2.3 整式（第1课时 单项式）（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华师大版2024）

华师大版（2024）七年级数学上册 第二章 整式及其加减 2.3 整式 第一课时 单项式 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2. 会用单项式表示简单的数量关系. 重点：掌握单项式及其系数、次数的概念. 难点：区别单项式的系数和次数. 情景导入 列代数式： (1) 若正方形的边长为 a，则这个正方形的面积为 ； (2) 若三角形的一边长为 a，这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ； (3) 若 m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； (4) 小馨每月从零花钱中拿出 x 元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款 元. 12x a2 -m 新知探究 列出的这些代数式有什么共同特点？ 新知探究 概念归纳 课本例题 例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数： （1）x+1； （2） . 解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. （2） 是单项式，它的系数是 ，次数是3. × √ 课堂练习 1.判断下列代数式是不是单项式： （1）a； （2） ； （3） ； （4） ； （5）xy . × √ √ √ √ 2.说出下列单项式的系数和次数： （1）5a2； （2）mn； （3） ； （4） . 系数：5 次数：2 系数：1 次数：2 次数：4 系数： 次数：3 系数： 3.判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由： （1）单项式m既没有系数，也没有次数； （2）单项式5×105t的系数是5. × 单项式m的系数是1，次数也是1. 单项式5×105t的系数是5×105. × 分层练习-基础 知识点1　单项式的定义 1. [母题 教材P96例1] 下列式子中，单项式的个数是(　C　) 0， xy2，－ ， ，－ x ， ( a ＋1)， ，8. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【点拨】 根据单项式的定义判断即可.单项式是由数与字母的 乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式. C 2. 下列说法中不正确的是(　D　) A. 2 a 是2个数 a 的和 B. 2 a 是2和数 a 的积 C. 2 a 是单项式 D. 2 a 是偶数 【点拨】 2 a ＝ a ＋ a ，即2 a 是2个数 a 的和，A正确；2 a 是2和数 a 的积，B正确；2 a 是单项式，C正确；2 a 不一定是偶数，故D错误. D 3. [2024·杭州期末]浙江地区向来有打年糕的习俗.糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20％.如果做成年糕后质量为 x kg，则原有糯米 kg(用含 x 的代数式表示). x 　 知识点2　单项式的系数与次数 4. [母题 教材P100习题T1] 填表： 单项式 0.2n － πr2 －24x2y －5 系数 0.2 － π －24 －5 次数 1 6 2 3 0 0.2 － π －24 －5 1 6 2 3 0 5. [2023·江西]单项式－5 ab 的系数为 ⁠. 6. 下列式子中，是二次单项式的是(　 　) A. x2＋1 B. xy C. x2 y D. －3 x －5　 B 易错点　因对单项式的系数和次数理解不透彻而出错 7. 下列说法中正确的是(　B　) A. 2不是单项式 B. － a2 b 的系数是－1，次数是3 两易漏：①易漏系数1或－1，针对只含字母因式的单项式； ②易漏指数1 . 三易错：①易将系数的指数当作字母的指数； ②易将分子为1的分数系数写成整数系数；③易将π当成字母. 【点拨】  　确定单项式系数与次数的两易漏、三易错　. 【答案】B C. 6π x3的系数是6 D. － 的系数是－2 分层练习-巩固 利用单项式的相关概念求单项式 8. (1)写出所有系数是2，且只含字母 x 和 y 的五次单项式； 【解】由题意可得单项式为2 xy4，2 x2 y3，2 x3 y2，2 x4 y . (2)写出系数是－5，次数是6，只含 a ， b 两个字母，且 a 的指数是2的单项式； 【解】由题意可得单项式为－5 a2 b4. (3)写出系数是－ ，次数是3，只含 x ， y 两个字母，且 y 的指数是2的单项式. 【解】由题意可得单项式为－ xy2. 分层练习-拓展 利用特例探求单项式的排列规律 9. [新考法 猜想探求法]观察下列单项式：－ x ，3 x2，－5 x3，7 x4，…，－37 x19，39 x20，….回答问题： (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ 【解】这组单项式的系数的符号规律是－，＋，－，＋，…. (2)这组单项式的次数的规律是什么？ 【解】这组单项式的次数的规律是1，2，3，4，5，…. (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么吗？ 【解】第 n 个单项式是(－1) n (2 n －1) xn . (4)请你根据猜想，写出第2 024，2 025个单项式. 【解】第2 024个单项式是4 047 x2 024；第2 025个单项式是－4 049 x2 025. 课堂小结 单项式 定义 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 系数 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 次数 一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注意事项 当单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写 字母指数不写时，表示这个字母指数是1，不是没有 $$