精品解析：北京市十一学校2025-2026学年上学期直 七年级开学测 数学试题

25级直升初一秋季开学测真题 时间：45分钟总分：110分 一、填空题（每小题3分，共45分） 1. 把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛___________｝…； 正整数集合：｛___________｝…； 分数集合：｛___________｝… 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数定义及其分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：负数集合为：； 正整数集合为：； 分数集合为：； 故答案为：；；． 2. 234 610 000用科学记数法表示为__．（保留三个有效数字） 【答案】2.35×108 【解析】 【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字 234 610 000=2.3461×108≈2.35×108 3. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，则___________． 【答案】17 【解析】 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义计算求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 本题主要考查了求代数式的值，以及相反数、绝对值和倒数．掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 【详解】解：互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2， ， 故答案为：17． 4. 若单项式与单项式是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．根据同类项的意义，列方程求解即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 5. 已知，，计算，结果按x的降幂排列是___________，它是___________次___________项式． 【答案】 ①. ②. 三 ③. 四 【解析】 【分析】本题考查整式的加减．列出式子，去括号合并同类项，按x的指数从大到小排列即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 它是三次四项式． 故答案为：，三，四． 6. 若，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 7. 当时，代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式乘法运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 故答案为：3． 8. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值化简，多重符号化简，掌握相关知识是解决问题的关键．先化简各式，然后进行运算即可． 【详解】解：，，， ∵， ， ， ， ， ． 9. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据完全平方公式，多项式除以单项式化简，再代入求值即可． 【详解】， 原式 ． 故答案为：． 10. 设，，其中为实数，则与的大小关系是 ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的大小比较，完全平方式的应用，利用作差法求出，进而根据结果即可判断求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 即， 故答案为：． 11. 无论取何值，都成立，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论求出不同情况下的取值即可求出的取值范围． 【详解】解：当时， ； 当时， ； 当时， ； 综上，， 则当时，恒成立． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是求一元一次不等式的解集、化简绝对值、含绝对值的一元一次不等式，解题关键是对含绝对值的不等式分类讨论求解． 12. 已知a，b，c均为非零有理数，且满足 ，求 __________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义以及有理数乘除法的运算，熟练掌握相关知识点以及分类讨论思想的运用是解题关键. 根据可知，的积为负数，则为两正一负或三负；再利用有理数加法、除法法则计算即可. 【详解】解：∵ ∴为两正一负或三负 当为两正一负时，， 当为三个负数时，； 故答案为：或 13. 有理数表示的点在数轴上的位置如下图所示，则化简的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值化简，数轴，熟练掌握利用数形结合的方法是解答本题的关键． 根据数轴可得：，，然后将所求式子化简，再计算加法即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ， 原式 ． 故答案为：． 14. 已知 展开后，不含 和 的项，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则将展开，然后根据展开后不含和的项，得出关于、的方程，求解、的值，最后代入计算结果． 本题主要考查了多项式乘多项式以及代数式求值，同时涉及了方程的思想．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，能准确根据不含某一项得出对应系数为的方程是解题的关键． 【详解】解： ∵展开后不含和的项， ∴， 解得， ∴ 故答案为：． 15. 若，则的值为______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，利用当和时，即可得出系数的和差，再利用加减消元法求解即可． 【详解】解：当时， ， 当时， ， ∴由得：， ∴， 故答案为． 二、解答题（16题共25分，20题6分，其余题每道8分，共55分） 16. 计算或化简： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先化简乘方，绝对值，中括号，再计算乘法，最后计算加法，可用分配律使运算简便： （3）先利用积的乘方计算法则把原式变形为，再利用平方差公式分别计算得到，再利用完全平方公式计算得到再利用多项式乘以多项式法则得，用完全平方公式展开即可； （4）令，则，，代入原式计算化简，最后代回； （5）每个括号内看作两个数的和逐步用完全平方公式展开，后合并同类项． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 令，则， 原式 ． 【小问5详解】 解： ． 【点睛】本题考查了整式运算．熟练掌握平方差公式，完全平方公式，有理数混合运算和运算律，多项式乘多项式法则，换元法，是解题的关键． 17. 已知，并且一个多项式与的乘积等于，求这个多项式． 【答案】这个多项式为 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质和整式的除法，根据两个非负数的和为0，这两个非负数均为0求出的值；求出，再进行整式的除法即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 已知，求的值． 【答案】73，97，595 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，代数式求值，解题的关键在于能灵活运用完全平方公式，多项式乘多项式． 运用完全平方公式和多项式乘多项式运算法则将式子变形求解，即可解题． 【详解】解：， ； ； ∵， ． 19. 多项式的结果为，余式为，则中最大值是谁？请说明理由． 【答案】最大值是，理由如下： 结果为，余式为6， 又的结果为，余式为， ， ， ， 中最大值是． 【解析】 【分析】此题考查多项式除以多项式，有理数的大小比较，根据多项式除以多项式法则计算，得到，比较即可确定答案 【详解】略 20. 若，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法．根据分式的性质把分式进行变形是解题的关键； 首先把代入分式，且将分式约分化简为同分母的分式，然后再利用同分母分式的加法法则进行计算，最后将结果化为最简即可． 【详解】解：， 原式， ， ， ， ， ； 故答案为：5． 三、附加题（本题共10分） 21. 计算：． 【答案】221 【解析】 【分析】此题考查有理数的规律计算，完全平方公式及平方差公式分解因式，发现规律求出原式的值是解题的关键，观察原式发现各式均包含的形式，因而对其进行因式分解得到，将此规律运用到原式中，通过对分子、分母约分化简，最后求出原式的值． 【详解】解： 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25级直升初一秋季开学测真题 时间：45分钟总分：110分 一、填空题（每小题3分，共45分） 1. 把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛___________｝…； 正整数集合：｛___________｝…； 分数集合：｛___________｝… 2. 234 610 000用科学记数法表示为__．（保留三个有效数字） 3. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，则___________． 4. 若单项式与单项式是同类项，则________． 5. 已知，，计算，结果按x的降幂排列是___________，它是___________次___________项式． 6. 若，则______． 7. 当时，代数式的值为______． 8. 已知，则的值为________． 9. 已知，则代数式的值为___________． 10. 设，，其中为实数，则与的大小关系是 ______ 11. 无论取何值，都成立，则的取值范围是______． 12. 已知a，b，c均为非零有理数，且满足 ，求 __________． 13. 有理数表示的点在数轴上的位置如下图所示，则化简的结果为___________． 14. 已知 展开后，不含 和 的项，则 ___________． 15. 若，则的值为______； 二、解答题（16题共25分，20题6分，其余题每道8分，共55分） 16. 计算或化简： （1） （2） （3） （4） （5） 17. 已知，并且一个多项式与的乘积等于，求这个多项式． 18. 已知，求的值． 19. 多项式的结果为，余式为，则中最大值是谁？请说明理由． 20. 若，求的值． 三、附加题（本题共10分） 21. 计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $