广东省河源高级中学、东莞市第六高级中学、中山市实验中学、惠州市博罗县博罗中学2025-2026学年高三上学期联考（一）（9月）数学试卷

2025-2026学年第一学期河源高级中学、东莞第六高级中学、中山实验 中学、惠州博罗中学联考（一） 数学试卷 命题学校：河源高级中学 命题人：李佳炎 审题人：张玉婷 说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试时间为120分钟 注意非项： 1.答卷前，考生用照色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.) 1.已知集合A={x∈N川-1<x≤4}，B={-1,1,3,5},则AUB=() A.{0,4} B.1,3} C.{-1,1,2,3,4,5} D.{-1,0,1,2,3,4,5} 2.命题x>1,x2-x>1的否定是() A.3x>1,x2-x≤1 B.3x≤1，x2-x>1 C.z>1,x2-x≤1 D.红≤1，x2-x>1 3.已知m,neR,则“(m-1n-1)=0”是“(m-1)2+ln-1=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知幂函数f(x)=(m2+2m-2)x+2在(0，o)上单调递增，则m的值为() A.1 B.-3 C.-4 D.1或-3 5.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以p%的增长率呈指数增长若增长为原来的二倍经过了4天，则增长 为原来的2倍需要经过的天数约为（)（参考数据：1g2≈0.3) A.6 B.12 C.16 D.20 数学试卷第1页，共4页 6.已知a>1,函数() z52 的值域为R,则实数a的取值范围是() 0g>2 A.[2+0) B.(,21 c.(1,2) D.【2,+) 7.函数)= x2+x-2,x≤0 -1+血，x>0，则函数y=ffx》的零点个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知a=1og,3+log,2,b=1og,5+log4,则下列结论正确的是() A.a>b>2 B.a>2>b C.b>ax2 D.2>a>b 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)= x+2,x<1 -x2+3,x≥1·关于函数f)的结论正确的是() A.f(x)的最大值为3 B.f(0)=2 C.若f(x)=-1,则x=2 D.f(x)<2的解集为(-o,0)U(L,+o) 10.已知函数f(x)的定义域为R,若f(3x+1)为偶函数，f(x+2)-2为奇函数，且f)=0,则() A.f(x)为周期函数 B.f(x)的图象关于点(2,1)对称 C.f(-3),f(-2),f(-1)成等差数列 D.f①+f(2)+f3)+…+f(9)=16 1定文ma={,对于集合N中的任意两个元素mm定文m-片-， m n mn e(m,)=min{d(m,),,若e(m,)=e(h,m),则称e(m,n)具有对称性.下列判断正确的是() Ae(l,2)=e(0,3) B.若d(m,n)≥1，则e(m,)不具有对称性 C.对于任意m,m,peN'且I<m<n<p,c(m,p)=e(m,川+e(hp)恒成立 D.集合N"中不存在三个互不相等的元素a,b,c,使得(a,b)+e(,)+e(c,a)=3 数学试卷第2页，共4页 三、填空题（木大题共3小慧，得小题5分，共15分.） 12.函数y=7+6x-x的定义域是-， 13.若曲战yn(x+1)+x在原点处的切战也是曲线y=c-2+a的切线，则a=一 14居数)=+天-的最小值为一 四、解答题（本大题共5小恩，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 销售甲、乙两种商品所得利涧分别是片、为万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y=m:+1+a, =hr(其中m,a,b都为常数)，对应的曲线C、C,如图所示. )求函数、乃的解析式： (②)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利淘的最大值。 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=n刘. (1)求∫(x)的单调区间， 2)若m)=∫)，n>m>0,求+2的最小值： M力 (3)若方程(nx)°-2n+2a2-2=0有四个不等实根，求实数a的取值范围、 数学试卷第3页，共4页 17.（本小题15分) 已知函数f(x)=(2x+1)e'. (0)求曲线y=f()在点(0，∫(0)处的切线方程： (②)若函数g(:)=了(x)-k:在(，0)上恰有两个罗点，求k的取值范围. 18.（本小题17分) 设f倒=x-2,曲线y=()在x=2处的切线方程为y=x+b. ①)求k,b的值； (②)证明：(x)≥kx+; (3)若f(x)=a存在两根x,为，且，<为，证明：x+x2<0 19.(本小题17分) 设函数f(x)=ae+bx2+cx. ()若a=1,b=c=-1,求证：f(x)有零点； (2)若a=0,b=-1,是否存在正整数m,h,使得不等式m≤fx)-csn的解集为[m,川，若存在， 求m,n,若不存在，说明理由； (3)若b+0,非空集台{xeR|f(x)=0}={x∈Rlf(f(x)》=0,求+c的取值范围. 数学试粒第4页，共4页