精品解析： 辽宁省抚顺市新宾县2020-2021学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题

2020～2021学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间： 90分钟 试卷满分 100分 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（   ） A. 90° B. 180° C. 360° D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解: ∠A+∠B+∠C =180° 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解本题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项的法则．根据同底数幂相乘、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项的法则分别进行运算，判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义求解即可． 【详解】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意； B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意； C、它是分式，故本选项符合题意； D、它是分数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．注意π不是字母． 4. 下列分式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可． 【详解】A、当时，分式无意义，故此选项错误； B、当时，分式无意义，故此选项错误； C、为任何实数时，分式一定有意义，故此选项正确； D、当时，分式无意义，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 5. 点与关于轴的对称，求的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意易得a=3，b与-4互为相反数，进而代入求解即可． 【详解】解：由点与关于轴的对称，可得： ， ∴； 故选C． 【点睛】本题主语考查图形与坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键． 6. 如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 四边形具有不稳定性 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性即可选择． 【详解】解：构成三角形，利用三角形的稳定性固定门框． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形的稳定性，解题的关键是看图找出三角形． 7. 如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是（　　　） A. OA=OB B. AC=BC C. ∠A=∠B D. ∠1=∠2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以得到∠AOC=∠BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从而可以解答本题． 【详解】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC，OC=OC， ∴若添加条件OA=OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意； 若添加条件AC=BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意； 若添加条件∠A=∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意； 若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=4cm，AB=5cm，则△EBC的周长为（　　　） A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm 【答案】B 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长． 【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴AE=CE， ∴AE+BE=CE+BE=AB=5cm， ∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+4=9（cm）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键． 9. “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用． 根据某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，列出方程，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ． 故选C． 10. 如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50° ，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③DOB=50°；④点A在DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定及角平分线的性质即可依次判断． 【详解】∵DAB=CAE ∴DAB+BAC=CAE+BAC ∴DAC=EAB ∵AB=AD，AC=AE ∴△ADC≌△ABE ∴CD=BE，故①②正确； ∵△ADC≌△ABE ∴ADC =ABE 设AB与CD交于G点， ∵AGD =BGC ∴DOB=DAB=50°,故③正确； 过点A作AF⊥CD于F点，过点A作AH⊥BE于H点， 则AF、AH分别是△ADC与△ABE边上的高 ∵△ADC≌△ABE ∴AF=AH ∴点A在DOE的平分线上，④正确 故选D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与判定． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 12. 若（x-3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是________ 【答案】6 【解析】 【分析】先利用整式的乘法运算法则化简，再根据“不含x一次项”该已知条件得到一次项系数为0进行求解． 【详解】解：（x-3）（2x+m） =2x2+mx-6x-3m =2x2+（m-6）x-3m ∵计算结果中不含x一次项 ∴m-6=0 ∴m=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算．通过不含x一次项得到一次项系数为0是本题的解题关键． 13. 已知分式的值为0，那么x的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分别对分子和分母进行求解，最后确定答案即可． 【详解】由题可得：， 解得：或，且， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式值为0的条件，熟记分子为0而分母不为0是分式值为0的条件是解题关键． 14. 人体内有一种细胞的直径为0.000105米，用科学记数法表示0.000105为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示计算即可； 【详解】， 故答案是． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键． 15. 如图所示，正五边形中的度数为________． 【答案】36° 【解析】 【分析】根据正五边形性质求出∠A=108°，AB=AE，再根据等腰三角形性质即可求解． 【详解】解：如图，∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠A=，AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB=， 即=36°． 故答案为：36° 【点睛】本题考查了正五边形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握多边形的内角和定理，正五边形性质，等腰三角形性质是解题关键． 16. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是 _______． 【答案】100°##100度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】∵∠A＝30°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理及外角的性质是解题的关键． 17. 如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__． 【答案】13 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8， ∴BC＝BE＝8， ∵△ABC的周长为30， ∴AB+AC+BC＝30， ∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质． 18. 如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，则 =___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2018即可求得． 【详解】∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD， ∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD， ∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC， 即∠ACD=∠A1+∠ABC， ∴∠A1=（∠ACD-∠ABC）， ∵∠A+∠ABC=∠ACD， ∴∠A=∠ACD-∠ABC， ∴∠A1=∠A， 以此类推∠A2=∠A1, ∠A3=∠A2,……∠An=∠An-1, 所以∠An=， 所以＝. 故答案是：. 【点睛】考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠An=. 三、解答题（第19题6分，第20题6分，共12分） 19. 解方程： （1） ； （2）． 【答案】（1）无解；（2） 【解析】 【分析】（1）（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1） ， 去分母得： ， 解得： ， 经检验是增根，分式方程无解； （2）， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的解． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；x=3时，原式=，x=-3时，原式=． 【解析】 【分析】先把括号内的分式通分，再根据分式除法法则化简出最简结果，根据可得x=±3，分别代入化简后的式子，即可得答案． 【详解】 = = =， ∵， ∴x=±3， 得x=3时，原式=， 当x=-3时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键． 四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分） 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出A，B，C的对应点的坐标； （3）在y轴上画出点Q，使的周长最小． 【答案】 （1）如图，即为所求． （2）； （3）如图，点即为所求． 理由：由轴对称的性质得：， 的周长为， 当取最小值时，的周长最小， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值， 则与轴的交点即为所求． 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的性质分别画出点，再顺次连接即可得； （2）先写出点的坐标，再根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得； （3）连接，交轴于点即为所求． 【详解】解：（1）略 （2）点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变， ， ； （3）略 【点睛】本题考查了画轴对称图形、点坐标与轴对称变化等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 22. 如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C的度数． 【答案】∠C的度数为40° 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求出∠A，然后根据三角形的内角和定理即可求出结论． 【详解】解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=30° ∴∠A=90°- ∠B=60° 在△ADC中，∠A=60°，∠ADC=80° ∴∠C=180°- 60° - 80°=40° 答：∠C的度数为40°． 【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键． 五、解答题（本题8分） 23. 如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米； （2）当，时求绿化面积． 【答案】（1）绿化的面积是平方米； （2）当，时，绿化面积为平方米． 【解析】 【分析】（）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解； （）将，代入()中化简结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 ； 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 当，时， 绿化面积 （平方米）． 答：当，时，绿化面积为平方米． 【点睛】此题考查了列代数式，整式的化简求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 六、解答题（本题8分） 24. 已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°． （1）求证：△ADE≌△ABC； （2）求证：AE＝CE． 【答案】 （1）证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1+＝∠2+    即∠DAE=∠BAC 在△ADE和△ABC中    ∴△ADE≌△ABC（ASA） （2）证明：∵△ADE≌△ABC ∴AE＝AC 又∵∠2＝60° ∴△AEC为等边三角形 ∴AE＝CE 【解析】 【分析】（1）根据∠1＝∠2可推出∠DAE=∠BAC，然后结合全等三角形的判定定理进行证明； （2）由全等三角形的性质可得AE＝AC，结合∠2＝60°可推出△AEC为等边三角形，据此证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法． 七、解答题（本题10分） 25. 某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元． （1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？ （2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？ 【答案】（1）购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元；（2）最少要购买50件B种纪念品． 【解析】 【分析】（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，根据数量=总价÷单价结合花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买m件B种纪念品，则购买（200-m）件A种纪念品，根据总价=单价×数量结合要使总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元， 依题意，得：， 解得：x=12， 经检验，x=12是原方程的解，且符合题意， ∴x+4=16． 答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元； （2）设购买m件B种纪念品，则购买（200-m）件A种纪念品， 依题意，得：16（200-m）+12m≤3000， 解得：m≥50． 答：最少要购买50件B种纪念品． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 八、解答题（本题10分） 26. 如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB＝DE，AF＝CD，点G是AD与BE的交点． （1）求证：BG＝EG； （2）当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 【答案】 （1）证明：如图①，连接AE，BD， ∵BC⊥AD，EF⊥AD， ∴∠ACB＝∠DFE＝90°， ∵AF＝CD， ∴AF+FC＝CD+FC， ∴AC＝DF， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠BAC＝∠EDF， ∴AB∥DE， ∵AB＝DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G， ∴BG＝EG； （2）上述结论能成立，理由如下： 如图②，连接AE，BD， ∵BC⊥AD，EF⊥AD， ∴∠ACB＝∠DFE＝90°， ∵AF＝CD， ∴AF﹣FC＝CD﹣FC， ∴AC＝DF， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠BAC＝∠EDF， ∴AB∥DE， ∵AB＝DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G， ∴BG＝EG． 【解析】 【分析】（1）如图①，连接AE，BD，根据AF=CD，可得AF+FC=CD+FC，即AC=DF，可以证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再证明四边形ABDE是平行四边形，即可得结论； （2）如图②，连接AE，BD，根据AF=CD，可得AF-FC=CD-FC，即AC=DF，可以证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再证明四边形ABDE是平行四边形，即可得结论． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020～2021学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间： 90分钟 试卷满分 100分 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（   ） A. 90° B. 180° C. 360° D. 不确定 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 点与关于轴的对称，求的值（ ） A. B. C. D. 6. 如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 四边形具有不稳定性 D. 三角形具有稳定性 7. 如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是（　　　） A. OA=OB B. AC=BC C. ∠A=∠B D. ∠1=∠2 8. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=4cm，AB=5cm，则△EBC的周长为（　　　） A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm 9. “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50° ，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③DOB=50°；④点A在DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 因式分解：_________． 12. 若（x-3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是________ 13. 已知分式的值为0，那么x的值是________． 14. 人体内有一种细胞的直径为0.000105米，用科学记数法表示0.000105为__________． 15. 如图所示，正五边形中的度数为________． 16. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是 _______． 17. 如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__． 18. 如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，则 =___________. 三、解答题（第19题6分，第20题6分，共12分） 19. 解方程： （1） ； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分） 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出A，B，C的对应点的坐标； （3）在y轴上画出点Q，使的周长最小． 22. 如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C的度数． 五、解答题（本题8分） 23. 如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米； （2）当，时求绿化面积． 六、解答题（本题8分） 24. 已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°． （1）求证：△ADE≌△ABC； （2）求证：AE＝CE． 七、解答题（本题10分） 25. 某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元． （1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？ （2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？ 八、解答题（本题10分） 26. 如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB＝DE，AF＝CD，点G是AD与BE的交点． （1）求证：BG＝EG； （2）当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $