精品解析：上海市奉贤区五校联考2020-2021学年六年级上学期数学期末试卷

上海市奉贤区五校联考2020-2021学年六年级上学期数学期末试卷 一、选择题（满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一个素数只有一个因数 B. 所有偶数都是合数 C. 一个合数至少有3个因数 D. 素数都是奇数 2. 下列分数中，不能化成有限小数是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ）． ①大于小于的分数只有 ②一堆沙的质量是5吨，运走了，还剩下吨 ③1是任何一个非零自然数因数 ④相邻的两个自然数的和，一定是奇数 A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 4. 如图，在三角形ABC中，M为BC的中点，E为AM的中点，则阴影部分面积占总面积的（ ） A B. C. D. 5. 如图，一个半圆的直径是，那么它的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 甲商品的价格打九折后与乙商品的价格相等．下列说法不正确的是（ ） A. 乙商品的价格是甲商品的90% B. 甲商品的价格比乙商品高10% C. 乙商品的价格比甲商品低10% D. 甲商品的价格是乙商品的倍 二、填空题（满分24分） 7. 中有______________个． 8. 16和24的最大公因数是___________． 9. 分解素因数：45=_____________． 10. 求比值：30 分钟小时___________． 11. 在一个袋中装有3个白球、2个黑球、2个红球，摸到红球的可能性的大小为___________． 12. 地理课上老师要求将两地按一定的比例尺画在纸上，甲同学画的比例尺是的图纸，图上量得 两地之间的距离是．则两地的实际距离是___________千米． 13. 当取___________时，它与、、组成一个比例． 14. 前年春节后，小明把2500元压岁钱存入银行，整存整取2年，年利率是，今年春节到期时，小明一共能得到___________． 15. 某班有一天有2人生病请假，1人有事请假，还剩下37名同学留在教室，则这一天出勤率是_______． 16. 一段弧所在的圆的周长为12厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为______厘米． 17. 一张半圆形纸片的面积是平方分米，要剪成这样的半圆形，所需一张长方形纸片的面积至少为___________平方分米． 18. 大、小两个圆的面积的比为，周长相差厘米，大、小两个圆的面积之和是______平方厘米． 三、简答题（满分30分） 19. 计算∶ 20. 计算： 21. 计算： 22. 求x的值： 23. 已知 ， ， 求 ． 24. 小红看一本书，第一天看了20页，第二天比第一天少看，第二天看的页数是全书的 ，这本书共多少页？ 四、解答题（满分 28分） 25. （植树问题）一个长方形广场长、宽，计划在广场的四周种树，广场四个角各种一棵树，并要求相邻两棵树之间的距离相等． （1）在各方案中，相邻两棵树最大距离是多少？ （2）至少要在广场四周种几棵树？ 26. 一件商品按的利润定价，后因换季打八折出售，最终以元售出． （1）这件商品的成本是多少元？ （2）这件商品是盈利还是亏损，求盈（亏）率？ 27. 某家庭今年12月份支出费用分布情况如扇形图所示，利用图中提供的信息，回答问题： （1）这个家庭12月份支出总金额是多少元？ （2）电费占总支出的百分之几？ （3）水费是多少元？ （4）表示煤气费的扇形的圆心角是多少度？ 28. 某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆心都是点O，请同学们解决以下两个问题∶ （1）若，， 时，求花坛的周长和面积（结果保留π） （2）阅读材料∶两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积． 即∶ 例如； 在求解面积时，有位同学发现扇形面积公式∶ ，类似于三角形面积公式； 于是他突发奇想，类比梯形面积公式，得到花坛面积∶ ，此时，结合阅读材料和扇形面积推导过程思考他的猜想正确吗？如果正确，请写出推导过程； 如果不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市奉贤区五校联考2020-2021学年六年级上学期数学期末试卷 一、选择题（满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一个素数只有一个因数 B. 所有偶数都是合数 C. 一个合数至少有3个因数 D. 素数都是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】根据素数和合数的概念直接排除选项即可． 【详解】A、根据素数的因数有1和它本身，所以A错误； B、偶数中的2是素数不是合数，所以B错误； C、根据合数是指除了1和它本身以外还有其他因数，故一个合数至少有三个因数，所以C正确； D、素数中的2是偶数不是奇数，所以D错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查素数与合数，熟记概念是解题关键． 2. 下列分数中，不能化成有限小数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分数、小数的互化； 一个最简分数，分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；分母中除了2和5外还有其它的质因数，这个小数就不能化成有限小数． 【详解】解：A、=，能化成有限小数； B、的分母中含有质因数3，不能化成有限小数； C、的分母中只有质因数2，能化成有限小数； D、的分母中只有质因数5，能化成有限小数． 故答案为：B． 3. 下列说法错误的是（ ）． ①大于小于的分数只有 ②一堆沙的质量是5吨，运走了，还剩下吨 ③1是任何一个非零自然数的因数 ④相邻的两个自然数的和，一定是奇数 A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①大于小于的分数，既有同分母分数，又有异分母分数，即可进行判断； ②还剩下的吨数＝总吨数×（1－运走的几分之几），代入数值计算即可进行判断； ③非零自然数都可以分成1乘以它本身，即可进行判断； ④相邻两个自然数，一个是奇数一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，即可进行判断． 【详解】①大于小于的同分母分数只有，异分母分数有、等等，即错误； ②5×（1－）＝5×＝2（吨），所以还剩下2吨，即错误； ③1是任何一个非零自然数的因数，正确； ④相邻两个自然数的和，一定是奇数，正确． 故答案为：A． 【点睛】本题综合性较强，一定要熟练掌握基础知识． 4. 如图，在三角形ABC中，M为BC的中点，E为AM的中点，则阴影部分面积占总面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线、“等底同高”即可得． 【详解】由题意，是中线，是的中线， 所以，， 则阴影部分面积为， 即阴影部分面积占总面积的， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的中线、“等底同高”、分数的应用等知识点，熟练掌握三角形的中线的性质是解题关键． 5. 如图，一个半圆的直径是，那么它的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，根据求出半圆的弧长，再加上半圆的直径即可求解，掌握圆的周长计算公式是解题的关键． 【详解】解：， 这个半圆的周长为， 故选：． 6. 甲商品的价格打九折后与乙商品的价格相等．下列说法不正确的是（ ） A. 乙商品的价格是甲商品的90% B. 甲商品的价格比乙商品高10% C. 乙商品的价格比甲商品低10% D. 甲商品的价格是乙商品的倍 【答案】B 【解析】 【分析】打九折是指按定价的90%出售，即商品甲的定价×90%＝商品乙的定价，由此对给出的选项依次分析，做出选择． 【详解】解：根据题意可知：甲商品定价的90%＝乙商品定价， A、乙的定价是甲的90%，说法正确； B、把乙的定价看作单位“1”，则甲的定价是乙的（1÷90%）＝，即甲比乙多（−1）＝，所以B说法错误； C、把甲的定价看作单位“1”，乙的定价比甲的定价少（1−90%）＝10%，说法正确； D、甲的定价是乙的（1÷90%）＝，说法正确； 故选：B． 【点睛】解答此题应根据题意，进行依次分析，进而根据两种商品的定价之间的关系，进行解答，得出结论． 二、填空题（满分24分） 7. 中有______________个． 【答案】23 【解析】 【分析】先把化成假分数，然后可进行求解． 【详解】由，则有，所以中有23个； 故答案为23． 【点睛】本题主要考查分数的乘除法，熟练掌握分数的乘除法是解题的关键． 8. 16和24的最大公因数是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了最大公因数，理解其定义是解题的关键． 把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的质因数相乘即可求出两个数的最大公因数． 【详解】解：，， 因此16和24的最大公因数是． 故答案为：8． 9. 分解素因数：45=_____________． 【答案】3×3×5 【解析】 【详解】解：根据素因数的概念可知：分解素因数：45=3×3×5． 故答案为：3×3×5 10. 求比值：30 分钟小时___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求比值．先统一单位，然后用前项除以后项即可求出比值． 【详解】解：30 分钟小时分钟分钟． 故答案为：． 11. 在一个袋中装有3个白球、2个黑球、2个红球，摸到红球的可能性的大小为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小． 用红球的个数除以三种球的总个数即可求出摸到红球的可能性． 【详解】解：摸到红球的可能性为； 故答案：． 12. 地理课上老师要求将两地按一定的比例尺画在纸上，甲同学画的比例尺是的图纸，图上量得 两地之间的距离是．则两地的实际距离是___________千米． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的意义，理解其意义是解题的关键． 比例尺是，那么实际距离就是图上距离的2000000倍，所以用两地之间的图上距离乘以2000000即可求出实际距离，然后把实际距离换算成千米即可． 【详解】解：（厘米）（千米）． 故答案为：150． 13. 当取___________时，它与、、组成一个比例． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键； 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．所以用任意两个数的积除以第三个数即可求出能与这三个数组成比例的数，也就是x的取值． 【详解】当和为两个内项时，， 当和为两个内项时，， 当和为两个内项时，， 所以，当取或或时，它与、、组成一个比例． 故答案为：或或． 14. 前年春节后，小明把2500元压岁钱存入银行，整存整取2年，年利率是，今年春节到期时，小明一共能得到___________． 【答案】2695元 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的运用，根据“利息=本金×利率×存期”，由公式先计算出利息，然后用本金加上利息就是到期后一共能得到的钱数． 【详解】解： （元）， 故答案为：2695元． 15. 某班有一天有2人生病请假，1人有事请假，还剩下37名同学留在教室，则这一天的出勤率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】求出勤率，根据公式：出勤率=×100%，代入数值，解答即可． 【详解】解：×100%=92.5%； 答：昨天的出勤率是92.5%． 【点睛】本题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百． 16. 一段弧所在的圆的周长为12厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为______厘米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，根据周长的公式正确计算是解题的关键． 根据弧所对的圆心角为，求得弧长所占圆的百分数，于是得到结论． 【详解】解：∵一段弧所在的圆的周长为12厘米，弧所对的圆心角为， ∴这段弧的长为圆周长的， ∴这段弧的长为（厘米）． 故答案为：． 17. 一张半圆形纸片的面积是平方分米，要剪成这样的半圆形，所需一张长方形纸片的面积至少为___________平方分米． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了半圆的面积、长方形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 这张纸片的长就是半圆的直径，宽就是半圆的半径，求出半径，进而求出直径的长度，再求出长方形纸片的面积即可． 【详解】解：半径的平方：（平方分米）， 因为，所以半径是4分米， 纸片的面积：（平方分米）． 故答案为：32． 18. 大、小两个圆的面积的比为，周长相差厘米，大、小两个圆的面积之和是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆的面积之比等于半径平方的比，圆的周长之比等于半径之比的灵活应用. 大、小两个圆的面积比是, 则大圆与小圆的半径之比是, 所以周长之比是, 所以小圆的周长是：厘米，由此可得小圆的半径是1厘米，则小圆的面积是平方厘米，根据大、小圆面积之比即可求出两圆的面积之和. 【详解】解：大、小两个圆的面积比是, 则大圆与小圆的半径之比是, 所以周长之比是, 所以小圆的周长是： ， （厘米）， 小圆的半径是： （厘米）, 则小圆的面积是：（厘米）, 所以大小圆的面积和是： （厘米）, 所以大小圆面积之和是平方厘米. 故答案为：. 三、简答题（满分30分） 19. 计算∶ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了带分数的运算，熟练掌握其运算方法是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了小数、整数、分数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先同时计算除法和乘法，然后计算减法．计算时把小数化成分数，带分数化成假分数． 【详解】解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数与小数的混合运算，熟练掌握运算法则与运用运算律简便计算是解题的关键． 先算小括号里面的减法，同时把除法转化成乘法，百分数化成分数，带分数化成假分数，然后运用乘法分配律简便计算． 【详解】解： ． 22. 求x的值： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用比例的性质，解方程，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 根据比例的基本性质把比例式写成两个外项积等于两个内项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可． 【详解】解： ． 23. 已知 ， ， 求 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例之间的关系以及性质是解决本题的关键． 先把x与y的比和y与z的比化成最简单的整数比，然后把x与y的比的后项转化成10，把y与z的比的前项转化成10，这样就能求出x、y和z的比． 【详解】解：∵， ， ∴， ， ∴． 24. 小红看一本书，第一天看了20页，第二天比第一天少看，第二天看的页数是全书的 ，这本书共多少页？ 【答案】128页 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的意义、百分数的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据分数乘法的意义求出第二天看的页数，再根据分数除法的意义，用第二天看的页数除以第二天看的占总页数的百分比即可求出这本书的页数． 【详解】解： （页） 答：这本书共128页． 四、解答题（满分 28分） 25. （植树问题）一个长方形广场长、宽，计划在广场的四周种树，广场四个角各种一棵树，并要求相邻两棵树之间的距离相等． （1）在各方案中，相邻两棵树的最大距离是多少？ （2）至少要在广场四周种几棵树？ 【答案】（1） （2）58棵 【解析】 【分析】本题考查了植树问题、求最大公约数，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据题意求出204和144的最大公约数即可解答； （2）用长方形广场的周长除以相邻两棵树的最大距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：204和144的最大公约数为 所以204和144的最大公约数是12， 因此相邻两棵树的最大距离是 答：在各方案中，相邻两棵树的最大距离是． 【小问2详解】 解：（棵）， 答：至少要在广场四周种58棵树． 26. 一件商品按的利润定价，后因换季打八折出售，最终以元售出． （1）这件商品的成本是多少元？ （2）这件商品是盈利还是亏损，求盈（亏）率？ 【答案】（1） （2）亏损， 【解析】 【分析】（1）设这件商品的成本是元，则进而得出结论； （2）根据可以得出亏损，由亏损率，得出最后结论． 【小问1详解】 解：设这件商品的成本是元， 则， 解得：， 答：这种商品的成本是800元； 【小问2详解】 解：∵ ∴亏损， 亏损率， 答：这件商品是亏损的，亏损率． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 27. 某家庭今年12月份支出费用分布情况如扇形图所示，利用图中提供的信息，回答问题： （1）这个家庭12月份支出总金额是多少元？ （2）电费占总支出的百分之几？ （3）水费是多少元？ （4）表示煤气费的扇形的圆心角是多少度？ 【答案】（1）这个家庭12月份支出总金额是1500元；（2）电费占总支出的26%；（3）水费是90元；（4）表示煤气费的扇形的圆心角是． 【解析】 【分析】（1）电话费的金额除以电话费的金额占支出总金额的百分比即可得出支出总金额． （2）表示电费的扇形的圆心角的度数除以360即可得出电费占总支出的百分比． （3）支出总金额乘以水费的金额占总支出金额的百分比即可得出水费的金额． （4）先分别求出表示电话费、水费的扇形的圆心角，再用360减去表示电话费、水费、电费以及其他的扇形的圆心角即可． 【详解】（1）（元）． 答：这个家庭12月份支出总金额是1500元． （2）． 答：电费占总支出的26%． （3）（元）． 答：水费是90元． （4）表示电话费的扇形的圆心角：． 表示水费的扇形的圆心角：． ． 答：表示煤气费的扇形的圆心角是． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形的面积与它所在的圆面积之比等于对应的圆心角之比是解题关键． 28. 某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆心都是点O，请同学们解决以下两个问题∶ （1）若，， 时，求花坛的周长和面积（结果保留π） （2）阅读材料∶两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积． 即∶ 例如； 在求解面积时，有位同学发现扇形面积公式∶ ，类似于三角形面积公式； 于是他突发奇想，类比梯形面积公式，得到花坛面积∶ ，此时，结合阅读材料和扇形面积推导过程思考他的猜想正确吗？如果正确，请写出推导过程； 如果不正确，请说明理由． 【答案】（1）周长是，面积是． （2）猜想正确，推导见解析 【解析】 【分析】本题考查求扇形的面积， 求弧长，求阴影部分的面积．掌握扇形的面积和求弧长的计算公式是解题的关键． （1）花坛的周长是两条弧的长度加上AC和BD的长度，圆心角度数是360度的几分之几，圆弧的长度就占所在圆面积的几分之几；花坛的面积是所在圆环面积的几分之几；由此根据周长和面积公式计算即可； （2）根据扇形面积公式，结合平方差的公式写出推导过程即可． 【小问1详解】 解： 周长： 面积： 答：花坛的周长是，面积是． 【小问2详解】 解：猜想正确．推导过程： 假设大扇形半径是R，小扇形半径是r，圆心角角度为n， 则由，得：，， 则图中扇形面积为： ， 所以猜想正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $