1.7 有理数的加减混合运算 教学设计　2025-2026学年冀教版数学七年级上册

冀教版初中数学七年级上册 第一章 有理数 1.7 有理数的加减混合运算 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要内容为有理数的加减混合运算，包括将减法统一转化为加法、省略加号与括号的书写形式、运用加法的交换律与结合律简化运算过程，并解决与实际问题相关的有理数运算问题。 内容解析： 有理数的加减混合运算是学生继学习有理数加法和减法之后的重要延伸，也是后续学习有理数乘除和混合运算的基础。通过将减法转化为加法，学生可以统一运算形式，简化计算过程，培养运算的灵活性和准确性。教学中应注重引导学生理解运算律的应用，提升其数学思维和解决实际问题的能力。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解有理数加减混合运算的转化方法，掌握统一为加法的运算技巧。 1. 能熟练运用加法交换律和结合律简化有理数加减混合运算。 1. 能解决与生活实际相关的有理数加减混合运算问题。 目标解析： 通过本节课的学习，学生应能理解减法转化为加法的数学本质，掌握省略加号的书写规范，并能在实际问题中灵活运用运算律进行简便计算。教学中应注重从具体情境中抽象出数学问题，培养学生的数学建模意识和运算能力。 三、教学问题诊断分析 1. 减法转加法的理解困难：部分学生难以理解“减去一个数等于加上它的相反数”这一转化原理。 1. 符号处理易错：在省略加号的过程中，学生容易忽略负号或混淆运算符号。 1. 运算律应用不熟练：学生在使用交换律和结合律时，往往不能正确识别可结合的项，导致计算复杂化。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 北京冬奥会开幕式当天，北京市最低气温为-6℃，张家口赛区最低气温为-21℃，最高气温为-11℃，且张家口温差比北京大3℃。请问张家口当日的温差是多少？ 问题2： 根据上述信息，北京市的温差是多少？ 问题3： 如何直接求出北京市当日的最高气温？能否列出算式并解释其含义？ 设计意图： 通过真实情境引入，激发学生兴趣，引导其从生活中抽象出数学问题，初步感知有理数加减混合运算的实际意义，对应目标3。 （二）合作探究1 教师： 我们来看一个实际问题：北京冬奥会开幕式当天，北京市的最低气温是-6℃，张家口赛区的最低气温是-21℃，最高气温是-11℃，且张家口温差比北京大3℃。现在我们要求北京市的最高气温，列出的算式是： 问题1： 这个算式中包含了哪些运算？我们该如何计算？ 学生： 有减法也有加法，是加减混合运算。 教师： 是的。根据我们学过的有理数减法法则，减法可以转化为加法。谁能说一说，怎样转化？ 学生： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 教师： 非常好。那么，请具体将这个算式中的减法都转化为加法。 学生： 所以整个式子可以写成： 教师： 转化之后，这个式子就变成了几个有理数的加法。在书写上，我们还可以进一步简化。观察这个式子，每一个加数都带着括号和它前面的“+”号，书写起来比较麻烦。我们能否用一种更简洁的方式来书写？ 学生： 可以省略加号和括号。 教师： 正确。请尝试写出省略加号的形式。 学生： 教师： 这个式子应该怎么读？ 学生A： 可以读作“负11加21减3减6”。 学生B： 也可以读作“负11、正21、负3、负6的和”。因为它表示的是这四个数的和。 教师： 两种读法都是正确的。第一种读法更接近式子的书写形式，第二种读法则强调了其加法本质。现在，请大家计算一下这个式子的结果。 学生： 所以北京市当日的最高气温是1℃。 追问： 为什么我们要费尽周折地把减法转化成加法，再省略加号？这样做有什么好处？ 学生： 统一成加法后，我们就可以运用加法的运算律，比如交换律和结合律，来让计算更简便。省略加号则让式子写起来更简单，看起来更清晰。 教师： 总结得非常好。将加减混合运算统一为加法，不仅是为了书写简便，更是为了给我们运用运算律简化计算提供可能。这就是我们这节课要掌握的核心方法。 （三）巩固练习1 1. 将 写成省略加号的形式。 · 答案： · 知识点：减法转加法，省略加号 1. 计算 。 · 答案： · 知识点：分数运算，统一为加法 （四）合作探究2 教师： 我们已经学会了将加减混合运算统一成加法，并可以省略加号书写。现在，我们来看如何让计算本身变得更简单、更快捷。请大家计算这个式子： 学生： 结果是6。 教师： 计算正确。除了这种按顺序依次计算的方法，我们还能不能用其他方法？回想一下加法的运算律。 学生： 可以使用加法的交换律和结合律。 教师： 具体说说你的想法。你打算怎样重新组合这些数？ 学生： 我可以把正数放在一起，负数放在一起加。 教师： 非常棒的思路！这样正数归正数，负数归负数，最后再相加，计算量变小了，也不容易出错。需要注意的是，在移动数的位置时，必须注意什么？ 学生： 必须连同它前面的符号一起移动。 教师： 对！符号是这个数不可分割的一部分。比如，我们不能只把“4”从第二位移走，而把它的负号“-”留下。我们移动的是“-4”这个整体。 验证： 如果我们错误地只移动了数字而没移动符号，比如写成 ，结果就变成了14，与正确答案6不符。这充分证明了必须连同符号一起移动。 猜想： 既然加法有交换律和结合律，而我们又已经把减法转化成了加法，那么这些运算律在加减混合运算中当然也适用。 教师： 这个猜想完全正确！正因为我们通过“减去一个数等于加上它的相反数”将减法转化为了加法，所以有理数的加减混合运算就完全符合加法的运算律。这给我们进行简便计算提供了理论依据。 研究3： 让我们再用一个稍复杂的例子来巩固这个方法。计算： 教师： 这个式子里有小数也有分数，直接依次计算比较麻烦。我们该怎么办？ 学生： 先统一成分数，再运用刚刚的方法，把正数和负数分别组合。 所以原式 = 教师： 很好，统一了形式。接下来如何分组？ 学生： 教师： 完美！通过这个例子我们看到，灵活运用运算律，可以将复杂的混合运算转化为简单的同分母分数相加，极大地简化了计算过程。 设计意图： 本环节通过具体算例，引导学生亲身经历“观察算式 — 思考策略（运用运算律） — 分组计算 — 验证结果”的完整过程。旨在让学生深刻体会到运算律在简化计算中的巨大作用，掌握“同号优先结合”的简便运算技巧，从而提升其运算能力和思维灵活性，对应教学目标2。 （五）典例分析 例1： 计算 。 解： 设计意图： 通过典型例题展示运算律的实际应用，帮助学生掌握分组技巧，对应目标2。 （六）巩固练习 1. 计算 · 答案： · 知识点：连续加减运算 1. 计算 · 答案： · 知识点：小数运算，结合律 1. 计算 · 答案： · 知识点：分数运算，通分 设计意图： 通过多层次练习巩固运算技能，提升计算准确性和速度，对应目标1、2。 （七）归纳总结 知识点 方法说明 减法转加法 省略加号写法 保留符号，省略加号与括号 加法交换律与结合律 改变顺序与分组，简化计算 实际应用 温度、水位等生活中的数学问题 （八）感受中考 1. （2024·河北）计算： · 答案：0 · 知识点：有理数加减混合 1. （2024·北京）某地某日温差为8℃，最高气温为5℃，则最低气温为______℃。 · 答案：-3 · 知识点：温差计算 1. （2025·预测）计算： · 答案： · 知识点：分数加减混合 1. （2025·预测）某水库一周水位变化如下（单位：m）：+0.2, -0.1, -0.3, +0.4, -0.2, +0.1, -0.3。若初始水位为10m，则周末水位为______m。 · 答案：9.8 · 知识点：有理数求和应用 设计意图： 通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 减法转加法 统一运算形式，简化计算 运算律应用 交换律、结合律用于分组简化 实际情境建模 将生活问题转化为数学表达式 符号处理 省略加号后的符号规则 （十）布置作业 必做题： 课本P33 练习第1、2题；P34 习题A组第1、2题 选做题： P34 习题B组第4题；设计一个生活中的有理数加减混合运算问题并解答。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $