第一章有理数练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 练习 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．四个有理数，其中最小的是（   ） A． B． C．0 D． 3．下列说法正确的是（   ） A．一个数不是正数就是负数 B．海拔米表示比海平面低155米 C．温度就是没有温度 D．零是最小的有理数 4．下面说法错误的是（    ） A．如果规定向东为正，那么向西走就记作 B．以北京时间为准，日本东京早1小时记为时，那么法国巴黎晚7小时就记为时 C．冰箱冷藏室温度一般调节在为宜，可以记为 D．如果把一袋食品净重记为，那么一袋同种食品净重就记为 5．如图，数轴上点表示的数的绝对值是（ ） A． B． C． D． 6．已知数轴上有三点，且点在点的右侧，点表示的数分别是1、3，若，则点表示的数是（    ） A． B．7 C．4 D．0 7．隆回县羊古坳镇雷锋村超级杂交水稻的种植按照袁隆平院士指导的“良种、良法、良田、良态”四良法则进行研究和示范．该大米包装袋上的标识表示此袋大米重（    ） A． B． C． D． 8．我国是世界上最早认识和使用负数的国家．如果把收入5元记作元，那么支出3元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 10．我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，求出所有满足条件的整数有（    ）个 A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小： (填、或)． 12．在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 13．规定向上移动2个单位长度记作，那么向下移动3个单位长度记作 ． 14．数轴上表示a，b的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列为 ． 15．数轴上一点A表示的数是3，由点A向右移动2个单位长度到点B，再由点B向左移动9个单位长度到点C，此时点C表示的数是 ． 三、解答题 16．观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 17．如图，有理数a，b满足，且． (1)在数轴上标出表示数a，b，，对应的点的大致位置； (2)试将a，b，，，1，用“”将它们连接起来； (3)若，请直接写出不小于且小于b的整数． 18．生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 19．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 20．比较下列每组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 有理数 练习2025—2026学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C C B A C A C 1．C 【分析】本题考查了相反数，数字相同符号不同的两个数互为相反数，据此解答即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2．A 【分析】本题考查有理数及负数比较大小方法，熟记相关大小比较的原则是解决问题的关键． 根据有理数大小比较原则：负数正数，对于负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得， 所以其中最小的是, 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、既不是正数也不是负数，即一个数不是正数就是负数是错误的，故该选项不符合题意； B、海拔米表示比海平面低155米，故该选项符合题意； C、温度就是温度为，并不是没有温度，故该选项不符合题意； D、零不是最小的有理数，故该选项不符合题意； 故选：B 4．C 【分析】此题考查了正负数的意义和相反意义的量．根据正负数的意义和相反意义的量逐项进行分析即可． 【详解】解：A. 如果规定向东为正，那么向西走就记作，故选项正确，不符合题意； B. 以北京时间为准，日本东京早1小时记为时，那么法国巴黎晚7小时就记为时，故选项正确，不符合题意； C. 冰箱冷藏室温度一般调节在为宜，可以记为，故选项错误，符合题意； D. 如果把一袋食品净重记为，那么一袋同种食品净重就记为，故选项正确，不符合题意． 故选：C 5．C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值，根据点在数轴上的位置确定点表示的数，再根据负数的绝对值是它的相反数，正数和的绝对值是它本身可得答案． 【详解】解：由题意得，点表示的数为， 则数轴上点表示的数的绝对值是， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是熟练运用两点间距离公式求出的长度，再结合与的关系求出点的位置． 先根据、表示的数求出的距离，再由求出的长度，最后根据点在点右侧，求出点表示的数． 【详解】解：数轴上两点间的距离为两点所表示数的差的绝对值， 点表示的数是1，点表示的数是3，因此， 已知，结合，可得， 因为点在点的右侧，点表示的数是3， 所以点表示的数为． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解质量标识＂＂所表示的范围含义． 根据质量标识＂＂的含义，通过计算标准质量与误差值的和、差，确定大米质量的范围． 【详解】解：质量标识＂＂表示：大米的实际质量最小为，最大为，即此袋大米重． 故选：A． 8．C 【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：如果把收入5元记作元，那么支出3元记作元， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．先根据绝对值的意义可得当取最小值时，由观察数轴可知表示的点在和之间（包括和），从而可得整数的值，再计算有理数的加法即可得． 【详解】解：指的是在数轴上，表示数的点到表示数和的点的距离之和， 由数轴可知，当取最小值时，表示的点在和之间（包括和）， 所以表示整数的点有，，，，，，， 则所有满足条件的整数有个， 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， 因为， 所以， 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查了数轴，分两种情况，再结合数轴上两点之间的距离即可得解，熟练掌握数轴上的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：当这个点在原点的左边时，这个点为；当这个点在原点的右边时，这个点为， 故在数轴上，距原点距离为2的点是或， 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查了正负数的意义，根据向上移动2个单位长度记作，故向下移动3个单位长度记作，即可作答． 【详解】解：∵规定向上移动2个单位长度记作， ∴向下移动3个单位长度记作， 故答案为： 14． 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数的意义，根据相反数的意义将，在数轴上表示出来，进而比较大小． 【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得． 故答案为：． 15． 【分析】此题主要考查了数轴上点的平移，正确记忆平移规律是解题的关键． 利用A点位置结合平移规律依次求得点B，C表示的数． 【详解】解：点A表示的数是3， 由点A向右移动2个单位长度到点B，点B表示的数是， 由点B向左移动9个单位长度到点C，点C表示的数是． 故答案为：． 16．(1)第100个数为100，第2023个数为 (2)正数有1012个，负数有1012个 (3)不在，理由见解析 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）先分别从奇数位和偶数位，符号和绝对值方面进行找规律，再分别代入计算； （2）利用规律进行求解； （3）根据奇数位是负数即可判断． 【详解】（1）解：因为这列数中奇数位是负数，偶数位是正数，所以这列数中的第100个数为100，第2023个数为． （2）解：在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个． （3）．解：2025不在这列数中。理由：因为这列数的绝对值等于其项数，所以如果2025在这列数中，它必然是第2025个数。根据规律，奇数项为负数，所以第2025个数应为，故2025不在这列数中． 17．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的相关知识，包含数轴的应用，绝对值的概念，有理数的大小比较，整数的确定，正确对这些数进行大小比较是解决本题的关键． （1）根据可得；由，且，可得，，据此在数轴上标注即可； （2）利用数轴比较大小即可； （3）由可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴，， ∴数a，b，，在数轴上的位置如图： （2）解：由（1）中的数轴可知，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴不小于且小于b的整数有． 18．(1)3月、5月、6月 (2)今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低 (3)1月，2月，4月 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是： （1）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （2）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （3）根据正数表示增长，可得负数表示降低． 【详解】（1）解：由正数表示增长，得该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的． （2）解：由负数表示降低，得今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低． （3）解：今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的有1月、2月、4月． 19．(1)， (2) (3)有最小值，最小值为 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想． （1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 20．(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、相反数、分数的基本性质，熟练掌握有理数比较大小是解决本题的关键． （1）（2）先计算绝对值通分，再比较大小； （3）先化为假分数，再计算绝对值通分，然后比较大小． 【详解】（1）解：∵，， ∵ ∴，即； （2）解：∵，， ∵ ∴，即； （3）解：∵，， ∵ ∴，即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $