1.4 有理数的大小 教学设计　2025-2026学年冀教版数学七年级上册

冀教版初中数学七年级上册 第一章《有理数》1.4 有理数的大小 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要内容为有理数的大小比较，包括利用数轴比较有理数大小、正数、零与负数的大小关系，以及两个负数比较大小的方法（绝对值大的反而小）。通过实际情境（如气温变化、海拔高度）引入，帮助学生建立数感，理解有理数大小比较的实际意义与数学本质。 内容解析： 有理数的大小比较是初中数学的基础内容，是后续学习不等式、数轴运算、函数图像等知识的重要前提。本节课通过数轴的直观性帮助学生理解“右大左小”的规律，并通过绝对值的概念深入理解负数比较的特殊性。教学中应注重数形结合，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。 二、目标和目标解析 1. 目标 · （1）能利用数轴比较有理数的大小； · （2）掌握正数、零、负数之间的大小关系； · （3）能运用“绝对值大的负数反而小”的规律比较两个负数的大小。 2. 目标解析 通过本节课的学习，学生应能在实际情境中灵活运用数轴和绝对值比较有理数的大小，理解数形结合的数学思想，并能够用数学语言准确表达比较结果。进一步地，学生应能将这些方法迁移到更复杂的数学问题中，为后续学习打下坚实基础。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对负数的大小概念理解不清，容易认为“数值越大就越大”，忽略负号的影响； 1. 数轴上点的位置与数的大小关系对应不熟练，尤其是负数与正数的相对位置； 1. 两个负数比较时，绝对值概念运用不熟练，容易混淆大小关系。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1：某地7天的最低气温分别为：-2°C、-4°C、0°C、1°C、-1°C、2°C、4°C。你能按从低到高的顺序排列这些气温吗？ 问题2：这些气温中哪些是正数、哪些是负数、哪些是零？它们之间的大小关系有什么规律？ 问题3：如果我们把这些数表示在数轴上，它们的排列顺序和数轴上的位置有什么关系？ 设计意图： 通过生活实际中的气温变化引入，激发学生兴趣，引导学生初步感知有理数的大小关系，为后续数轴比较法和绝对值比较法做铺垫。对应目标（1）和（2）。 （二）合作探究1：数轴比较法探究 教师：请大家在练习本上画出数轴，并在数轴上标出 -4、-2、-1、0、1、2、4 这几个数。（教师巡视指导） 学生：（动手操作） 教师：请观察数轴，回答以下问题： · 数轴上的点从左到右是如何变化的？ · 你能说出 -2 和 1 哪个大吗？为什么？ · -4 和 -2 哪个更大？你是如何判断的？ 学生A：数轴上的点从左往右是越来越大的。 学生B：-2 < 1，因为 -2 在 1 的左边。 学生C：-2 > -4，因为 -2 在 -4 的右边。 教师：总结得非常好！我们发现：在数轴上，右边的数总比左边的数大。这就是数轴比较法。 追问：那么正数、零、负数之间的大小关系又是怎样的呢？请大家结合数轴举例说明。 学生D：比如 2 > 0，0 > -1，所以正数 > 0 > 负数。 教师：非常准确！这就是有理数大小关系的基本规律。 （三）巩固练习1 1. 在数轴上表示 -3 和 -5，并用“<”连接。 · 答案：-5 < -3 · 知识点：数轴比较法 1. 比较下列各组数的大小，并说明理由： · a) -2 和 3 · b) 0 和 -5 · 答案：a) -2 < 3（负数<正数） b) 0 > -5（0大于负数） （四）合作探究2：两个负数的大小比较 教师：刚才我们比较了 -2 和 -4，得出 -2 > -4。那么请大家思考：为什么 -2 比 -4 大呢？这与它们的绝对值有什么关系？ 学生： = 2， = 4，2 < 4，但 -2 > -4。 教师：观察得很仔细！那么请大家猜想一下：两个负数的大小比较与它们的绝对值有怎样的关系？ 学生猜想：绝对值大的负数反而小。 教师：这个猜想是否正确呢？我们再来验证几个例子： · 比较 -1 和 -3 · 比较 -0.5 和 -2 · 比较 和 学生计算验证： = 1， = 3 → 1 < 3，且 -1 > -3 = 0.5， = 2 → 0.5 < 2，且 -0.5 > -2 -\frac{2}{3} = \frac{2}{3}，-\frac{1}{2} = \frac{1}{2} → \frac{2}{3} > \frac{1}{2}，且 -\frac{2}{3} < -\frac{1}{2} 教师：通过这些例子，我们可以得出什么结论？ 学生：两个负数，绝对值大的反而小。 研究3： 为什么两个负数比较时，绝对值大的反而小？ 因为负数在数轴上位于原点的左侧，距离原点越远（绝对值越大），表示的数反而越小。 设计意图： 通过具体例子的计算和数形结合的分析，引导学生自主发现并理解“两个负数，绝对值大的反而小”的比较法则，培养学生的归纳推理能力和数形结合思想。对应目标（3）。 （五）典例分析 例1：比较 和 的大小。 解： 设计意图： 通过分数形式的负数比较，巩固绝对值比较法，提升学生的运算和推理能力。对应目标（3）。 （六）巩固练习 1. 比较 0 和 -6 · 答案：0 > -6 · 知识点：零与负数的大小比较 1. 比较 3 和 -4.4 · 答案：3 > -4.4 · 知识点：正数与负数的大小比较 1. 比较 和 · 答案： · 知识点：两个负分数的大小比较 设计意图： 通过多层次练习，巩固本节课所学方法，提升学生综合运用能力。对应目标（1）（2）（3）。 （七）归纳总结 比较类型 方法 正数、零、负数 正数 > 0 > 负数 两个正数 数值大的大 两个负数 绝对值大的反而小 一正一负 正数大于负数 数轴比较 右边的数总比左边的数大 （八）感受中考 1. （2024·河北）下列各数中，最小的是（  ） · A. -3  B. -1  C. 0  D. 2 · 答案：A 1. （2024·北京）比较 和 的大小。 · 答案： 1. （2025·预测）若 a < 0，b > 0，则下列正确的是（  ） · A. a > b  B. a < b  C. a > b  D. a = b · 答案：B 1. （2025·预测）在数轴上表示 -2.5、0、3、-1，并用“<”连接。 · 答案：-2.5 < -1 < 0 < 3 设计意图： 通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 方法说明 注意事项 数轴比较法 右大左小 注意负数位置 正、零、负的大小关系 正 > 0 > 负 零是分界点 两个负数比较 绝对值大的反而小 先求绝对值再比较 分数形式的负数比较 通分后比较绝对值 注意符号不变 （十）布置作业 必做题： 课本P17–19 练习第1、2、3题，习题A组第1、2题。 选做题： 习题B组第5、6题，思考第7题。 五、教学反思 （本节课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $