陕西省西安市高新唐南中学2026届高三上学期收心考试数学试题

2026届高三收心考数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若全集=R,集合A={xx20,B={xx≤27，则An(GB)=（) A.(0,3) B(3.+o∞) C.[3,+o∞) D.[0,3J 2.已知复数z=1-7i),则z=（) A.-7+i. B、-7-i C、7+i D.7-i 3.已知(e+引9+wa,则a引() A B分 C. D. 4、地展震级是根据地展仪记录的地展波振幅来测定的，一般采用里氏展级标 准，里氏震级的计算公式为M=gA-gA。,其中A是被测地的最大振幅，A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测餍仪距实际震中的距离 造成的偏差).根据该公式，7.5级地展的最大振幅是6级地震的最大振幅的() 倍. A.10W2 B.10v10 C.10W5 D.10W5 5.如图，在四边形ABCD中，AC=4,D=2,∠CAD=60',E为线段AC中点， DE=2EB,则DB.DC=() 4.33 B.15 2 C.18 D.9 6.已知等差数列a,}和等比数列仫)的前n项和分别为S,和，且产=2n+l, 则经（) A.9 B.10 C.11 D.12 7.已知4°=20,5=30,6=42，则（) A.a>b>c 】 B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 8,若e2-ar2+arlx-x≥0在[1.+∞)上恒成立，则a的范围（) A.(-0,e]B,[e,+o) C.(-o,e-] D.{e-1,t∞) 二、多选题（本题共三小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分 选对得部分分，有选错的得0分) 9、已知x,y为正实数，x+y=4,则（ A、y的最大值为4 B.√+√F的最小值为22 C.号的最小值3 D.(x2+10y2+1)的最小值为16 10.以下四个命题正确的有〈) A.三个平面最多可以把空间分成八部分 B,若直线aC平面a,直线bc平面B,则“a与b相交”等价于“a与B相交” C.若直线ac平面a,直线bc平面B,且anb=P,anB=l,则Pel D.若四条直线中任意两条共面，则这四条直线共面 11.设'(x)是定义在R上的函数∫(x)的导函数，若f(x+2)=2-f(2-x),且 (x+1)为奇函数，则（) A.f(2)=1 B.f(x)为奇函数 C.∫"(x)为周期函数 D.2fh)=60 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.袋中共有5个球，其中3个白球，2个黑球.从袋中任意抽取2个球，其中 恰有一个白球的概率为 13.抛物线C:y2=2px(p>0)经过点P(2,),(>0)、F为焦点，且PF=4,则 ,的值为 2 14.已知函数f()卢x,x>0 350,若存在实数出且西<×<马，使得 f()=()=f(名)，则x∫(x)+x,fs+x∫)的最大值为 四、解答题 15.(13分)某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、 8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2 张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结第， (1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率； (2)若自助餐的原价为100元位，记一位顾客最终结算时的价格为X,求X的 分布列及数学期望E(X). 16.（15分)已知向量ā=(i血x,1),万=(W3cosx,-2),函数f(x)=(a+)-a. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)已知△ABC为锐角三角形，a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边，b=2, 且)=方，求△ABC面积的取值范围。 17.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC∥平面P.4D, BC⊥AB. (1)证明：AD⊥平面PAB. (2)若AD=AB,PA=BC,且直线PD与直线BC所成角的正 切值为弓，求二面角A-CD-P的余弦值， 18.(17分)已知椭圆c荐+长=a>b0的离心率e ,且圆x2+y2=2过 2 椭圆C的上、下顶点. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线1的斜率为，且直线1与椭圆c相交于P,两点，点P关于原点的 对称点为E,点A(-2,1)是椭圆C上一点，若直线AE与A2的斜率分别为ks,k 证明：kE+k和为定值，并求出此定值。 19.（17分)已知关于x的函数f(x)=lx-x+a,与x轴相切. (1)求∫(x)的表达式： (2)证明：f(x)≤0； 仞设数列a可aeN,a}的前n项和为，证明：>气aeN) g