， (x－2 018)(x－2 021)＝ab＝＝＝11. 25． （12分） 解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900。 ∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900。 ∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD。 又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）∴AE=BD，AD=CE。 ∴DE="AE+AD=" BD+CE。……4分 （2）成立。证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—。∴∠DBA=∠CAE。 ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）。∴AE=BD，AD=CE。 ∴DE=AE+AD=BD+CE。 ……..4分 （3）△DEF为等边三角形。理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600。 ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF。∴∠DBF=∠FAE。 ∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）。∴DF=EF，∠BFD=∠AFE。 ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600。 ∴△DEF为等边三角形。 …………4分 学科网（北京）股份有限公司 $