1.8 有理数的乘法 教学设计　2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法的核心知识，从楼梯高度变化等生活情境出发，通过“问题驱动—合作探究—归纳总结”层层递进，构建起从具体到抽象、从经验到法则的学习支架，有效衔接小学整数乘法与初中有理数运算。 本设计突出数学眼光、数学思维与数学语言的融合运用，以“符号规律探究”体现抽象能力与推理意识，用“倒数概念辨析”强化逻辑严谨性，借“中考真题链接”提升应用意识。例如，通过负数乘法符号规律的对比观察，学生自主归纳出“同号得正，异号得负”的法则，发展了数学思维品质；再如，借助实际气温变化问题建立乘法模型，实现数学语言对现实世界的精准表达。既帮助学生理解本质、突破难点，又为教师提供可复制、可拓展的教学范式，助力核心素养落地课堂。

冀教版初中数学七年级上册 第一章 有理数 1.8 有理数的乘法 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要学习有理数的乘法运算，包括有理数乘法的法则、倒数的概念、乘法运算律（交换律、结合律、分配律）及其在实际问题中的应用。通过实际情境引入，逐步引导学生理解有理数乘法的意义和运算规律，并能够熟练进行有理数的乘法运算。 内容解析： 有理数的乘法是初中数学中的基础运算之一，是后续学习代数式、方程、函数等内容的重要基础。本节课从实际情境出发，通过楼梯高度变化、温度变化等生活实例，引导学生理解有理数乘法的实际意义，进而抽象出有理数乘法的运算法则。教学中注重引导学生通过观察、比较、归纳等方式，自主发现有理数乘法的规律，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法的运算法则，能熟练进行有理数的乘法运算。 1. 理解倒数的概念，会求一个有理数的倒数。 1. 掌握有理数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律），并能运用运算律简化计算。 目标解析： 通过本节课的学习，学生应能理解有理数乘法的实际意义，掌握“同号得正，异号得负”的运算法则，并能熟练进行有理数的乘法运算。同时，学生应能理解倒数的概念，会求一个有理数的倒数，并能在计算中灵活运用乘法运算律简化运算。通过实际问题的解决，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对负数乘法的理解困难：负数乘法的意义与学生已有的正数乘法经验不同，容易产生混淆。教学中应通过实际情境帮助学生理解负数乘法的意义。 1. 学生对倒数概念的理解不深：学生容易忽略0没有倒数这一特殊情况，教学中应强调倒数的定义和求法。 1. 学生在运用乘法运算律时容易出错：尤其是分配律的运用，学生往往在符号处理上出错。教学中应通过典型例题强化训练。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 小亮从一楼大厅向楼上走1、2、3、4级台阶时，他所在的高度分别为： 若规定向上为正，向下为负，请问大华从一楼大厅向地下室走1、2、3、4级台阶时，他所在的高度分别是多少？ 问题2： 比较向上走和向下走的高度计算式，你认为当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，它们的乘积有什么关系？ 问题3： 根据你的判断，写出以下各式的结果： 设计意图： 通过实际情境引入，激发学生的学习兴趣，引导学生从具体实例中抽象出有理数乘法的规律，培养学生的观察能力和归纳能力。对应目标1。 （二）合作探究1：有理数乘法法则的符号规律 教师引导： 我们刚才通过楼梯的例子，已经初步感受到了正数与负数相乘时符号的变化。现在，我们进一步通过一组有规律的算式，来总结有理数乘法的符号法则。 探究问题1： 请计算下列算式，并观察积的符号与因数的符号有什么关系？ ① ② ③ ④ 学生活动： 独立计算或小组讨论，完成计算并尝试总结规律。 学生回答预设： ① ② ③ ④ 教师追问1： 观察①②两个算式，它们的结果都是负数。请比较它们的因数，有什么共同点？ （引导学生发现：一个因数为正，一个因数为负，符号不同） 教师追问2： 观察③④两个算式，它们的结果都是正数。请比较它们的因数，又有什么共同点？ （引导学生发现：两个因数符号相同） 教师引导总结： 谁能用一句话总结有理数乘法中，积的符号与因数的符号之间的关系？ （学生尝试总结，教师规范语言） 得出结论： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 设计意图： 通过一组对比鲜明的算式，让学生亲身计算并观察积的符号规律，从具体算式中抽象出一般法则，培养学生的归纳能力和数学表达能力。此环节对应目标1，帮助学生掌握有理数乘法的基本法则。 （三）巩固练习1 1. 计算： · (1) · (2) · (3) 答案： (1) ， (2) ， (3) （四）合作探究2：倒数的概念与求法 教师引导： 在乘法运算中，有一个特殊的概念叫做“倒数”。什么是倒数？它有什么特点？我们一起来探究。 探究问题2： 请计算下列每组数的乘积，并观察这些算式的特点： ① ② ③ ④ 学生活动： 计算并观察算式的特点。 学生回答预设： 每组两个数的乘积都是1。 教师引出概念： 如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数。 追问1： 根据刚才的计算，你能说出2、-3、、-0.5的倒数分别是多少吗？ （学生回答） 追问2： 0有倒数吗？为什么？ （引导学生思考：0乘以任何数都得0，不可能等于1，所以0没有倒数） 追问3： 如何求一个数的倒数？ （引导学生总结：求一个数的倒数，就是把这个数的分子和分母调换位置（整数可看作分母为1），并保持符号不变） 小组讨论： 正数的倒数是什么数？负数的倒数是什么数？ （学生讨论后回答：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数） 设计意图： 通过计算一组乘积为1的算式，让学生自己发现倒数的概念，再通过追问引导学生理解倒数的求法和性质，特别是0没有倒数这一易错点。此环节对应目标2，帮助学生理解并掌握倒数的概念和求法。 （三）巩固练习1 1. 不计算，直接说出下列积的符号： · (1) · (2) · (3) · (4) · 答案： · (1) 负 · (2) 负 · (3) 正 · (4) 负（补充：多个数相乘，负因数的个数为奇数时积为负） 1. 写出下列各数的倒数： · (1) 5 · (2) -8 · (3) · (4) -0.25 · 答案： · (1) · (2) · (3) · (4) -4 （五）典例分析 例1： 计算 教师引导分析： ① 先确定积的符号：三个负数相乘，负因数的个数是奇数，所以积为负。 ② 再计算绝对值的乘积： ③ 约分计算： 设计意图： 通过典型例题，示范有理数乘法的计算步骤：先定符号，再算绝对值。强调约分技巧和符号处理，培养学生良好的计算习惯。对应目标1和3。 （五）典例分析 例1： 计算： 解： 设计意图： 通过典型例题讲解，巩固有理数乘法的运算法则和运算律，培养学生灵活运用知识的能力。对应目标3。 （六）巩固练习 1. 计算： · 答案： 1. 计算： · 答案： 1. 计算： · 答案： 设计意图： 通过多层次练习，巩固有理数乘法的运算法则和运算律，提升学生的计算能力和应用能力。对应目标1、3。 （七）归纳总结 知识点 说明 有理数乘法法则 同号得正，异号得负，绝对值相乘 倒数 乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数 乘法运算律 交换律、结合律、分配律 （八）感受中考 1. （2024·河北）计算： · 答案： 1. （2024·北京）若 ，则下列说法正确的是（ ） · A. 和 都是1 · B. 和 互为倒数 · C. 和 互为相反数 · D. 和 都是0 · 答案：B 1. （2025·天津）计算： · 答案： 1. （2025·河北）某地海拔每升高100 m，气温下降0.6℃。若山脚气温为20℃，求海拔1500 m处的气温。 · 答案：℃ 设计意图： 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 有理数乘法法则 符号规律、绝对值相乘 倒数 定义、求法、0无倒数 乘法运算律 交换律、结合律、分配律 （十）布置作业 必做题： 课本P39 练习第1、2、3题 课本P43 习题A组第1、2题 选做题： 课本P43 习题B组第3、4题 课本P43 习题C组第4题 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $