精品解析：云南省红河州石屏县2021-2022学年七年级上学期数学期末学业质量监测试卷

2021 年秋季学期石屏县期末考试七年级数学试题卷 (全卷三个大题，共 23 个小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题只有一个选项正确) 1. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】余角定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据一副三角板中各角的度数， A、不一定是，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意． 2. 与算式的运算结果相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】32+32+32表示3个32相加． 【详解】32+32+32=3×32=33． 故选A． 【点睛】本题根据乘法的意义可知32+32+32=3×32，根据乘方的意义可知3×32=33． 3. 平面上有三个点A，B，C，如果，，，则（ ） A. 点C在线段AB的延长线上 B. 点C在线段AB上 C. 点C在直线AB外 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题． 【详解】解：如图： ∵AB=8，AC=5，BC=3， 从图中我们可以发现AC+BC=AB， 所以点C在线段AB上． 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，在此类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维． 4. 下列结论正确的是（　　） A. a比﹣a大 B. 不是单项式 C. ﹣3ab2和b2a是同类项 D. 2是方程2x+1＝4的解 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法即可判断A；根据单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断B；根据同类项的定义：两个单项式中，所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项即可判断C；根据解一元一次方程的计算法则即可判断D． 【详解】解：A、当时，，故此选项不符合题意； B、是单项式，故此选项不符合题意； C、和是同类项，故此选项符合题意； D、则，即不是方程的解，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，单项式的定义，同类项的定义，解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 5. 一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了学生对由实际问题抽象出一元一次方程的掌握情况，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义，本题的关键是找出题目中等量关系式列出方程． 首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价售价240元，以此列出方程即可解答． 【详解】解：设这件商品的成本价为x元， 由题意得，． 故选：B． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故选项错误； B、若，则，故选项错误； C、若，则，故选项错误； D、若，则，故选项正确． 故选：D． 7. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 8. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案． 【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层； 由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层． 最多的情况如图所示， 所以图中的小正方体最多5块． 故选：B 【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键． 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 9. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4400000000=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10. 2022年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，应是_____年． 【答案】2018 【解析】 【分析】设未知数建立方程求解即可． 【详解】解：设x年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍， ， ， ∴应是2018年， 故答案为：2018． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，正确列出方程． 11. A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______． 【答案】2． 【解析】 【详解】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=2，即点B所表示的数是2，故答案为2． 点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式． 12. 如图，时钟的钟面上标有 1，2，3，…，12 共 12 个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分，且各部分所包含的几个数的和都相等，则后分得的两个部分所包含的几个数分别是_____和_____． 【答案】 ①. 3，4，9，10 ②. 5，6，7，8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练利用有理数的加法法则是解题的关键． 一共是12个数，分成三部分，且每部分的和相等．则应从两头分别相加，即前边取两个，后边取两个，依次相加即可． 【详解】解：如图， ∵分成三部分，且每部分的和相等， ∴三个部分的数为：；；． 故答案为： ；． 13. 在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件元的价格从批发市场购进若干件印有北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完件之后，销售金额达到元，余下的每件降价元，很快推销完毕，此时销售金额达到元，春华同学在这次活动中获得纯收入_______元． 【答案】140 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，此题考查了学生的分析能力，关键是找出此题中的等量关系． 由“当销售完30件之后，销售金额达到300元”可知此时售价为300÷30=10元，由“余下的每件降价2元”可知此时售价为元，可设降价后销售了x件，由“此时销售金额达到380元”，列出方程可求销售了的件数，从而求得春华同学在这次活动中获得纯收入为元． 【详解】解：开始售价为元， 降价后售价为元， 设降价后销售了x件，依题意得， ， 解得， （件）， （元）． 答：春华同学在这次活动中购进了40件文化衫，共获得纯收入140元． 故答案为：140． 14. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是________个． 【答案】89 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以发现题目中小正方形的变化规律，从而可以得到第8个图形中小正方形的个数． 【详解】解：由图可得， 第1个图形中小正方形的个数为：22+1=5， 第2个图形中小正方形的个数为：32+2=11， 第3个图形中小正方形的个数为：42+3=30， 第4个图形中小正方形的个数为：52+4=29， 故第8个图形中小正方形的个数为：92+8=89， 故答案为：89． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题(本大题共 9 小题，共 70 分) 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算法则和运算顺序是解题关键． 先计算乘方，然后计算乘法和除法，最后计算加减法． 【详解】解：， ， ， ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解∶去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 几何计算： 如图，已知，平分，求的度数． 解：因为 所以 所以 因为平分， 所以 ． 【答案】120，，40，120，160，，80 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出的度数和得出是解此题的关键．先求出的度数，再求出的度数，根据角平分线定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：120，，40，120，160，，80． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值． 首先去括号，再合并同类项，然后把字母所代表的数值代入代数式中求出代数式的值． 【详解】解：， ， ， 当，时， 原式． 19. 某驾校教练带学员沿一条东西走向的公路练车，约定向东为正，向西为负，从 A 地出发到收车时， 行走记录为(单位：千米)：． （1）算一算，收车时车在 A 地的哪个方向，距 A 地有多远? （2）若汽车每千米耗油 0.07 升，求出发到收车时汽车耗油多少升? 【答案】（1）工人在A地的西边，且距离A地27千米 （2）出发到收工时共耗油升 【解析】 【分析】此题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减混合运算及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义． （1）只需求得所有数据的和，若和为正数，则车在A地的东边，若和为负数，则车在A地的西边，结果的绝对值即为离A地的距离； （2）只需求得所有数的绝对值的和，即为所走的总路程，再根据每千米汽车耗油0.07升，求得总耗油． 【小问1详解】 解：， 则车在A地的西边，且距离A地27千米； 【小问2详解】 解：(千米)， (升)， 答：出发到收车时共耗油升． 20. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程． 【答案】6. 【解析】 【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根据路程为378里列出方程并解答． 【详解】设第一天走了x里， 依题意得：x+x+x+x+x+x=378， 解得x=192． 则（）5x=（）5×192=6（里）． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（）5x里是解题的难点． 21. 用式子表示十位上的数是、个位上的数是的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和．这个和能被11整除吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】根据题意表示出两位数与交换后的两位数，进而表示出之和，即可做出判断． 【详解】根据题意得：10a+b+10b+a=11（a+b），则这个数能被11整除． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22. 为响应国家《全民健身计划》的实施，某游泳馆于 2021 年 6—8 月出售夏季会员证，每张会员证180元，只限本人使用，凭证购入场券每张5元，不凭证购入场券每张8元，讨论并回答下面的问题： （1）什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱? （2）什么情况下，购会员证比不购会员证更合算? （3）什么情况下，不购会员证比购会员证更合算? 【答案】（1）当购买60张入场券时，购会员证与不购会员证付一样的钱 （2）购买大于60张入场券时，购会员证比不购会员证更划算 （3）购买小于60张入场券时，不购会员证比购会员证更划算 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确找到等量关系列出方程是解题关键． （1）设购买x张入场券，列出方程，可得购会员证与不购会员证付钱一样多时，购买的入场券数量； （2）根据（1）中计算结果，可得购会员证比不购会员证更划算的数量； （3）根据（1）中计算结果，可得不购会员证比购会员证更划算的数量． 【小问1详解】 解：设购买x张入场券， 根据题意可得， 解得， 答：当购买60张入场券时，购会员证与不购会员证付一样的钱； 【小问2详解】 解：根据（1）中结果可得， 购买大于60张入场券时，购会员证比不购会员证更划算； 【小问3详解】 解：根据（1）中结果可得， 购买小于60张入场券时，不购会员证比购会员证更划算． 23. 如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上． （1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长； （2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由． 【答案】（1）5； （2）如图： 结论：，理由如下： 当点E、点F是线段AC和线段BC的中点， ，， ， ．. 【解析】 【分析】（1）利用中点的性质，可求得EF=5； （2）利用中点的性质可得． 【详解】（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点 ， 线段AB=10，点C、E、F在线段AB上， AB=AC+CB， ．. （2） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021 年秋季学期石屏县期末考试七年级数学试题卷 (全卷三个大题，共 23 个小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题只有一个选项正确) 1. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 2. 与算式的运算结果相等的是（　　） A. B. C. D. 3. 平面上有三个点A，B，C，如果，，，则（ ） A. 点C在线段AB的延长线上 B. 点C在线段AB上 C. 点C在直线AB外 D. 不能确定 4. 下列结论正确的是（　　） A. a比﹣a大 B. 不是单项式 C. ﹣3ab2和b2a是同类项 D. 2是方程2x+1＝4的解 5. 一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 8. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 9. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________． 10. 2022年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，应是_____年． 11. A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______． 12. 如图，时钟的钟面上标有 1，2，3，…，12 共 12 个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分，且各部分所包含的几个数的和都相等，则后分得的两个部分所包含的几个数分别是_____和_____． 13. 在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件元的价格从批发市场购进若干件印有北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完件之后，销售金额达到元，余下的每件降价元，很快推销完毕，此时销售金额达到元，春华同学在这次活动中获得纯收入_______元． 14. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是________个． 三、解答题(本大题共 9 小题，共 70 分) 15. 计算： 16. 解方程： 17. 几何计算： 如图，已知，平分，求的度数． 解：因为 所以 所以 因为平分， 所以 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 某驾校教练带学员沿一条东西走向的公路练车，约定向东为正，向西为负，从 A 地出发到收车时， 行走记录为(单位：千米)：． （1）算一算，收车时车在 A 地的哪个方向，距 A 地有多远? （2）若汽车每千米耗油 0.07 升，求出发到收车时汽车耗油多少升? 20. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程． 21. 用式子表示十位上的数是、个位上的数是的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和．这个和能被11整除吗？ 22. 为响应国家《全民健身计划》的实施，某游泳馆于 2021 年 6—8 月出售夏季会员证，每张会员证180元，只限本人使用，凭证购入场券每张5元，不凭证购入场券每张8元，讨论并回答下面的问题： （1）什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱? （2）什么情况下，购会员证比不购会员证更合算? （3）什么情况下，不购会员证比购会员证更合算? 23. 如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上． （1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长； （2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $