1.6 有理数的减法 教学设计　2025-2026学年冀教版数学七年级上册

冀教版初中数学七年级上册 第一章 有理数 1.6 有理数的减法 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要内容是有理数的减法运算。学生已经学习了有理数的加法，本节在此基础上引入有理数的减法，通过实际问题（如温差计算）引出减法与加法的关系，总结出“减去一个数等于加上这个数的相反数”的运算法则，并通过例题和练习巩固该法则的应用。 内容解析： 有理数的减法是有理数运算的重要组成部分，是加法运算的逆运算。通过将减法转化为加法，学生可以运用已有的加法运算法则进行计算，体现了数学中的转化思想。本节内容既是对有理数加法的巩固，也是后续学习有理数混合运算的基础，具有承上启下的作用。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法的运算法则。 1. 能够熟练地将有理数的减法运算转化为加法运算进行计算。 1. 能运用有理数减法解决实际生活中的问题，如温差、海拔差等。 目标解析： 通过本节课的学习，学生应能理解减法与加法之间的关系，掌握“减去一个数等于加上它的相反数”这一核心法则，并能在具体计算中灵活运用。 学生应能通过实际情境（如温差计算）体会有理数减法的实际意义，增强数学应用意识，提升逻辑思维和运算能力。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对“减去负数”的理解困难：学生容易混淆“减去一个负数”与“加上一个负数”的区别，需通过具体例子反复强化。 1. 符号处理能力较弱：在混合运算中，学生容易出现符号错误，需加强符号规则的训练。 1. 实际应用题理解偏差：如温差、海拔差等问题中，学生可能忽略正负号的意义，需结合生活实际进行讲解。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 某城市某日最高气温为-9℃，最低气温为-16℃，请问这一天的温差是多少？ （引导学生列出算式：） 问题2： 如果我们用温度计来观察，从-16℃到-9℃上升了多少度？ （学生可能回答7℃，引导学生思考算式与结果的关系） 问题3： 计算 ，你发现了什么？ （引导学生发现 ） 设计意图： 通过实际生活中的温差问题引入有理数减法，激发学生兴趣，引导学生发现减法与加法之间的关系，为目标1和目标2的达成做铺垫。 （二）合作探究1 探究1： 教师：同学们，我们已经学习过有理数的加法，现在来看一个实际问题：昆明某天的最高气温是16℃，最低气温是5℃，温差是多少？怎样列式？ 学生：16－5＝11℃。 教师：很好。再看沈阳，最高气温是-9℃，最低气温是-16℃，温差怎么列式？ 学生：-9 － (-16)。 教师：这个算式应该等于多少？我们可以从温度计上来看，从-16℃到-9℃，上升了多少度？ 学生：上升了7℃。 教师：那么，-9 － (-16) = 7。我们以前学过-9 + 16等于多少？ 学生：等于7。 教师：你发现了什么？ 学生：-9 － (-16) = -9 + 16。 追问： 教师：为什么减去-16会变成加16？ 引导学生回答：因为减去一个数，等于加上它的相反数。-16的相反数是16。 教师：你能再举一个类似的例子吗？ 学生尝试举例，如：(-1) － (-9) = (-1) + 9 = 8。 教师：那么，有理数的减法可以怎样统一成一种运算？ 学生：都可以转化成加法来计算。 （三）巩固练习1 1. 计算 · 答案： 1. 计算 · 答案： （四）合作探究2 探究2： 教师：请同学们计算以下两组算式，并观察它们的关系： ① 6 － (-8) 和 6 + 8 ② (-2) － 3 和 (-2) + (-3) 学生计算后回答： ① 都等于14 ② 都等于-5 教师：你能猜想一下有理数减法的运算法则吗？ 学生猜想：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 教师：这个猜想对吗？我们再来验证几个例子： 计算下列各式，并用加法验证： 1. 0 － 4 和 0 + (-4) 1. (-3) － (-7) 和 (-3) + 7 学生计算后发现每组结果都相同。 研究3： 教师：为什么“减去一个数等于加上它的相反数”？ 引导学生从数轴上解释：减法表示向数轴左侧移动，加上一个负数也表示向左移动，因此两者本质一致。 再从相反数的意义解释：减去一个数，就是消除这个数的影响，而加上它的相反数也能达到同样的效果。 设计意图： 通过多个具体算例的计算和比较，让学生自主发现有理数减法的转化规律，培养归纳能力和数学思维能力。从具体到抽象，符合学生的认知规律，帮助学生深入理解运算法则的本质，达成目标1和目标2。 （五）典例分析 例1：计算 解：原式 = 设计意图： 通过综合性的例题讲解，帮助学生掌握有理数减法的转化方法和运算顺序，提升学生的运算能力和综合应用能力，对应目标2和目标3。 （六）巩固练习 1. 计算 · 答案：19 1. 计算 · 答案：-8.3 1. 计算 · 答案：35 设计意图： 通过练习巩固有理数减法的基本运算，帮助学生熟练运用运算法则，提升计算准确性和速度，对应目标2。 （七）归纳总结 运算类型 转化方法 示例 正数减正数 直接相减 负数减负数 转化为加相反数 正数减负数 转化为加正数 负数减正数 转化为加负数 （八）感受中考 1. （2024·河北）计算： · 答案：-4 1. （2024·北京）某地某日温差为12℃，最低气温为-5℃，则最高气温为______℃。 · 答案：7 1. （2025·天津）计算： · 答案：3 1. （2025·山西）若 ，，则 · 答案：-5 设计意图： 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力和学习动力。 （九）小结梳理 知识点 内容说明 与加法的关系 减法法则 减去一个数等于加上它的相反数 减法是加法的逆运算 符号处理 注意负号的转化 符号规则一致 实际应用 温差、海拔差等问题 转化为加法计算 （十）布置作业 必做题： 课本P29 练习第1题（1）（2）（3）（4）（5）（6）；P30 习题A组第1题（1）（2）（3）（4）（5）（6）。 选做题： P30 习题B组第5题、第6题。 五、教学反思 （本节课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $