3.1代数式（教学设计）-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

课题：代数式 第1课时　认识代数式 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是代数式的概念及其应用。 （2）本节课主要介绍了代数式的定义、如何用代数式表示数量关系以及代数式的求值等知识点。通过具体情境，例如使用火柴棒拼搭正方形和门票价格问题，引导学生理解代数式在日常生活中的实际应用。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握用代数式表示简单问题中的数量关系的能力，能够在具体情境中求出代数式的值，并解释其实际意义。此外，通过探索规律并用代数式表示规律的过程，学生能够培养抽象能力和符号感，体会到字母表示数的意义。这些技能不仅有助于学生解决数学问题，而且能够提升他们的逻辑思维能力和问题解决能力，为后续学习打下坚实的基础。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过具体情境，学生能够理解代数式的概念，并能够用代数式表示简单问题中的数量关系，培养用数学符号表达现实问题的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够在具体情境中求出代数式的值，并解释其实际意义，提升运用数学思维解决实际问题的能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过探索规律并用代数式表示规律的过程，学生能够体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，增强用数学语言表达和抽象的能力。 教学方法 讲授法、实验法、小组合作法、探究法 教学重点及难点 （1）重点：理解代数式的概念，能够用代数式表示实际问题中的数量关系，并能通过具体情境求代数式的值。 （2）难点：从实际问题中抽象出代数式，赋予代数式多样化的实际意义，并解释其在不同情境下的应用。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、导入新课 教师通过情境引入，激发学生的学习兴趣。首先，教师用一段有趣的例子引出代数式的概念。 教师：同学们，你们听过 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……” 这首歌谣吗？如果我们要唱三只青蛙、十只青蛙或者 a 只青蛙，该怎么唱呢？ （生：学生们开始思考并回答） 教师引导学生思考不同数量的青蛙对应的歌谣内容，从而引出字母表示数量的概念。 接着，教师请同学们动手拼图，通过火柴棒问题进一步引入代数式。 教师：请同学们取出课前准备好的火柴棒，动手拼以下图形，并同时思考以下三个问题。（可以独立完成，也可以合作完成） (1) 搭一个正方形需要 4 根火柴，按图的方式，搭 2 个正方形需要几根火柴？搭 3 个正方形需要几根火柴？ (2) 搭 10 个，100 个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样得到的？ (3) 如果用 x 表示用火柴搭的正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴？ （学生动手操作，讨论并回答） 教师：非常好！通过这个活动，我们发现用具体的数字来表示数量关系有时会显得复杂，而用字母来表示则更加简洁明了。这就是我们今天要学习的内容 ——代数式。 二、讲授新课 1. 代数式的概念 教师：通过刚才的例子，我们已经对代数式有了初步的认识。下面让我们一起来学习代数式的定义和特点。 展示教材中的相关段落： 代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫作代数式。 运算符号包含：+、-、×、÷、乘方。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 教师：请同学们观察以下几个式子： 4 + 3 (x - 1), x + x + (x + 1), a + b, ab, 6 (a - 1)², (a - 1)³ （教师逐一点评这些式子，强调它们的共同特点） 详细讲解与互动： 教师：请同学们指出这些式子中哪些是代数式，并解释为什么。 （生：学生依次指出每个式子的代数性质） 教师：在这些式子中，哪些是你以前见过的？你能说说它们的意义吗？ （生：学生回答，例如 4 + 3 (x - 1) 是表示某个未知数 x 加上某些常数的表达式） 教师：大家有没有注意到这些式子中字母的意义？它们分别代表什么？ （生：学生讨论后，教师总结字母在不同的上下文中可以代表不同的量） 2. 列代数式 教师：掌握了代数式的定义后，我们需要学会如何列代数式。下面我们通过一些实际问题来练习。 例题：某景点的门票价格：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。 (1) 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ (2) 如果该旅游团有 37 名成人，15 名学生，那么他们应付多少门票费？ 解：(1) 该旅游团应付的门票费是 (10x + 5y) 元。 (2) 把 x = 37, y = 15 代入代数式10x + 5y，得： 10 × 37 + 5 × 15 = 445。 因此，他们应付门票费 445 元。 详细讲解与互动： 教师：请大家思考一下，如果旅游团只有成人，没有学生，门票费会是多少？ （生：学生回答，例如 10x） 教师：如果旅游团只有学生，没有成人，门票费又会是多少？ （生：学生回答，例如 5y） 教师：如果旅游团中既有成人又有学生，门票费的计算公式是什么？ （生：学生回答，例如 10x + 5y） 失物招领启示： 小明今天上午在校园内捡到一个钱包，钱包内有人民币若干元，请失主到政教处认领。 问：这里为什么要用若干元，而不写清具体的数目，可不可以用一个字母来表示？如果可以，那么这个字母将表示什么意义？ （生：学生思考并回答，例如可以使用 n 来表示钱包内的金额） 教师：很好！通过这个例子，我们可以看到代数式不仅可以用来表示数量关系，还可以用于解决实际问题。接下来，我们再来看一个例子。 3. 探究代数式的实际应用 教师：前面我们学习了如何列代数式，现在我们来探讨代数式的实际应用。请同学们想一想，代数式 10x + 5y 还可以表示什么呢？ （学生进行小组讨论，并在全班交流） 详细讲解与互动： 教师：大家可以举一些生活中实际的例子。 （生：学生给出多个例子，例如 10x + 5y 可以表示 x 件 T 恤和 y 件裤子的总价，其中 T 恤每件 10 元，裤子每件 5 元） 教师：非常好！谁能再举一个类似的例子？ （生：学生继续给出其他例子，例如 10x + 5y 可以表示 x 箱苹果和 y 箱橙子的总价，其中每箱苹果 10 元，每箱橙子 5 元） 教师：通过这些例子，我们可以看到代数式的广泛应用。字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x + 5y” 可以被赋予很多的实际意义。 三、课堂巩固 1. 合作交流 教师：请同学们完成以下题目，并在小组内交流你们的答案。 (1) 每包书有 12 册，n 包书有__________册。 (2) 温度由 t ℃下降 2 ℃后是__________℃。 (3) 明明用 t 秒走了 s 米，他的速度为________米 / 秒。 (4) 长方形的一边长为 a，另一边长为 1，则其面积为__________。 （学生合作完成题目，教师巡视指导） 详细讲解与互动： 教师：请大家先独立完成这些问题，然后在小组内交流答案。 （生：学生独立完成题目，然后分组讨论） 教师：哪一组愿意分享你们的答案？ （生：学生代表汇报答案，教师点评并总结） 2. 练习检测 教师：下面我们来做一个小测验，检验一下大家的学习效果。 题目：小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1) 用含 x, y 的代数式表示地面总面积； (2) 若 x = 5, y = 10，铺 1 m² 地砖的平均费用为 80 元，那么铺地砖的总费用为多少元？ （学生独立完成题目，教师点评） 详细讲解与互动： 教师：请大家独立完成这两个问题，然后我们一起讨论答案。 （生：学生独立完成题目） 教师：谁愿意分享你的答案？ （生：学生代表汇报答案，教师点评并总结） 四、交流反思 教师：通过本节课的学习，大家有什么收获和体会？请同学们分享一下。 （学生交流分享，教师总结） 详细讲解与互动： 教师：谁愿意分享一下你在这一节课中的收获？ （生：学生分享自己的学习体会） 教师：还有其他同学愿意补充吗？ （生：学生继续分享） 教师：非常好！今天我们学习了代数式的概念和如何列代数式，知道了字母可以表示任何数，或者任何一个量。代数式不仅可以通过数量关系描述问题，还可以应用于实际生活中的各种场景。希望大家能够熟练掌握代数式的应用，为后续的学习打下坚实的基础。 五、布置作业 教师：请大家完成教材随堂练习，并预习下一节《整式》的内容。 课后作业 （1）根据所学内容，选取生活中的一个实例，用代数式表示其中的数量关系，并解释代数式的实际意义。 （2）计算并解释以下代数式的值：若有 5 名成人和 3 名学生去景点游玩，该旅游团应付的门票费是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $