精品解析：重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题

数学 （完成时间：60分钟） 一、填空题：（本大题15个小题，每小题2分，共30分） 1. 质检员在一批玩具里任意抽出50个进行检查，结果发现有1个不合格，这批玩具质检的合格率是__． 【答案】 【解析】 【分析】先求出合格产品的数量，再根据合格率公式计算合格率．本题主要考查了百分率的应用，熟练掌握合格率的计算公式（）是解题的关键． 【详解】解：合格产品数量：（个） 合格率是， 故答案为：． 2. 下图中共有___个直角三角形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的认识，分两种情况：由个三角形组成的；由多个三角形组成的，分别确定它们的个数，再相加即可．解题的关键的是掌握直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形． 【详解】解：由个三角形组成的直角三角形的个数：， 由多个三角形组成直角三角形的个数：， ∴（个） ∴图中共有个直角三角形． 故答案为：． 3. 某工厂有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约．实际可以烧____天． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，用总的煤数除以实际每天烧煤数，即可解答． 【详解】解：（天）， 故答案为：125． 4. 一个自然数与自己相减，相加，相除所得的差、和、商加起来正好等于201，这个自然数是___． 【答案】 【解析】 【分析】设这个自然数为，分别求出它与自己相减、相加、相除结果，再根据它们的和为列方程求解．本题主要考查了列方程解决问题，熟练掌握自然数的运算性质（一个数与自己相减得，相加得它的倍，相除得）是解题的关键． 【详解】解：设这个自然数为．则 ，，， 由题意可得： 故答案为：． 5. 找规律填数：25、19、21、17、17、15、13、13、______、_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将数列按奇数项和偶数项分开，分别分析其规律，再根据规律求出后续的数．本题主要考查了数字的变化规律，熟练掌握将数列分组分析规律的方法是解题的关键． 【详解】解：奇数项依次为，，，， ∵，，， ∴下一个奇数项（第项）为：． 偶数项依次为，，，， ∵，，， ∴下一个偶数项（第项）为：． 故答案为：，． 6. a、b是自然数，规定则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的运算法则．按照题目所给运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7. 端午节，亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共45个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子数量比是．亮亮家包了_____个蛋黄粽子，____个肉粽子，______个红豆粽子． 【答案】 ①. 10 ②. 15 ③. 20 【解析】 【分析】本题考查比的应用，掌握知识点是解题的关键． 先求出蛋黄粽子、肉粽子、红豆粽子与粽子总数的比，再分别乘以粽子的总数，即可求解． 【详解】解：（个）， （个）， （个）． 即亮亮家包了10个蛋黄粽子，15个肉粽子，20个红豆粽子． 故答案为：10，15，20． 8. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示码数，a表示厘米数）．小甬今年的脚长为23厘米，他要穿（ ）码的鞋；等小甬要穿40码鞋的时候，他的脚长为（ ）厘米． 【答案】 ①. 36 ②. 25 【解析】 【分析】解题的关键是：将数值代入等式，即可求得字母的值． 利用含有字母式子的求值方法，将已知的未知数的值代入等式，即可求得另一个字母的值． 【详解】解：将代入得： ． 再将代入得： ． 答：小甬今年的脚长为23厘米，他要穿36码的鞋；等小甬要穿40码鞋的时候，他的脚长25厘米． 故答案为：36；25． 9. 微信提现收费规则为：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取的手续费．王老师为刚注册用户，他从微信钱包中提取现金时，支付了元手续费，他这次提取_____元现金． 【答案】3400 【解析】 【分析】本题考查的知识点是百分数的实际应用，根据手续费、费率和免费额度的关系，通过手续费求出超过免费额度的部分，进而求出提现总金额． 已知每位注册用户有 1000 元免费提现额度，超过部分收取的手续费，王老师支付了 元手续费．首先要算出超过免费额度的金额，因为手续费超过免费额度的金额，所以超过免费额度的金额手续费，再加上免费额度就是提现的总金额． 【详解】解：（元）， （元）， 答：他这次提取 3400 元现金． 故答案为：3400． 10. 一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，将这个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数减原数的差是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了位值原则的应用，原三位数可表示为，交换后的新三位数为，作差即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，原三位数可表示为， 交换后的新三位数为， ∴新数减原数的差是， 故答案为：． 11. 规定：，若，那么的值是___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了新定义、求代数式的值、解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．根据新定义可得，结合，得到关于的方程，即可求出的值． 【详解】解：由题意得，， ∵，即， ∴， 解得：． 故答案为：9． 12. 父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲____岁． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设出年龄差，分别得出儿子和父亲现在的年龄是解决本题的关键． 设父亲与儿子的年龄差为x岁，则根据“我像你这么大时，你才4岁”得出儿子现在的年龄为：岁；根据“当你像我这么大时，我就79岁”得出父亲现在的年龄为：岁；根据儿子的年龄+年龄差=父亲的年龄，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设父亲与儿子的年龄差为x岁，则儿子现在的年龄为岁，父亲现在的年龄为岁， 根据题意可得方程：， 解得：， 则父亲现在的年龄为：（岁）， 答：父亲现在的年龄是54岁． 故答案为：54． 13. 有小中大三个正方体水池，从里面测量它们的边长分别是2米、3米、6米，把两堆沙分别倒入小号和中号水池，水面分别上升了4厘米、6厘米，如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池的水面上升_____厘米． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方体水池边长和水面上升高度，分别求出两堆沙的体积，再求出两堆沙总体积，最后用总体积除以大号水池底面积得到水面上升高度．本题主要考查正方体体积的应用，熟练掌握正方体体积公式（，其中为正方体的边长，本题中利用，为底面积，为高）是解题的关键． 【详解】解：米厘米，米厘米，米厘米． 第一堆沙体积：（立方厘米） 第二堆沙体积：（立方厘米） 两堆沙总体积：（立方厘米） 大号水池底面积：（平方厘米） 水面上升高度：（厘米） 故答案为：． 14. 已知、、、、、六人赛棋，采用单循环制．现知道、、、、五人已经分别赛过5盘、4盘、3盘、2盘、1盘．这时已赛过_____盘． 【答案】 【解析】 【分析】用点表示六人，连线表示比赛，根据、、、、已赛盘数，逐步分析与的比赛情况．本题主要考查了逻辑推理，熟练掌握单循环赛制的特点（每两人之间比赛一场）是解题的关键． 【详解】解：赛了盘，所以与、、、、都赛过． 赛了盘，所以只和赛过． 赛了盘，所以与、、、赛过（因为只和赛过）． 赛了盘，所以是和、赛过的（因为没和赛，赛盘）． 赛了盘，所以是和、、赛过的（因为、没和赛够盘）． 综上，和、、赛过的，共盘． 故答案为：． 15. 从7开始，把7的倍数依次写下去，一直写到994，将他们组合成一个数，即714212835987994，这个数是____位数． 【答案】411 【解析】 【分析】本题考查了数字问题的应用． 分别计算7的倍数是一位数、两位数、三位数的个数，然后用个数分别乘1、2、3后相加求和即是所求． 【详解】解：7的倍数是一位数的只有，共有1个一位数； 7的倍数是两位数的最小数是：，最大数是， 共有（个）两位数； 7的倍数是三位数的最小数是：，最大数是， 共有（个）三位数； （位） 故答案为：411． 二、计算题（共8小题，每题4分，共32分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【解析】 【分析】（1） 利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合在一起进行简便计算． （2）先将带分数化为假分数，再通分计算． （3）把带分数拆分为整数和分数部分，分别对整数和分数进行相加，再合并结果． （4）先算小括号里的减法，再算除法，最后算括号外的减法． （5） 先分别计算中括号内两个式子的结果，再将两个结果相乘． （6） 分子可通过等差数列求和公式计算，分母可直接计算，最后得出结果． （7） 先对括号内的分数进行拆分，再通过去括号、消项简化计算，最后进行除法运算． （8）将原式中相邻的两个带分数分组计算，再对每组结果求和，最后加上剩余的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： . . ； 【小问8详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了四则运算的简便算法、分数的通分计算、带分数与假分数的转换、等差数列求和以及分组计算等知识点．熟练掌握运算定律、分数的运算规则、带分数的处理方法以及分组计算的技巧是解题的关键． 三、解答题（共6小题，共38分） 17. 一种商品随季节出售，如果按现价降低，每件仍可盈利200元；如果按现价降低，则每件亏损220元．这种商品每件的进价是多少元？ 【答案】这种商品每件的进价是3580元 【解析】 【分析】本题考查销售中百分比的利润问题，掌握知识点是解题的关键． 从降价到降价，商品的销售就从每件盈利200元到每件亏损220元，相差（元），每件现价为（元），再由每件现价的减去盈利的200元就是每件进价了，即可解答． 【详解】解： (元)， (元)． 答：这种商品每件的进价是3580元． 18. 如图，是正方形，三角形的面积比三角形的面积大6，长4．求的长度． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的有关计算，根据三角形的面积比三角形的面积大6，可知三角形的面积比正方形的面积大6，可求出三角形的面积，然后根据三角形面积公式可求出，最后用的长减4即可． 【详解】解：∵三角形的面积比三角形的面积大6， ∴三角形的面积比正方形的面积大6， 正方形的面积为， ∴三角形的面积为：， ∴的长为：， ∴的长为： 19. 张亮家已经订购一套商品房，到结算时还差10万元，他的父母准备向银行贷款或者向亲戚朋友借钱．第一种方法：向银行贷款10万元，年利率为5.56%，贷款一年；第二种方法：向亲戚借5万，两年后归还，年利率为3%，剩下的5万向朋友借，不付利息，但在归还时买2000元的礼物送给朋友作为酬谢金．为了节省开支，请通过计算说明，张亮的父母应该采取哪种方法解决这笔资金？ 【答案】张亮的父母应该采取第二种方法解决这笔资金． 【解析】 【分析】分别计算两种借款方法所需的费用，然后比较大小，费用少的方法更节省开支．本题主要考查了利息的计算，熟练掌握利息计算公式是解题的关键． 【详解】解： 第一种方法费用：（元） 第二种方法费用：（元） 因为， 所以张亮的父母应该采取第二种方法解决这笔资金． 20. 一列快车和一列慢车分别从两地同时相对开出，5小时相遇，相遇后两车继续行驶3小时，这时慢车距地还有全程的，快车共行驶680千米．求两地相距多少千米？ 【答案】800 【解析】 【分析】本题考查行程的相遇问题，把两地之间的距离看做1，表示出快、慢两车的速度和，两车共行的路程加上慢车离B地的路程，就是快车行的路程，根据快车共行驶680千米列出算式，即可解决问题．掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：设从A地到B地的距离为1，5小时两车合行一个A、B两地的路程，每小时行，所以3小时两车合行全程的，快车总共行了全程的， （千米）． 