江西省南昌市江西师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

九年级数学素养测试卷 全卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图像必经过点 B. 图像经过第一、二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 图像与直线平行 4. 若与是一元二次方程的两个实数根，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，点E是上点，点F是延长线上一点，连接，，．点P是的中点，连接，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数12000用科学记数法表示为_________． 8. 因式分解mn-m=_____． 9. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______． 10. 观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______________． 11. 如图所示，在中进行折叠操作，使得点C恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为______°． 12. 在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，斜边交于点．若是等腰三角形，则的长为______． 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13. （1）计算：． （2）如图，点分别是等边三角形边上的点，且，与交于点.求证：． 14. （1）解方程： （2）计算：． 15. 已知二次函数经过点与． （1）求b，c的值． （2）求该二次函数图象的顶点坐标． 16. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集：___________． 17. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC， DE=DA，D为AB中点，DEAC，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）在图1中，作∠BAC的平分线AM； （2）在图2中，作AC的中点F． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示： 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： m C： 84 n D： 48 E： 12 p 并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量为______，表中______，______； （2）请补全图甲中的频数分布直方图； （3）求图乙中扇形C的圆心角度数； （4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 19. 如图2、图3是图1所示的某公共汽车双开门的俯视图，，，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启（如图3）时，A，D分别沿，的方向匀速滑动，带动B，C滑动，B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知． （1）如图3，当时，求门打开的宽度； （2）如图3，当时，求此时门打开的宽度． 20. 植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元． （1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小顾9分） 21. 课本再现 思考： 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在平行四边形中，对角线，垂足为． 求证：平行四边形是菱形． （2）知识应用：如图2，在平行四边形中，对角线和相交于点，，，． ①求证：平行四边形是菱形； ②延长至点，连接交于点，若，求证：是等腰三角形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴与轴上，已知．点为轴上一点，其坐标为，点从点出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒． （1）当点经过点时，求直线的函数解析式； （2）求的面积关于的函数解析式； （3）点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 六、综合题（满分12分） 23. 如图，在矩形中，，对角线相交于点O，对角线所在的直线l绕点O顺时针方向旋转，旋转中，直线l分别交于点E，F，将四边形沿直线l折叠得到四边形，其中线段交于点G． （1）如图1，若，求的长． （2）如图2，连接交于点H． ①证明：；②求证：； （3）当时，请直接写出的长． 九年级数学素养测试卷 全卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】m(n—1) 【9题答案】 【答案】##132度 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##108度 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）证明∶∵是等边三角形， ∴，， 又， ∴， ∴． 【14题答案】 【答案】（1）：，；（2）2 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 【17题答案】 【答案】（1） AM即为所求： （2）点F即为所求： 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 【18题答案】 【答案】（1）240，60， （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3） （4）60 【19题答案】 【答案】（1）为 （2）为 【20题答案】 【答案】（1）一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小顾9分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵平行四边形中，对角线和相交于点， ∴，， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2） ①证明：∵平行四边形中，对角线和相交于点， ，，． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； ②证明：延长至点，根据题意，得， ∵平行四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点P坐标为或或 六、综合题（满分12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：①∵四边形是矩形， ， ， ， ∵四边形折叠得到四边形， ， ， 又∵， ， ， ， ； ②∵， ， ， 如图，在延长线上取一点， ， ， 在上截取，则为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）6或9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $