精品解析：陕西省安康市宁陕县两河九年制学校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

第一学期第一次综合评估 七年级数学（人教版） 总分：100分 时间：90分钟 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 的绝对值是( ) A. B. 10 C. D. 3. 如果向东走7步记作步，那么向西走5步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 4. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 5. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ） A. B. C. D. 6. 用﹣a表示的一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 以上都不对 7. 下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果两个数的和为负数，那么这两个数一正一负，且负数的绝对值较大； B. 如果两个数的差为正数，那么这两个数一定都为正数； C. 如果两个负数相加，那么它们的和一定小于每一个加数： D. 如果两个有理数相加，那么它们的和一定大于每一个加数． 9. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或7 10. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2025对应的点为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 不确定 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算：_______． 12. 比较大小：______．（填“”“ ”或“=”） 13. 数轴上表示−1.2的点与表示2.5的点之间有_____个整数点． 14. 已知，请写一个满足条件的的值________． 15. 当______时，式子有最小值． 16. 若，则________． 17. 在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴移动6个单位长度到达点，则点所表示的数为______． 18. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为为厘米的线段，则线段最多能盖住的整点的个数是______． 三、解答题（共56分） 19. 把下列各数分别填入它们所属的集合内： ，，0，，，2023，，． （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}． 20. 在数轴上表示下列各数：0，，，，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来． 21. 已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a，试求a、b的值． 22. 如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是几号？并说明理由． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； （2）若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 24. 数学魔术：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示，，0，4，请回答下列问题． （1）在数轴上描出A，B，C，D四个点，用“”将4个数按照从小到大的顺序连接； （2）B，C两点间的距离是多少？A，D两点间的距离是多少？ （3）点A，B，C，D的位置不动，现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期第一次综合评估 七年级数学（人教版） 总分：100分 时间：90分钟 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 的绝对值是( ) A. B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可． 【详解】解：因为为负数， 所以的绝对值为， 故选A． 【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 3. 如果向东走7步记作步，那么向西走5步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】A 【解析】 【分析】据正负数表示相反的意义可得答案． 【详解】解：如果向东走7步记作步，那么向向西走5步记作步． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 5. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解选项中的数据超过或不足的数据，再比较大小即可得到答案. 【详解】解：，，，， 而， ∴质量不标准的是， 故选B 【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的减法的实际应用，理解题意是解本题的关键. 6. 用﹣a表示的一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数． 解：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数． 故选D． 点评：本题考查了代数式，考查了实数范围内的数的正负以及表达情况． 7. 下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的比较大小，解题关键是先将多重符号和绝对值化简．先将多重符号和绝对值化简，然后根据有理数的比较大小方法逐一判断即可． 【详解】解：A．，故错误； B．，而，故正确； C．，而，所以，故错误；        D． ，而，故错误． 故选：B． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果两个数的和为负数，那么这两个数一正一负，且负数的绝对值较大； B. 如果两个数的差为正数，那么这两个数一定都为正数； C. 如果两个负数相加，那么它们的和一定小于每一个加数： D. 如果两个有理数相加，那么它们的和一定大于每一个加数． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法法则，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的加减法法则，绝对值的定义逐项分析即可得选出正确结果． 【详解】解：A.两个负数相加，和也为负数，故选项错误． B.一个绝对值小的负数减去一个绝对值大的负数，和也为正数，故选项错误． C. 如果两个负数相加，那么它们的和一定小于每一个加数，故选项正确． D. 一个正数和一个负数相加，它们的和小于正数，故选项错误． 故选：C 9. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或7 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，即可求解． 【详解】解：当与点P距离为4个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为； 当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为； 综上所述，该点表示的数为1或，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 10. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2025对应的点为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2025为3的整数倍，可得出数2025对应的点为A． 【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B， 翻转2次后，数2对应的点为C， 翻转3次后，数3对应的点为A， 翻转4次后，数4对应的点为B， …， ∴点的变化周期为3． ∵， ∴连续翻转2025次后，则数2025对应的点为A． 故选A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算：_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：______．（填“”“ ”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据负数大小比较的基本原则解答即可． 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴ 故答案为：． 13. 数轴上表示−1.2的点与表示2.5的点之间有_____个整数点． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出−1.2与2.5，再找出符合条件的整数点即可． 【详解】解∶将−1.2与2.5表示在数轴上如图所示∶ 符合条件的点有∶−1， 0，1，2共4个． 故答案为∶4． 【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 14. 已知，请写一个满足条件的的值________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查绝对值，解一元一次不等式．根据绝对值的定义可求出的取值范围，再确定的值即可． 【详解】解：， ， ， 满足条件的的值可以为2（答案不唯一）， 故答案为：2（答案不唯一）． 15. 当______时，式子有最小值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据，得到时，取得最小值，解答即可． 本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据，得到时，取得最小值， 解得， 故答案为：2． 16. 若，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，，即，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查非负数的性质、代数式求值，根据非负数的性质得出，是解题的关键． 17. 在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴移动6个单位长度到达点，则点所表示的数为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键． 根据点所表示的数为或，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，点所表示的数为或， 故答案为：1或． 18. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为为厘米的线段，则线段最多能盖住的整点的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为(为正整数) 的线段盖住或个整点．解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 【详解】若线段的端点恰好与整点重合，则厘米长的线段最多盖住个整点，若线段的端点不与整点重合，则厘米长的线段盖住个整点． ∴厘米的线段盖住或个整点， ∴最多能盖住的整点的个数是个． 故答案为: ． 三、解答题（共56分） 19. 把下列各数分别填入它们所属的集合内： ，，0，，，2023，，． （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}． 【答案】（1） ，2023， （2），，， （3），0，2023，． 【解析】 【分析】本题考查有理数中的正数、负数、整数的判断、绝对值．理解对应知识的定义与分类方法是正确解答的前提． （1）根据正数的定义以及分类方法进行解答即可； （2）根据负数的定义以及分类方法进行解答即可； （3）根据整数的定义以及分类方法进行解答即可． 【小问1详解】 解：，， 则正数有 ，2023，； 故答案为： ，2023，； 【小问2详解】 负数有，，，； 故答案为：，，，； 【小问3详解】 整数有，0，2023，． 故答案为：，0，2023，． 20. 在数轴上表示下列各数：0，，，，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来． 【答案】 数轴表示如下： 【解析】 【分析】先把各数用数轴上的点表示，最后把数用不等号连接起来即可． 【详解】解：． 【点睛】本题考查了数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 21. 已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a，试求a、b的值． 【答案】a＝2，b＝－3或a＝－2，b＝－3. 【解析】 【详解】分析：根据绝对值的性质可以求出a、b的值. 详解：因为|a|＝2，所以a＝±2. 因为|b|＝3，所以b＝±3. 因为b<a， 所以a＝2，b＝－3或a＝－2，b＝－3. 点睛：本题考查了绝对值的知识，明确绝对值的意义是解答本题的关键. 22. 如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是几号？并说明理由． 【答案】 （4）号球， 理由：通过求4个篮球的绝对值得： ，，，， 的绝对值最小． 所以（4）号球是最接近标准的球． 【解析】 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【详解】略 【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； （2）若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【答案】（1）2 （2）①，②，5.5 【解析】 【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到的对称点所表示的数，即可； （2）①若表示的点与4表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点所表示的数；②根据对称点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4.5，从而求解． 【小问1详解】 解：表示的点与表示的点重合， 对称中心是原点， 表示的点与2表示的点重合； 【小问2详解】 ①若表示的点与4表示的点重合， 对称中心是1表示的点， 表示的点与数表示的点重合； ②由题意可得，、两点距离对称点的距离为， 对称点是表示1的点， 两点表示的数分别是-3.5，5.5． 【点睛】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质，解题的关键是掌握数轴上点表示的数和两点间的距离． 24. 数学魔术：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示，，0，4，请回答下列问题． （1）在数轴上描出A，B，C，D四个点，用“”将4个数按照从小到大的顺序连接； （2）B，C两点间的距离是多少？A，D两点间的距离是多少？ （3）点A，B，C，D的位置不动，现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？ 【答案】（1）描点如图： （2）， （3）：，：，：，： 【解析】 【分析】（1）在数轴上表示出点，再根据数轴进行大小比较，即可求解； （2）数轴上两点间的距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，据此即可求解； （3）可得把数轴的原点取在点B处，就是在原数轴上将各点向右平移个单位，再由数轴上点的平移规律：“左减右加”即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：B，C两点间的距离：， A，D两点间的距离：． 【小问3详解】 解：因为把数轴的原点取在点B处， 所以就是在原数轴上将各点向右平移个单位， 所以平移后各点表示的数： ：，：，：，：， 所以：，：，：，：． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示，有理数大小比较，数轴上两点间的距离，数轴上点的平移，掌握两点间的距离求法及平移规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $