四川省泸州市龙马潭区4校2025-2026学年高三上学期联合入学检测数学试题

2025年秋季高三入学联测 数学试题（3+1+2） 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1､答题前，请务必将自己的班级､姓名､考号用黑色字迹签字笔或钢笔填写在答题卡的规定位置. 2､作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 3､本试卷共5页，满分150，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，是函数的两个零点，则（ ） A. B. C. 5 D. 6. 将甲，乙等5人全部安排到四个工厂实习，每人只去一个工厂，每个工厂至少安排1人，且甲，乙都不能去工厂，则不同的安排方法有（ ） A. 72种 B. 108种 C. 126种 D. 144种 7. 是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在外接球体积为的正方体中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，且交于点F，当截得的较小部分的几何体的体积为时，（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知有四个数从小到大排列为，这四个数的分位数是4，则可能是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 10. 已知函数的图象关于直线对称，最小正周期，若将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 在上的值域为 D. 在上单调递增 11. 已知双曲线的渐近线与圆相切，分别为的左、右焦点，动点在的左支上，则（ ） A. B. 为等腰直角三角形 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________． 13. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_________． 14. 已知圆台的上､下底半径分别为和，若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的取值范围是__________；若，圆台的高为，且，则圆台外接球表面积的最大值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在中，为边上一点，且. （1）求； （2）若，求. 16. 如图，在正四棱锥中，已知，平面，点在平面内，点在棱上． （1）若点是的中点，证明：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值． 17. 已知函数． （1）当时，若存在极大值，且存在极小值，求的取值范围； （2）证明：当时，． 18. 已知椭圆的左焦点为，过点且不与轴重合的动直线与交于两点，且当轴时，. （1）求的方程； （2）若，直线分别与直线交于点，证明：为定值. 19. 将4个面上分别写有数字的一个正四面体在桌面上连续独立地抛次（为正整数），设为与桌面接触的数字为偶数的次数，为抛正四面体一次与桌面接触的数字为偶数的概率． （1）当时，若正四面体的质地是均匀的，求的数学期望和方差； （2）若正四面体有瑕疵，即． ①设是抛掷正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率，求证：； ②求抛掷正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现偶数次的概率． 2025年秋季高三入学联测 数学试题（3+1+2） 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1､答题前，请务必将自己的班级､姓名､考号用黑色字迹签字笔或钢笔填写在答题卡的规定位置. 2､作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 3､本试卷共5页，满分150，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）6； （2）3. 【16题答案】 【答案】（1）证明：由题意可得正四棱锥所有棱长均为，而是的中点， 所以， 又因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 当时，， 定义域为， 所以， 当时，， 所以， 当且仅当时，取等号， 因为无解， 所以． 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 依题意，直线不垂直于轴，设直线的方程为， 由消去得，则， 直线的方程为，令，得点的纵坐标， 同理得点的纵坐标， 所以 ，为定值. 【19题答案】 【答案】（1）数学期望和方差分别为和． （2）①证明:因为是抛正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率， 所以是抛正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率， 当时， 当在前次抛掷试验中正四面体与桌面接触的数字为偶数出现奇数次时， 第次抛掷的结果必须出现奇数，才可以保证前次抛掷中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次， 所以， 当在前次抛掷试验中正四面体与桌面接触的数字为偶数出现偶数次时， 第次抛掷的结果必须出现偶数，才可以保证前次抛掷中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次， 所以， 由互斥事件概率的加法法则得， 即； ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $