第4章 平面直角坐标系　提优测试卷　2025-2026学年苏科版数学八年级上册　

第4章提优测试卷 (时间:100分钟 满分:120分) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5,则P点的坐标是 ( ) A.(-3,-5) B.(5,-3) C.(3,-5) D.(-3,5) 2.(2023·怀化中考)在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x轴对称的点 P'的坐标是 ( ) A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(2,3) 3.(黄冈中考)在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限,则点 B(-ab,b)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2025·贵阳模拟)大雁在南飞时保持严格整齐的队形，即排成“人”字形或“一”字形.如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F,G的坐标为F(-1,4),G(-1,-2),那么头雁A 的坐标是 ( ) A.(3,1) B.(4,1) C.(4,2) D.(5,1) 5.(2023·金华中考)如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是(-3,3),(1,2),将点 B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 B'，则关于点A，B'的位置描述正确的是 () A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点 O 对称 D.关于直线y=x对称 6.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C 的坐标为(-1,0),AC=2.将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是 () A.(2,2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,-1) 7.新题型新定义(2024·湖南中考)在平面直角坐标系xOy中,对于点 P(x,y),若x,y均为整数，则称点 P为“整点”.特别地，当x(其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”,已知点 P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是 ( ) A. a<-3 B.若点 P 为“整点”,则点 P 的个数为3 C.若点 P 为“超整点”，则点 P 的个数为1 D.若点 P 为“超整点”，则点 P 到两坐标轴的距离之和大于10 8.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),C(2,2)是第一象限角平分线上的两点，点B 的纵坐标为1，且BA=CB，在y轴上取一点 D，连接AB,BC,AD,CD,使得四边形ABCD 的周长最小，则这个周长的最小值为 ( ) 二、填空题(每小题4分，共32分) 9.在平面直角坐标系中，点P(2，-5)到x轴的距离是 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10.(2024·四川中考)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1,90°),B(2,240°),则点 C 的位置可以表示为 . 11.点A 的坐标为(1,4),点P 在x轴上,且PA=5,则点 P 的坐标为 . 12.(2024·辽宁中考)在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段 AB平移后，点A 的对应点 A'的坐标为(2,1),则点 B 的对应点 B'的坐标为 . 13.坐标平面上有一个轴对称图形， 两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一点 C(-2，-9)，则C 的对称点坐标为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，以点P 为圆心的弧与x轴交于A，B两点，已知点 P 的坐标为(1,y),点A 的坐标为(-1,0),那么点B 的坐标为 . 15.在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点 P'(-y+1,x+2),我们把点P'(-y+1,x+2)叫作点 P(x，y)的终结点.已 知点 P₁ 的终结点为 P₂，点 P₂的终结点为P₃,点 P₃的终结点为 P₄,这样依次得到 P₁,P₂,P₃,P₄,…, Pn.若点 P₁的坐标为(2,0),则点 P₂₀₂₄的坐标为 . 16.如图，平面直角坐标系内有一点A(1，-1)，O是原点，P是x轴上一动点，如果以 P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么点 P 的坐标为 . 三、解答题(共64分) 17.(6分)(2024·唐山期中)如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1 和2，每个台阶拐角的顶点分别为A，B，C，D，E. (1)若以C为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，在图中补画出x轴、y轴，并直接写出点A，D的坐标； (2)在(1)的基础上平移坐标轴，使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，设点 B 的横坐标为a，求平移后a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18.(8分)在平面直角坐标系中,点 P(3a-14,2-a). (1)若点 P 在y轴上,求点 P 的坐标; (2)若点 P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数，求点 P 的坐标. 19.(8分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，已知整点A(2,2),B(3,5),请在所给的网格区域(含边界)按要求画整点三角形. (1)在图①中画一个△ABC,使点 C 的横、纵坐标的平方和等于25. (2)在图②中画一个△OBD,使点 D 的横、纵坐标之和等于4，且点A 在△OBD的内部. 20.(8分)如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8,在 OC 边上取一点 D,将纸片沿AD 翻折,使点 O 落在 BC边上的点 E 处,求D，E两点的坐标. 21.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点A 的坐标为(2,4),过点(3,0)作x轴的垂线l,点A与点 B 关于直线l对称. (1)点B 的坐标为 . (2)点 C 的坐标为(6,0),顺次连接OABC,若在四边形 OABC 内部有一个点 P，满足 且 求点 P 的坐标. (3)在四边形 OABC 外部是否存在点 Q，满足 且 若存在，直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22.(12 分)如图，在平面直角坐标系中有点A(a,0),B(0,b),且a,b满足( ，连接AB，点C在线段AB上，连接OC,若点 C 的纵坐标为m. (1)点C 的横坐标为 .(直接用含m的式子表示) (2)过点O 作OC 的垂线l，在垂线l上取一点 D,满足OC=OD,设点 D 的坐标为(x,y).请先按要求在图中画出图形，再求x+y的值. 23.(12分)在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”. 在平面直角坐标系中，已知点M(1，0)，过点M作直线l平行于y轴,点A(-1,a),点B(b,2a),点 将△ABC 进行平移，平移后点A 的对应点为D，点B的对应点为 E，点 C 的对应点为 F. (1)点A 是不是直线l的“伴侣点”?请判断并说明理由. (2)若点 F 刚好落在直线l上，点F 的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为 ，试判断点B是不是直线l的“伴侣点”，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 第4章提优测试卷 1. C 2. D 3. A 4. D 5. B 解析：∵点B'由点B(1，2)向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到,∴此时B'坐标为(3,3).∴A与B'关于y轴对称.故选 B. 6. A 解析:∵点C的坐标为(-1,0),AC=2,∴点A的坐标为(-3,0).将Rt△ABC 先绕点 C顺时针旋转90°,则点 A'的坐标为(-1,2).再向右平移3个单位长度，则变换后点 A'的对应点坐标为(2，2).故选A. 7. C 解析:∵点P(2a-4,a+3)在第二象限,故选项A错误； ∵点P(2a-4,a+3)为“整点”,-3<a<2,∴整数a可以取值为-2,-1,0,1,∴点 P 的个数为4,故选项B错误; ∴“整点” P为(-8,1),(-6,2),(-4,3),(-2,4), “超整点” P为(-2,4),故选项C正确； ∵点P(2a-4,a+3)为“超整点”,∴点P 坐标为(-2,4),∴点P 到两坐标轴的距离之和为2+4=6，，故选项D错误.故选 C. 8. C 解析:∵点A(1,1),点B 的纵坐标为1,∴AB∥x轴.∵OC是第一象限的角平分线,∴∠BAC=45°.∵ BA=CB,∴∠ACB=∠BAC=45°,∴∠B=90°.∵C(2,2),∴B(2,1),∴AB=BC=1.作C(2,2)关于y轴的对称点C'(-2,2),连接AC'交y轴于点 D'(如图),则此时四边形ABCD'的周长最小,且CD'=C'D',则这个最小周长的值=AB+BC+AC'.∵ C'(-2,2),A(1,1),由勾股定理得 ∴四边形ABCD 的周长最小值为 故选 C. 9.5 10.(3,30°) 11.(4,0)或(-2,0) 12.(1,2) 13.(-2,1) 14.(3,0) 15.(-2,-1) 解析:根据题意得点 P₁的坐标为(2,0),则点 P₂的坐标为(1,4),点 P₃的坐标为(-3,3),点P₄的坐标为(-2,-1),点 P₅的坐标为(2,0),…,每4次一个循环,又2024=4×506,∴点 P₂₀₂₄的坐标与点 P₄的坐标相同,为(-2,-1). 16.(1,0)或( ,0)或(2,0)或(- ,0) 解析：如图，①以OA 为等腰三角形底边时，符合条件的动点 P 有一个，即P₁(1，0)；②以OA为等腰三角形一条腰时，符合条件的动点P有三个，即P₂( ,0),P₃(2,0),P₄(- ，0).综上所述，符合条件的点 P 的坐标是(1,0)或( ,0)或(2,0)或( 17.(1)如图所示，坐标系即为所求；∴A(-4,-2),D(2,1). (2)根据题意可知，只有 C，D，E三个顶点能同时落在第一象限，∴此时要保证x轴在点 C 下方，经过点 B 或在点 B上方，y轴在点 C 左方，经过点 B 或在点 B 右方.∵每个台阶的宽是2,∴a的取值范围是-2<a≤0. 18.(1)由题意得3a-14=0,解得 点 P 的坐标为 (2)∵点P(3a-14,2-a)位于第三象限,∴3a-14<0,2-a<0,解得 点 P 的横、纵坐标都是整数,∴a=3或a=4.当a=3时,点P(-5,-1).当a=4时,点 P(-2,-2),∴点 P 的坐标为(-5,-1)或(-2,-2). 19.画法合理即可,如:(1)如图①所示,△ABC 即为所求. (2)如图②所示,△OBD 即为所求. 20.依题意可知，折痕AD 所在直线是四边形 OAED 的对称轴，∴在Rt△ABE中,A ∴CE=4,∴ E(4,8). 在 Rt△DCE 中, 又∵DE=OD,∴(8-OD)²+4²=OD²,∴OD=5,∴D(0,5).综上,点D 的坐标为(0,5),点 E 的坐标为(4,8). 21. (1)(4,4) .点 P 在对称轴l上.设 P(3,m).∵S△PAB= (3)存在，Q点坐标为(3，-2).解析：由题意得点 Q 在对称轴l上，且位于x轴下方，设Q(3,t). ,∴t=-2,∴Q(3,-2). 22.(1)5+m 解析: ∴(a-5)²=0,√b+5=0,∴a=5,b=-5,∴A(5,0),B(0,-5),∴OA=OB=5.∵∠AOB=90°,∴∠OAB=∠OBA=45°.如图①,过点C作CP⊥OA 于点 P,∴△APC是等腰直角三角形,∴AP=CP∵点C的纵坐标为m,∴AP=CP=-m,∴OP=OA-AP=5+m,故点C的横坐标为5+m. (2)如图②,存在D₁和D₂两点,以点 D₁为例.过点 D₁作D₁H⊥OA于点H,过点C作CE⊥OA 于点 E,∴∠D₁HO=∠OEC=∠COD₁= ∠COE.∵ OD₁=OC,∴△OD₁H≌△COE(AAS),∴D₁H=OE,OH=CE.∵ OE=5+m,CE=-m,∴D₁(-m,5+m).同理,可得 D₂(m,-5-m),∴x+y=5或x+y=-5. 23.(1)点A 不是直线l的“伴侣点”,理由:∵A(-1,a),直线l:x=1,∴点A到直线l的距离为2，2>1，∴点A 不是直线l的“伴侣点”. (2)点B 是直线l的“伴侣点”.理由:∵ b)，∴横坐标加 ，纵坐标加(( 点 E 落在x轴上,∴2a+b+1=0.∵ △MFD的面积为 当 时，解得 此时 点B 是直线l的“伴侣点”.当 时 此时 点 B 是直线 l的“伴侣点”.综上，点B 是直线l的“伴侣点”. 学科网（北京）股份有限公司 $