答：两地相距800千米． 21. 甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项任务．如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要多少小时？ 【答案】18小时 【解析】 【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，则甲的工作效率为，甲在合作时的工作效率为×(1+ )＝ ，甲乙合作的工作效率为，用合作的工作效率减去甲在合作时的工作效率，就是乙在合作时的工作效率，再用乙在合做时的工作效率除以（1+），既得乙的工作效率．然后根据工作总量÷工作效率=工作时间，求出乙独做的时间． 【详解】解：乙在合作时的工作效率： − ×(1+) =−=， 乙独做时的工作效率： ÷(1+) =÷=， 乙独做所用时间：1÷=18（小时）， 答：乙单独做需要18小时． 【点睛】本题考查工程问题．关键把这项工作看成单位“1”，工作效率分别用分数表示出来，通过工作效率之间的数量关系求出乙独做时的工作效率，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，求出乙独做的工作时间． 22. 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的4倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 【答案】分钟 【解析】 【分析】设步行人的速度为，公共汽车的速度为，以两辆相邻公共汽车之间的距离为等量关系，根据追及问题公式（追及路程=速度差×追及时间）列方程求解．本题主要考查了追及问题，熟练掌握追及问题中追及路程、速度差和追及时间的关系（追及路程=速度差×追及时间）是解题的关键． 【详解】解：设步行人的速度为，则骑车人的速度为，公共汽车的速度为．根据两辆相邻公共汽车之间的距离相等，可得： 两辆相邻公共汽车之间的距离为： 发车间隔时间（分钟） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （完成时间：60分钟） 一、填空题：（本大题15个小题，每小题2分，共30分） 1. 质检员在一批玩具里任意抽出50个进行检查，结果发现有1个不合格，这批玩具质检的合格率是__． 2. 下图中共有___个直角三角形． 3. 某工厂有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约．实际可以烧____天． 4. 一个自然数与自己相减，相加，相除所得差、和、商加起来正好等于201，这个自然数是___． 5 找规律填数：25、19、21、17、17、15、13、13、______、_____． 6. a、b是自然数，规定则的值是____． 7. 端午节，亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共45个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是．亮亮家包了_____个蛋黄粽子，____个肉粽子，______个红豆粽子． 8. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示码数，a表示厘米数）．小甬今年的脚长为23厘米，他要穿（ ）码的鞋；等小甬要穿40码鞋的时候，他的脚长为（ ）厘米． 9. 微信提现收费规则为：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取的手续费．王老师为刚注册用户，他从微信钱包中提取现金时，支付了元手续费，他这次提取_____元现金． 10. 一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，将这个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数减原数的差是___________． 11. 规定：，若，那么的值是___________． 12. 父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲____岁． 13. 有小中大三个正方体水池，从里面测量它们的边长分别是2米、3米、6米，把两堆沙分别倒入小号和中号水池，水面分别上升了4厘米、6厘米，如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池的水面上升_____厘米． 14. 已知、、、、、六人赛棋，采用单循环制．现在知道、、、、五人已经分别赛过5盘、4盘、3盘、2盘、1盘．这时已赛过_____盘． 15. 从7开始，把7倍数依次写下去，一直写到994，将他们组合成一个数，即714212835987994，这个数是____位数． 二、计算题（共8小题，每题4分，共32分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 三、解答题（共6小题，共38分） 17. 一种商品随季节出售，如果按现价降低，每件仍可盈利200元；如果按现价降低，则每件亏损220元．这种商品每件的进价是多少元？ 18. 如图，是正方形，三角形面积比三角形的面积大6，长4．求的长度． 19. 张亮家已经订购一套商品房，到结算时还差10万元，他的父母准备向银行贷款或者向亲戚朋友借钱．第一种方法：向银行贷款10万元，年利率为5.56%，贷款一年；第二种方法：向亲戚借5万，两年后归还，年利率为3%，剩下的5万向朋友借，不付利息，但在归还时买2000元的礼物送给朋友作为酬谢金．为了节省开支，请通过计算说明，张亮的父母应该采取哪种方法解决这笔资金？ 20. 一列快车和一列慢车分别从两地同时相对开出，5小时相遇，相遇后两车继续行驶3小时，这时慢车距地还有全程的，快车共行驶680千米．求两地相距多少千米？ 21. 甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项任务．如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要多少小时？ 22. 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度4倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $