2.3.1单项式　 教学设计 　2025-2026学年华东师大版数学七年级上册　

2.3.1单项式 一、教学内容与教材剖析 ◆教学内容 “单项式”是华师版《义务教育教科书·数学》七年级上册第2章第3节第1课时的内容. ◆教材地位与作用剖析 整式的学习在整个代数学习中都很关键，因为从数到式，要有完整的认识.本节课按运算的顺序、加减的对象建立起式的逻辑顺序，认清整式的结构.从单项式到多项式再到整式，这是认识整式的逻辑顺序.单项式的结构含义是要素和要素的关系，要素是指系数、字母和字母指数，由这个关系进一步得到多项式和整式的结构特点.单独的数或字母也是单项式，这是单项式概念给出后的一个补充定义.这是为了使概念呈现纯粹性和完备性的统一.本节课从运算对象角度引入.列出的例子要尽量是学生熟悉的、能弄清楚的，这样可以排除干扰，从数上升到式，数式通性体现在研究结构的一致性.对于整式内容的认识，关键是对对象结构的认识.本节课是一节概念课，要落实好基础知识和基本技能，需要学生掌握用概念做判断的步骤. 二、教学目标设定简析 ◆教学目标 1.知识与技能： （1）通过归纳、类比，经历单项式概念的发生过程； （2）了解单项式的概念； （3）掌握单项式的系数和次数. 2.数学思考： 能在所列的代数式中，通过总结概括，归纳出单项式，正确找出单项式的系数和次数. 3.问题解决： 学会结合实际问题情境，正确解读实际生活中能用单项式解释的实际问题. 4.情感态度： 体会单项式的研究思路和价值，增强对数学的求知欲. 5.素养培养： （1）数学眼光：能在所列的代数式中，抽象出单项式的概念. (2)数学思维：学会在筛选比对中判断一个代数式是单项式的方法. (3)数学语言：能准确表达单项式的系数和次数. ◆教学目标解析 能从单项式要素之间的关系理解单项式定义的形成过程.能借助数的结构分析单项式的结构，理解单项式的系数和次数的概念，能找到具体单项式中的系数和次数. 三、教学问题诊断透析 ◆学情分析 学生在分析、归纳代数式的结构特征时，抓住系数、字母与字母指数之间的关系，得出单项式、单项式的系数和次数的概念.同时学生已经进入初中学习了，思维活跃，有一定的分析理解能力，基于以上这些，把这节课的教学重难点确定为： ◆教学重点： 单项式的概念以及单项式的系数、次数的概念. ◆教学难点： 帮助学生正确找出单项式的系数和系数. ◆教学方法： 针对学生刚入初中学习，学习积极性高，好奇心强的特点，教学中要充分突出学生学习的主体性和主动性，通过操作、尝试和表达等方式，帮助学生认识新知，建构认知结构，提升学习能力.我们采取操作法、探究法、展示交流等形式，体现“以学定教”的立体课堂. ◆条件支撑 学校辅有电子白板等现代教学技术，本节课充分利用PPT课件和现代教学技术，点拨释疑. 四、教学实践与分析 ◆课堂教学逻辑结构 探究活动建构概念 基础练习巩固概念 拓展应用内化概念 反思总结分享收获 问题情境 引出对象 ◆教学流程环节 环节一 ：问题情境，引出对象 活动一：列一列 出示问题1 ：利用这一章前两节所学知识列出相应的代数式. （1） 若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为_____; （2） 若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为____; （3） 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______; （4） 小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款_____元.（教材第95页“回忆”） 预设： , ，-a, 12x. 师生活动：学生自己练习，教师巡视并抽学生代表说题. 环节二：探究活动，建构概念 活动二：观察与思考 上面的这些式子有什么共同的特点？ 预设：都是用字母表示数；都是用运算符号把数与字母连结而成的，也就是代数式 追问1：上面四个代数式分别有哪些因数相乘？ （1） a,a的乘积;（2），a,,h;（3）-1，m;（4）12，x. 教师指出：这些式子都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式. 活动三：试一试 判断下列代数式是不是单项式： （1）a; (2)；（3）x+；（4） ；（5）xy.（教材第97练习第1题） 意图：通过分析每个单项式个组成因素之间的关系，体会单项式概念的形成过程. 追问2： , ，-a, 12x是单项式，那么x,a,0,-1是单项式吗？ 教师强调：我们约定：单独的一个数或字母也是单项式. 意图：对于单项式的定义给出补充定义，使单项式概念呈完备性和纯粹性的统一. 追问3：观察, ，-a, 12x的数字因数分别是什么？ 预设：分别是1，，-1，12. 教师强调：这些数字因数叫做单项式的系数.其中系数包含符号. 追问4：观察, ，-a, 12x，的字母因数分别是什么？ 教师强调：单项式中，所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数. 活动四：练一练 说出单项式，,-m,-2mnp的次数. 意图：巩固单项式的次数的概念.特别强调：单项式的系数为“1”或“-1”时，通常省略不写，单项式的系数为带分数时，通常写成假分数的形式. 环节三：基础练习，巩固概念 出示问题2：判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，说明理由；如果是，指出它们的系数和次数: （1） x+1;（2）.（教材第96页例1） 师生活动：学生自主练习，小组讨论解决，抽学生代表说题. 活动五：填一填 单项式 a -x -.25ax² 系数 次数 （教材第100页习题的第1题） 意图：巩固单项式概念以及单项式的次数和系数.单项式的系数可以是负数，不能漏掉负号.单项式的系数也可以是分数，不能漏了分母.单项式所含字母相同时，若相同字母的指数不同，单项式的次数也可能不同. 环节四：拓展应用，内化概念 活动六：写一写 出示问题3：写出一个所含字母为x,y，并且次数为5 的单项式.（教材第101习题的第5题） 师生活动：学生自主练习的基础上，小组讨论，教师用列表的方式指导学生思考. 意图：进一步强化单项式次数的概念，同时学会列表解决记数原理问题，培养学生代数推理的意识. 环节五：反思总结，分享收获 活动 七：悟一悟 出示问题4： 经过本节课的学习 ，我们掌握了哪些知识？收获了哪些学习方法和经验？请用思维导图来总结这节课？ 师生活动：学生畅谈后教师完善并板书. 意图：本环节让学生自主构建导图，分享交流学习收获与心得，在分享中思考，在思考中分享，提升学生的综合素养.同时对后续学习内容会让学习方法进行了展望和畅想，从知识、思想方法、研究路径等角度使学生的数学认知在更高层次上进行重构. 【作业布置】 教材第18页习题A组的第3题和B组的第4题. 【板书设计】 2.3整式（一） 环节一：问题情境，引出对象 例题展示 环节二：探究活动，建构概念 （略） 单项式： （1） 定义 （2） 补充规定 （3） 系数 （4） 次数 环节三：基础训练，巩固概念 环节四：拓展应用，内化概念 环节五：反思总结，分享收获 五、教学设计说明评析 本节课的教学设计主要有以下特点： 1.情境引入，旨在获得研究对象 在情境引入部分中设置了4道小题，每个问题的背景都不复杂，目的是使学生能够在熟悉的情境中快速列出代数式.在这个过程中不仅回顾了用字母表示数，而且获得了本节课的研究对象.问题情境简单，不会对学生的理解造成干扰，达到课堂引入“高效率”的效果. 2.要素分析，激活学生的数学思维 郑毓信教授认为，数学学科核心素养的基本含义使通过数学教学帮助学生学会思维.在本教学设计中，通过类比数的结构可以研究式的结构.研究单项式，关键是要弄清楚单项式各要素之间的关系.在研究单项式后，研究多项式和整式，体现了式与式之间的关系.这样就使原本碎片化的知识点结构化，激活了学生的数学思维.由整式的学习到后续的分式、根式的学习，它们之间也有内在的关联，这就是要素之间的关系. 3. 步骤化判断，落实基本概念 在对要素与要素之间的关系进行分析，形成单项式后，利用概念进行步骤化的判断训练.在教学中安排了“练一练”“填一填”“写一写”等活动方式落实单项式的系数、次数的概念，这样的教学设计实现了在课堂上落实基础知识和基本技能，避免了在学习新知识的第一时间产生两级分化. 学科网（北京）股份有限公司 $