云南省昆明市第一中学西山学校2025-2026学年九年级上学期开学质量检测数学试题

昆一中西山学校九年级（上)开学质量监测 数学 (全卷三个大题，共27小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、班级、座位号填写在答题卡及 试卷上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交予监考教师，试卷自行妥善保管。 一、选择题（每小题2分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1.要使二次根式√x-1有意义，x的取值范围是( A.x≠1 B.x≥1 C.x≤1 D.x>-1 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.√7 B.√0.6 c D.8 3.某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁4名同学三次数学成绩的平均分都是91 分（总分100分)，方差分别是S强=33，S2=4.3,S=6.3,S子=7.3，则这4名同学三次数学成 绩最稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.二次函数y=2(x+1)2的顶点坐标是() A.(-1,2) B.(1,2) C.(1,0) D.(-1,0) 5.如图，在ABCD中，AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点，则EF等于（) E 8 A.2 B.3 C.4 D.5 6.若点A(-1,乃)，点B(-2,2),都在一次函数y=-x+5的图象上，则与y2的大小关系是() A.为>2 B.为=2 C.<2 D.不能确定 试卷第1页，共6页 1 7.为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃 圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系 是() A.y=1000(1+x)2 B.y=1000(1-x)2 C.y=(1-x)2+1000 D.y=x2+1000 8.如图，直线y=:+b(k≠0)经过点(-2,4)，（-5,0)，则关于x的不等式x+b>4的解集为() y=kx+b A 4 2 A.x>-5 B.x<-5 C.x>-2 D.x<-2 9.一元二次方程2x2-6x+5=0根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.无实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 10.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于() A.24 5 B.2 C.5 5 D.4 11.△ABC三边为a,b,c,下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（) A.a=3,b=4,c=5 B.∠A-∠B=∠C C.b2=a2-c2 D.a=√6，b=√8，c=√10 12.若关于x的一元二次方程x2+2x-5=0的两根为x1,x2,则x1+x2+xx2=() A.7 B.-7 C.3 D.-3 试卷第2页，共6页 2 13.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是() B A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 14.若函数y=(m-2)xmm+x-1是关于x的二次函数.则常数m的值是(） A.1B.-1C.2D.2或-1 15.如图，已知ABCD是长方形纸片，CD=6,AD=10,在CD上存在一点E,沿直线AE将△AED 折叠，D恰好落在BC边上的点F处，则CE的长为(). D E B A.9 g号 c. n号 二、填空题（每小题2分，满分8分） 16.关于x=-1是一元二次方程x2-2x+m=0的一个根，则m的值为 17.二次函数y=x2+2x+3的图象的对称轴为直线 18.二次函数解析式为y=-2x-1)2-5,可以得知，该二次函数有」 值（填“最大”，“最小”）， 其值为 19.如图所示，一圆柱高8cm,底面周长为12cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最 短路程是 cm 试卷第3页，共6页 三、解答题（共8题，满分62分.作答时，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区 域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图) 20.体小题4分)计算：-侣+265 21.(本小题9分)按要求解方程： (1)用配方法解方程：x2-2x-8=0 (2)用公式法解方程：2x2-5x-1=0 (3)用适当的方法解方程：x2+5x+4=0 22.(本小题6分)二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足如下表. 2 (1)观察表中信息，发现c= 抛物线的对称轴为 (2)求该抛物线的解析式，并说明二次函数的开口方向. 23.(本小题8分)如图，菱形AECF的对角线AC和EF交于点O,分别延长OE、OF至点B、点 D,且BE=DF,连接AB,AD,CB,CD, (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若BD=8,BE=3,S菱形MBcD=16，求AE. 试卷第4页，共6页 4 24.(本小题8分)2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名·设计灵感以中 华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，某商店从工厂购进大号、 中号两种型号的“龙辰辰”，已知2个大号“龙辰辰”和3个中号“龙辰辰”共230元，2个大号“龙辰辰” 和1个中号“龙辰辰”共150元. (1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价. (2)该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不少于中号的一半·大号“龙 辰辰”的定价70元/个，中号“龙辰辰”定价60元/个·当购进大号“龙辰辰多少个时，销售总利润最 大？最大利润是多少？ 25.(本小题7分)如图1，直线1分别交x轴、y轴于AL,0),B(0,2)两点. (1)求直线l的解析式： (2)如图2，已知直线'：y=+4k+1,无论k取何值，它都经过第二象限内的一个定点C, 分别连结AC、BC,求△ABC的面积； B 图1 图2 试卷第5页，共6页 5 26.(本小题8分)已知：关于x的一元二次方程x2+2x+2k+1=0,k为常数. (1)当原方程有两个相等的实数根时，求k的值： (2).若方程的两根分别是x1和x2,且x≠x2,且满足x,=2x2+1,求此时k的值. 27.(本小题12分)过正方形ABCD的顶点D在正方形ABCD外部作∠ADG=a0°<C<45°)， 将∠ADG沿直线DG折叠，点A的对称点是点M,连接DM、CM,直线CM交直线DG于点N (1)如图1，请直接写出△MDC是什么特殊的三角形 (2)如图1，请探究线段AD,MN2,CN2之间的数量关系，并证明你的结论； (3)当MN=2,CN=25时，请求出DN的长. G B M C 图1 备用图 试卷第6页，共6页 6