第10章 静电场中的能量章末总结-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中物理必修第三册(人教版)

做功与重力势能的关系，可知重力势能减少了mgL, D正确。故选D。 [即时训练6]【答案】(1)2√2gR (2)3mg(3)3R 【解析】(1)小球从A到B做匀加速直线运动，由动 能定理可得 F05=2maw2-0 解得℃g=2√2gR。 (2)小球从A到D的过程中，由动能定理可得 Fa s-2mgR-2mvo-0 小球在D点，由牛顿第二定律可得 F十mg=mR 联立解得FN=3mg。 (3)小球从D点飞出轨道后做匀变速曲线运动，竖 直方向有 2R=28r 水平方向有 a-E电 m 设PB之间的距离为x,则有 1 -vpt-2at 联立解得x=3R。 拓展提升四 [即时训练7]C在前半个周期内，B板的电势高， 电场的方向向右，电子受到的电场力方向水平向左，电 子向左做初速度为零的匀加速直线运动；在后半个周 期，电场水平向左，电子所受的电场力水平向右，电子向 左做匀减速直线运动直到速度为零，然后进人第二个周 期，重复之前的运动。由此可知，电子在每个周期内先 向左做初速度为零的匀加速直线运动，然后向左做匀减 速直线运动至速度为零，如此反复。得到如图所示的 ℃-t图像。所以电子一直向B板运动。故选C。 [即时训练8]C由于电压在一段时间内不变，因 此电场强度也不变，带电粒子受到的电场力也不变，根 据牛顿第二定律F=ma可知，带电粒子的加速度也不 -3 变。带电粒子在0~召匀加速后，哥~T电压反向了， 2 gt2=g· ,,其中E三号，解得U=22兰，E=& 2g 2g 静电力也反向，该粒子做匀减速直线运动。由于加、减 速时间相同，该粒子的速度恰好减为零；下一周期又开 A,B错误；整个过程中质点上升的高度M=受（十） 始重复上述运动，则v-t图像如选项C所示。故选C。 ×张货+品 L)=3gLi 【章末总结】 8,重力势能增加量△E。= [知识整合] mgh=3mgL: 8w兰，C正确：因两极板带电量不变，根据C= ①起始位置和终止位置②WAB=EpA一EB③离场 ErS 源电荷无限远处④大地表面 ⑤E q ⑥PA一PB C=吕B-号联立可得E=-怒，若仅增大两 极板间距，则两极板间场强不变，质点运动的情况不变， ⑦pB一PA ⑧gUAB⑨ W出⑩电势 ①不做功 则该质点仍能垂直打在M上，D错误。故选C。 q ②垂直⑧高④低⑤密集⑥大⑦Ed⑧电场 [跟踪训练2]【答案】(1)4.2m/s2 (2)能，1.6m/s(3)见解析 方向四快① Q ④法拉 迎法图F④10 【解析】(1)根据牛顿第二定律可得，滑块向右运动 ⑤1012 ErS 1 过程中有 四4rkd ②⑦ma ②⑧at②四2ax gE+umg=ma 1 2n,2 GqUL ②9UL 33 gUl2 代人数据可得a=4.2m/s2。 mdvo (2)根据速度位移关系可得 [专题研析] 2-x2=2aL [例1]BC粒子做曲线运动，所受静电力指向轨迹 代入数据解得 凹侧，且垂直于等势线，所以粒子所受电场力向上，则从 w=1.6m/s A到B的过程电场力对粒子做负功，粒子电势能增大， 滑块能离开电场，离开电场时的速度大小为1.6m/s。 因此粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能，C (3)若滑块恰好到达右边界时，由动能定理得 正确；设匀强电场的电场强度大小为E,根据动能定理 有-gELc0s0=号m2-号mu2,解得E- -pgL-E.qL-0-mo.* 獬得E1=1.0×10sN/C c。。B正确：根据题给条件无法判晰粒子的电 若滑块到达右边界时，恰好不能反向运动，则 性和等势线电势高低关系，A、D错误。故选BC E2q-umg 解得E2=4.0×106N/C [跟踪训练1]AD电场线的疏密表示场强的大 所以若滑块不能离开电场区域，电场强度E的取 小，电场线越密，电场强度越大，根据题图可知P点的 值范围为 电场强度比Q点的小。根据电场线与等势面垂直，可 1.0×10N/C≤E≤4.0×10N/C。 知ab与cd是两条等势线，则P与O的电势相等，Q与 [例3]C油滴悬浮在极板间，重力与静电力平衡， O的电势也相等，所以P、Q两点的电势相等，A正确，B 可知静电力方向竖直向上，故油滴带负电，A错误，油 错误；四个点电荷在O点产生的电场相互抵消，场强为 滴悬浮在极板间，重力与静电力平衡，有mg=Eq= 零，在O点放一正点电荷，该正点电荷受到的电场力为 U 零，不会运动，C错误；P、Q两点的电势相等，又根据电 ，解得q="2,B错误；自然界中任何带电体所带 场线的方向知M点的电势比P点的低，则Q点的电势 电荷量都等于元电荷的整数倍，C正确；保持电压不变， 高于M点的电势，负电荷在电势高处电势能小，所以带 把A极板上移，板间距增大，则电场强度减小，电场力 负电的试探电荷在Q点的电势能比在M点小，D正确。 减小，重力与电场力的合力竖直向下，故该油滴将向下 故选AD。 做加速运动，D错误。故选C。 [例2]C质点垂直打到M屏时，竖直速度为零， 跟踪训练3]C根据Ca,保持开关$闭合 则离开电场时，=at,=Emg.上，离开电场后u, m A板竖直上移一小段距离，电容器的电容减小，A错 23 31 误；保持开关S闭合，A板竖直上移一小段距离，根据E 9可知电场强度减小，根据U=E可知，P点与下极 板的距离不变，但E减小，故P点与下极板的电势差减 小，下极板带正电，故P点的电势升高，B错误；保持开 关S闭合，A板竖直下移一小段距离过程中，根据C= 4:保持开关S闭合，容器的电容增大，根据Q=CU ES 可知，电荷量增大，电容器充电，电流计中电流方向向 右，C正确；开关S先闭合后断开，则电荷量Q不变，A 板竖直上移一小段距离，电场强度E-是-品- Q一=4πkQ恒定不变，故带电油滴静止不动，D错 ES 4rka·d eS 误。故选C。 [例4]B沿着电场线的方向电势降低，由图可知 在0~2mm区间电场线沿x轴负方向，粒子受到向右 的电场力，加速度向右，在2~6mm区间电场线沿x轴 正方向，粒子受到向左的电场力，加速度向左；且9-x 图线斜率绝对值表示电场强度的大小，由此可知，粒子 经过P点和Q点加速度大小不同、方向相反，A错误；P 点与Q点电势相同，粒子经过P点与Q点时的电势能 相同，根据能量守恒可知，动能相等，B正确；粒子经过 P点与Q点时所受电场力不同，速率相同，根据功率的 计算P=Fv可知粒子经过P点与Q点时，静电力做功 的功率不相等，C错误；根据电势能的定义Ep=q9,粒 子带负电，在电势为正值的P点，粒子的电势能为负 值，D错误。故选B。 [例5]A由图像可知，粒子的电势能先增大后减 小，根据静电力做功与电势能变化的关系W一一△E 可知，静电力先做负功后做正功。A正确；根据qEx= 一△E。可知E。-x图像中图线的切线斜率绝对值表示 电场力大小，结合对称性可知，粒子在x1、x处受到的 静电力大小相等，方向相反，则x1、x3处的电场强度大 小相等，方向相反。B错误；同理，可知粒子在x1处受 到的静电力大于在x4处受到的静电力，由a一，则粒 子在x1处的加速度大于在x2处的加速度。C错误；由 图像可知，粒子在x2处的电势能大于在x3处的电势 能，根据E。=pq,由于粒子带负电，则x2处的电势小于 x3处的电势。D错误。故选A。 [跟踪训练4]ADx1、x2两点间的电势差为0一 （一)=，A正确；电势是标量，O点的电势为正，x2点 的电势为负，电势的正负表示大小，O点的电势大于x2 点的电势，B错误；9-x图像的斜率的绝对值等于电场强 度大小，由图可知，沿x轴从O点到x2点，斜率先增大后 减小，则电场强度先增大后减小，C错误；沿x轴从O点 移动到1点，由图看出电势逐渐降低，电子在高电势处 电势能小，故电子的电势能增大，D正确。故选AD。 [跟踪训练5]D电子从A到C电势能逐渐减小， 可知电势逐渐升高，则电场在x坐标轴上电场强度方 向沿x轴负方向，而沿电场方向电势逐渐降低，可知A 点电势低于B点电势，A错误；电子仅在静电力作用下 沿x轴正方向运动，只有静电力做功，因电势能逐渐减 小，则动能逐渐增大，即电子在A点的速度小于在B点 的速度，B错误；E。-x图像的斜率等于静电力，可知从 A到B电子受静电力逐渐减小，场强逐渐减小，可知A 点电场强度大于B点电场强度，C错误；因从A到B的 静电力大于从B到C的电场力，根据W=Fx可知，电 子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静 电力做的功，D正确。故选D。 第十一章电路及其应用 1.电源和电流 【必备知识·梳理】 [知识梳理] 一、 1.正极负极电源 2.(1)自由电荷 (2)克服电能 二、 1.（1)恒定电场 (2)变化 2.(1)大小方向恒定电流 (2)①9②电荷量越大 3.(2)安培安A10310 (3)标量 (4)正极负极负极正极 三、 neSv [科学思维] 一、思考判断 1.×2.×3.×4.×5.×6./ 二、思维探究 提示：1.雷电是云层间或云层与地面之间的电压达 到一定值时将空气击穿所产生的放电现象，所形成的电 -3 流是瞬时电流。手电筒中的小灯泡能持续发光，是因为 误，D正确。故选BD。 电路中有电源，使得电路中的电流能够持续存在。 [典例4]A细橡胶圆环与毛皮摩擦后带均匀负 2.产生恒定电场的电荷是运动的，但电荷的分布是 电，则等效电流方向沿逆时针。根据电流的定义式有 稳定的，而产生静电场的电荷是静止不动的。 【关键能力·探究】 1=是-会-票故选入 探究一 [针对训练2]A根据q=It,代入数据解得q= [情境探究] 1.0C。故选A。 提示：(1)A、B之间有电势差，能形成电流，但不能 [针对训练3]A电子运动一周所需要的时间t= 持续下去。 240 =8×106s,在圆形轨道上任取一横截 (2)产生持续电流的条件是导体两端始终存在电势 ×3×10 10 差，电源的作用就是移送电荷，保持导体两端的电势差。 面，则在t时间内通过该横截面的电荷量q=It=1× [典例精析] 10-3×8×10-6C=8×10-9C,环中运行的电子数N= [典例1]B电源的作用是在电源内部把电子从正 极不断地搬运到负极，从而使两极之间有一定的电势 9=5X1010个。故选A。 差，故A错误，B正确；要使电路中有电流，不仅需要电 [针对训练4]D电解池中，会有等量的正、负离 源，还需要电路是闭合的，两者缺一不可，故C错误；电 源是为电路提供能量的装置，故D错误。故选B。 子经过截面，根据1=号，可知电路中的电流大小是 [针对训练1]BD电源是将其他形式的能转化为 6A,则在1s的时间内，共有3C的正离子和3C的负 电能的装置，并不为电路提供自由电荷，其作用是保持 离子通过截面xy。故选D。 导体两端有持续的电势差，能使导体中的自由电荷受到 探究三 静电力的作用而发生定向移动，并不能使绝缘体变成导 [情境探究] 体，故A、C错误；B、D正确。故选BD。 提示：(1)导体中的自由电子总数N=nlS,总电荷 探究二 量Q=Ne=nlSe。 [情境探究] (2)所有这些电子全部通过横截面D所需的时间 提示：(I)盐水中的电流是Cl和Na+同时反向定 i=l 向移动形成的，金属导线中的电流是自由电子定向移动 (3)根据公式q=t可得，导体中的电流 形成的。 (2)向左。 I=Q-nlSe=neSvs t (3)1=2Ne v [典例精析] [典例精析] [典例5]C根据电流的微观表达式I=neSv可 [典例2]B根据电流的定义式I=9,可得电流的 知，自由电子定向移动的速率为口=S一 大小为=立=0，A=0.1A,电流方向规定为正电荷 8.5X1020X1.6X10-9X1X10-5≈7.4×105m/s。 定向移动的方向，因移动的是负电荷，电流方向与定向 故选C。 移动的方向相反，故电流向左。故选B。 [针对训练5]C根据电流的微观表达式I= [典例3]D正电荷定向移动的方向就是电流的方 neSv,I相同，S与v成反比，a的直径是b的2倍，则 向，负电荷定向移动的反方向也是电流的方向，有正、负 S。=4S,所以：，=1：4。故选C。 电荷反向经过同一截面时，公式I=中的g应是正、 【随堂演练·达标】 负电荷电荷量的绝对值之和，故1=m十)，电流方 1.C电流的方向与自由电子定向移动的方向相反，电 t 流的方向与正电荷定向移动的方向相同，A、B错误； 向由A指向B,与正、负电荷的数量无关，故A、B、C错 在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方 31 向相反，C正确；在电解液中，电流的方向与正离子定 向移动的方向相同，D错误。故选C。 2.A由题可知1s通过截面xy的电荷量为g=0.2C 十0.3C=0.5C,则这个电路中的电流为I=9= 0.5A,故选A。 3.C在△t时间内，以速度v移动的电子在铜导线中经 过的长度为v△t,由于铜导线的横截面积为S,则在 △t时间内，电子经过的导线对应体积为△tS,又由 于单位体积的导线有n个自由电子，则在△t时间内， 通过导线横截面的自由电子数目可表示为N= nuS△，则电流的微观表达式为I=Ye=nSuAte= △t △t nSwe。故选C。 4.A由电流的定义式可得，形成的平均电流约为I= =088A=5X10A.放选A 5.D这段时间产生的电流为I=9=。01 t2X103A= 50A。故选D。 6.C电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离 子定向移动方向相反，所以正离子定向移动形成电 流，方问从A到B,负离子定向移动形成电流方问也 从A到B,不会相互抵消，A、B错误；溶液内电流方 向从A到B,2s时间内通过溶液截面的电荷量g= ne十n2e=(n十n2)e,则根据电流的定义式I=9= (m+2)e_2X1×108X1.6×10”A=0.16A,C 2 正确，D错误。故选C。 1 7.A 根据I=S0=nv”,可得。cc,可知 流过P、Q的自由电子定向移动的平均速率之比为 1:9。故选A。 8.D圆环转动的周期T=2π迟，圆环转动产生的等效 0 电流1一是-品器做运D 2.导体的电阻 【必备知识·梳理】 [知识梳理] 1.U-I 2.(1)原点 (2)之比 26物理必修第三册人教版 章末总结 知识整合 静电力做功特点：静电力做功只跟电荷在电场中的① 有关，与电荷经过的路径无关 电势 WAB与EpA、EpB的关系：② 能和 电势能：电荷在电场中具有的势能，一般取③ 或④ 为 电势 零电势能点 定义式：p=⑤ 电势 性质：标量，有正、负，电场中某点的电势与零电势点的选取有关 UAB=⑥ ,UAB=⑦ 电势差 WAB=⑧ ,UAB=⑨ 电势差 定义：电场中⑩ 相同的各点构成的面 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力① 静 等势面 (2)电场线跟等势面② ,并且由电势③ 的等势面指向电 特点 势④ 的等势面 (3)等差等势面越密的地方，电场线越⑤ ,电场强度越⑥ 能 匀强电场中，UAB=⑦，d为A、B两点沿⑧ 的距离 电势差与电场强度的关系 沿电场方向电势降落最⑨ 定义式：C=四 △Q 电容器的 电容 国际单位：@ ,简称② ,符号是⑧，1F=@ F=⑤pF 平行板电容器的电容：C=⑤ 利用牛顿第二定律结合运动学公式：F=qE=⑦ ,v=0十⑧ 加速 t2-v,2=四 带电粒子 利用动能定理：9U=0 在电场中 方法：运动的分解（类平抛运动规律） 的运动 t= FEq_Ug m m md 偏转 公式{v,=at=① ,tan0=② (0为速度偏转角) y 2a12-8 Q专题研析 B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A 专题一电场线、等势面应用的易错分析 点的速度大小为1，在B点的速度大小为2， [例1]（多选）如图所示，水平线a、b、c、d 且方向与等势线平行，A、B连线长为L,连线 为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电 与竖直方向的夹角为0，粒子所受重力忽略不 荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动，A、 计，则( ) 。72 ○第十章静电场中的能量 a---- 行板电容器的两极板水平放置，板长为L,板间 距离为d,距板右端，处有一竖直屏M。一带电 d 荷量为q、质量为m的质点以初速度6沿中线 A.该粒子一定带正电 射入两板间，最后垂直打在如图示的屏M上。 B.匀强电场的电场强度大小为2一) 2gLcos 0 下列结论正确的是（重力加速度为g)() C.粒子在B点的电势能一定大于在A点 M 的电势能 D.等势线b的电势比等势线c的电势高 [归纳总结] 铭记电场线总是和等势面垂直，并且由电 A,两极板间电压为3mgd q 势高的等势面指向电势低的等势面。已知电场 线可以画出等势面，已知等势面也可以画出电 B.板间电场强度大小为2mg q 场线。处理此类题目时，先明确题目提供的是 C.整个过程中质点的重力势能增 电场线还是等势面，再结合轨迹确定粒子的受 加3mgL2 力情况，从而分析得出粒子的速度、加速度、能 862 D.若仅增大两极板间距，则该质点不可能 量等的变化情况。 垂直打在M上 [跟踪训练1门]（多选）位于正方形四角上的 四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab,cd [归纳总结] 当带电物体的重力不能忽略时，处理相关 分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线 问题时要注意重力的影响。 的点，P,Q分别为ab,cd上的两点OP>OQ, 常见的相关问题及处理方法 下列说法中正确的是( (1)带电小球（液滴、尘埃、微粒等）在电场 中处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态）， 必满足F电一mg=0。 (2)若带电物体的初速度方向与合力方向 共线，则带电物体做匀变速直线运动。可将力 分解，由牛顿运动定律列出方程，结合运动学公 A.P、Q两点的电势关系为pp=pQ 式进行有关解答。 B.P、Q两点电场强度的大小关系为 (3)用细绳拴一带电小球，在竖直方向的匀 EQ<Ep 强电场中给其一初速度，当mg一F电=0时，小 C.若在O点轻放一正点电荷，该正点电荷 球做匀速圆周运动，绳子拉力充当向心力，可由 可能沿ab方向运动 圆周运动知识分析解答。 D.带负电的试探电荷在Q点时的电势能 (4)若带电物体的初速度方向与合力方向 比在M点时的电势能小 不共线，则带电物体做匀变速曲线运动：可将运 专题二带电粒子在电场中运动忽略重力易错分析 动分解，运用牛顿运动定律和运动学公式分别 [例2]如图所示，一充电后与电源断开的平 列方程求解；也可根据动能定理、能量守恒定律 73 物理必修第三册人教版 列方程求解。一般后者更简单一些。 来静止的油滴将向上运动 [跟踪训练2]如图所示，绝缘水平面上相 [归纳总结] 距L=1.6m的空间内存在水平向左的匀强电 “四步法”对电容器动态分析 场E,质量m=0.1kg、带电量q=+1×10-7C 第一步 确定是电容器两极板间的电压不变，还 是所带电荷量不变 的滑块（视为质点）以=4m/s的初速度沿水 平面向右进入电场区域，滑块与水平面间的动 第二步 用决定式C=分析平行板电容器电 摩擦因数μ=0.4，设最大静摩擦力与滑动摩擦 容的变化 力相等(g取10m/s2)。 第三步 用决定式C=号分析电容器所带电荷量 或两极板间电压的变化 第三步 用E=分析电容器极板间电场强度的 d 777777777777777777777777 变化 L [跟踪训练3]如图所示，平行板电容器与 (1)若E=2×105N/C,求滑块向右运动过 电源连接，下极板B接地，开关S闭合，一带电 程中的加速度； 油滴在电容器中的P点处于静止状态，下列说 (2)若E=2×105N/C,判断滑块能否离开 法正确的是( 电场？若能，求离开电场时滑块的速度。 A.保持开关S闭合，A (3)如果滑块不能离开电场区域，求电场强 板竖直上移一小段距离，电 度E的取值范围。 容器的电容增大 B.保持开关S闭合，A板竖直上移一小段 距离，P点的电势将下降 C.保持开关S闭合，A板竖直下移一小段 距离过程中，电流计中电流方向向右 专题三电容器的动态分析 D.开关S断开，A板竖直下移一小段距 [例3]元电荷e的数值最早是由物理学家 离，带电油滴向下运动 密立根测得的，实验装置如图所示。两块金属 专题四电场中的图像问题 板水平放置，间距为d,电压为U,质量为m的 [例4]有一静电场，其电势φ沿x轴方向 油滴悬浮在两板间保持静止。已知重力加速度 变化的图线如图所示。一带负电粒子（重力不 g,两板间电场可视为匀强电场。下列说法正 计)从坐标原点O由静止释放，粒子沿x轴运 确的是( 动，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、 喷雾器 A油滴满 4mm。下列说法正确的是( A.粒子经过P点 (V 和Q点加速度大小相 40 A.悬浮油滴带正电 等、方向相同 20 B悬浮油滴的电荷量为"光 B.粒子经过P点 x/mm 与Q点时，动能相等 C.该油滴的电荷量一定是元电荷数值的 C.粒子经过P点与Q点时，静电力做功的 整数倍 功率相等 D.若只把金属板A向上平移一段距离，原 。74 。第十章静电场中的能量 D.粒子在P点的电势能为正值 [跟踪训练4]（多选）图甲为电场中的一条 [例5]一带负电的粒子仅在静电力的作用 电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上O~ 下沿x轴正方向运动，其电势能E。随位移x x2间各点的电势分布如图乙所示，则( 变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正 P 弦曲线，下列说法正确的是( A.静电力先做负功后 -P0 做正功 甲 B.x1、x3处的电场强 A.x1、x2两点间的电势差为o 度相同 B.O点的电势等于x2点的电势 C.粒子在x1处的加速度等于在x2处的加 C.沿x轴从O点到x2点，电场强度先减 速度 小后增大 D.x2处的电势比x3处的电势高 D.将一电子沿x轴从O点移动到x1点， [归纳总结] 电势能增大 电场中几种图像的特点及应用 [跟踪训练5]如图甲所示，电子仅在静电 根据口-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合 力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三 v-t图像 力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电 点，已知xC一xB=xB一xA。该电子的电势能 势高低及电势能变化 E。随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说 根据题中给出的E-t图像，确定E的方向，再在 E-t图像 草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小 法中正确的是( 变化，确定电场的强弱分布 (1)电场强度的大小等于P-x图像图线的斜率 大小，电场强度为零处，9-x图像存在极值，其切 线的斜率为零。 是是 (2)在④-x图像中可以直接判断各点电势的高 O XA XB Xc p-x图像 低，并可根据电势高低关系确定电场强度的 多 方向。 A.A点的电势高于B点的电势 (3)在p-x图像中分析电荷移动时电势能的变 B.电子在A点的速度大于在B点的速度 化，可用WB=qUB,进而分析WB的正负，然后 C.A点的电场强度小于B点的电场强度 做出判断 D.电子从A到B的过程中静电力做的功 (1)反映了电场强度随位移变化的规律。 大于从B到C的过程中静电力做的功 (2)E>0表示电场强度沿r轴正方向，E<0表示 电场强度沿x轴负方向。 E-x图像 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面 积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据 电场方向判定 (1)反映了电势能随位移变化的规律。 (2)图线的切线斜率大小等于静电力大小。 E。-x图像 (3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移 的变化情况 75