福建省福州市仓山区福州时代中学2020—2021学年上学期八年级期末数学试卷

2020~2021学年福建福州仓山区福州时代中学 初二上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题， 每小题4分， 共40分） 1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中的代数式，是分式的为（ ） A. B. C. D. 3. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. （a3）2＝a6 B. a+a＝a2 C. a2•a＝2a2 D. a6÷a3＝a2 5. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 5，13，12 7. 若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两个数绝对值相等，则这两个数也相等 C. 对顶角相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 9. 已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 32019 10. 如图，在中，，P是上一定点，M、N分别是上的动点，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 当_____时，分式的值为0． 12. 如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A，B之间的距离为d等于_____． 13. 若x，y满足，则yx＝________． 14. 如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点M、N，BC=8，AC=4，则MC的长度为____． 15. 关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是_____． 16. 如图，在平行四边形中，，点关于的对称点为，联结交于点，点为的中点，联结，则的面积为_________________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算． （1）． （2）． 18. 按要求完成下列小题． （1）因式分解：． （2）解方程：． 19. 先化简：，再从绝对值小于的数中选择一个合适的代入求值． 20. 在ABC中，AB＝AC＝10，点D在BC上，AD＝8，BD＝6，求证：点D是线段BC的中点． 21. 求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 22. 如图，中，，，． （1）求作一个点，使得点，，，围成一个以为对角线的平行四边形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求出（1）中所作的平行四边形的面积． 23. 某段铁路全长2400千米，经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，已知提速后比提速前速度增加了，行驶全程所需时间减少了4小时． （1）求列车提速前的速度； （2）现将铁路全长延伸至3000千米，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速，设提速百分比为m，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过180千米/每小时，求m的取值范围． 24. 已知，在中，，，点是边上的一点（不与点，重合），连接． （1）如图1，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接．求证：，． （2）如图2，点，都在线段上，且． ①求证：． ②若，，求的周长． 25. 如图1，在平行四边形中，，，，分别为，中点，将四边形绕点逆时针旋转得到图2，连接，取中点，连接，． （1）求证：． （2）试猜想，、之间的数量关系，并说明理由． （3）求证：、、三点共线． 2020~2021学年福建福州仓山区福州时代中学 初二上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题， 每小题4分， 共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】且． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）无解 【19题答案】 【答案】；x=时，原式＝ 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】 证明：已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°， 求证：． 证法一：如图所示，延长BC到D，使CD＝BC，连接AD， ∵∠ACB=90°，BC=CD， ∴AD＝AB，∠BAC=∠DAC=30°， ∴∠BAD＝60°． ∴△ABD为等边三角形， ∴AB＝BD， ∴，即． 证法二：如图所示，取AB的中点D，连接DC，有， ∴∠DCA＝∠A＝30°， ∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝60°． ∴△DBC为等边三角形， ∴． 证法三：如图所示，在AB上取一点D，使得BD=BC，连接CD， ∵∠A=30°，∠ACB=90°， ∴∠B=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°，BC=CD ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°， ∴∠A=∠ACD， ∴AD=CD， ∴BC=AD， ∴； 证法四：如图所示，作△ABC的外接圆圆D，连接CD， ∵∠ACB=90°， ∴AB为圆D的直径， ∴BD=DC， ∴∠BDC=2∠A=60°， ∴△BDC是等边三角形， ∴BC=BD=CD， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）列车提速前的速度为100千米/小时 （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， ，即， ； （2）①证明：将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，如图所示： ∵， ， 又∵， ， ， 由（1）可知：，， ∴， ∴； ② 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $