精品解析：江苏省如皋经济技术开发区实验初中2024-2025学年上学期9月份反馈练习八年级数学

开发区八年级数学学科9月份反馈练习 （时间：100分钟，满分：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 1. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先证明平分，然后根据四边形内角和求得度数，则结果可求． 【详解】∵， ∴平分， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查角平分线的判定，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 4. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　（　　） A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC，再根据三角形内角和定理求出∠OBC度数∠OBC=180°-65°-20°=95°然后可知∠OAD=95°． 故选：D． 【点睛】此题考查学生对全等三角形的性质和三角形内角定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC． 5. 点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查各象限内的点的坐标特征、点到坐标轴的距离、关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各个知识点的具体意义． 由点在第二象限，可得横纵坐标的符号，再由点到轴、轴的距离是 3 和 5 ，可得纵坐标的绝对值为 3 ，横坐标的绝对值为 5 ，可求出点的坐标，再求出点关于轴的对称点坐标即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ P点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵P点到轴、轴的距离是 3 和 5 ， ∴P点的坐标为， ∴P点关于轴的对称点坐标是， 故选：A． 6. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 7. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值． 【详解】 解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM， ∴PA=PQ=2， 故选：B． 8. 如图，在中，，分别以点A、为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交于点，连接；再如图所示作射线，交于点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知点D在线段AC的垂直平分线上，BP平分，即可直接判断选项A和B；假设，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出，，即又说明与题干不符，可判断C；根据等腰三角形的性质和角平分线的定义可求出，，即可求出．最后由三角形内角和定理可求出，故可判断D． 【详解】由作图可知，点D在线段AC的垂直平分线上，BP平分， ∴，，故A、B正确，不符合题意； 假设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与题干不符，故C错误，符合题意； ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴，故D正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查作图—线段垂直平分线，作图—角平分线，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解题关键． 9. 如图，在△ABC中，BD平分，点E在BC的垂直平分线上，若，，则的度数为（ ） A. 48° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据BD平分，可得出∠ABC的度数，由三角形的内角和求出∠ACB；根据垂直平分线的性质得到EB=EC，等边对等角，得到∠ECB的度数后即可求出ACE=∠ACB-∠ECB． 【详解】解：∵BD平分， ∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠EBC=∠ABD=24° ∵在△ABC中，∠ABC=48° ∴∠ACB=180°-（∠A+∠ABC）=72° ∵点E在BC的垂直平分线上 ∴EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB=24° ∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=72°-24°=48° 故选：A 【点睛】本题主要考查了角平分线和垂直平分线的性质，熟练地掌握垂直平分线上的点到两边的距离相等，三角形的内角和是180°以及角平分线的定义是解题的关键． 10. 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A. m+n＞b+c B. m+n＜b+c C. m+n=b+c D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】延长BA至E点，使得AE=AC，连结ED、EP， ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD=∠CAD， ∵AC=AE，AP=AP， ∴△APC≌△APE（SAS）， ∴PC=PE=n， 在△BPE中，PB+PE＞AB+AE=AB+AC，即m+n＞b+c， 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，，，，，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，得到，即可求出的长． 【详解】在和中， ∴， ∴ ∴ 故答案为：3 12. 如图，，是的高，与相交于点F，若，且，则的面积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ，是的高线， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴ 故答案为： 13. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．到三个顶点距离相等的点是与的垂直平分线的交点，进而得出其坐标． 【详解】解：如图所示，与的垂直平分线的交点为点D， ∴到三个顶点距离相等的点的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于E，于F，连接，根据角平分线的性质分别求出，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于E，于F，连接， ∵，分别平分和，， ∴， 同理：， ∴的面积 ． 故答案为：30． 15. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，若，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，，通过等量代换即可求解． 【详解】解：垂直平分，垂直平分， ，， ∴的周长， 即的周长为10， 故答案为：10． 16. 课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为，另一个顶点G的坐标为，则顶点K的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 根据余角的性质，得到，根据全等三角形的判定与性质，得到，的长度，由此得到答案． 【详解】如图，作轴，轴， ， ，， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 17. 如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若，则点P到的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 过点作于点，由可得，由两直线平行同旁内角互补可得，于是可得，则，由角平分线的性质定理可得，，进而可得，结合，可得，于是得解． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 和分别平分和，且，，， ，， ， 又， ， ， 故答案为：． 18. 如图，为射线上的一个动点，分别以为直角边，B为直角顶点，在两侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接交于点P，则当点B在射线上运动时，的长是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用等知识，过点E作，垂足为点N，先证明，得到，再证明，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点E作，垂足为点N， ∵， ∴， ∴， ∵均为等腰直角三角形， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∴． 故答案为：2． 三、解答题：本题共8小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，，相交于点O，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定（SAS），解题的关键是利用对顶角相等找到全等所需的夹角条件． 已知两组对边、，结合对顶角，根据“边角边”（SAS）判定定理可证明． 【详解】略 20. 如图，点C，E，B，F在同一条直线上，．说明． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，再根据证明得到，由此即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的挂件，全等三角形的判定定理有等等． 21. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的作法，解题的关键是熟练掌握以上基本尺规作图的步骤． 连接，作的垂直平分线和的平分线，交点即为所求． 【详解】略 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）请画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求，； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称作图，三角形的面积， （1）根据即可在平面之间坐标系中描点作图； （2）根据轴对称的性质即可作出关于轴对称的，再根据图形写出各顶点坐标即可； （3）设点P的坐标为，则，再根据面积公式列出方程，求解即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设点P的坐标为，则， ∴的面积， ∴或， ∴或． 23. 如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵AD是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得出； （2）利用证明，得出，从而解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能够熟练运用和证明全等三角形是解题的关键． 24. 如图，，，E为上一点，，探究线段，与之间的数量关系． 【答案】， 理由如下： ， ，且， ． 在和中， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明，再证明，得出，，进而可得出结论． 【详解】略 25. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． （1）过点作于点，求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， 平分 垂直平分 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定； （1）连接，，根据垂直平分线的性质得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）设，证明，得出，进而可得，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ， 由（1）知，在和中， ， 解得 26. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开发区八年级数学学科9月份反馈练习 （时间：100分钟，满分：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 1. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　（　　） A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 5. 点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，，分别以点A、为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交于点，连接；再如图所示作射线，交于点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，BD平分，点E在BC的垂直平分线上，若，，则的度数为（ ） A. 48° B. 50° C. 55° D. 60° 10. 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A. m+n＞b+c B. m+n＜b+c C. m+n=b+c D. 无法确定 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，，，，，，则的长为________． 12. 如图，，是的高，与相交于点F，若，且，则的面积为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是________． 14. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是__________． 15. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，若，则的周长为__________． 16. 课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为，另一个顶点G的坐标为，则顶点K的坐标为________． 17. 如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若，则点P到的距离是________． 18. 如图，为射线上的一个动点，分别以为直角边，B为直角顶点，在两侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接交于点P，则当点B在射线上运动时，的长是_____． 三、解答题：本题共8小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，，相交于点O，，．求证：． 20. 如图，点C，E，B，F在同一条直线上，．说明． 21. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）请画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 23. 如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 如图，，，E为上一点，，探究线段，与之间的数量关系． 25. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． （1）过点作于点，求证：； （2）若，，求的长． 26. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $