第五单元 第8周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

因为甲是小画家，所以由(3)(4)可知甲不是短跑健 将和数学博士，所以甲是歌唱家。因为丙是大作家， 所以由(2)可知丙不是跳高冠军，所以乙是跳高冠 军。因为乙是跳高冠军，所以由(1)可知乙不是数学 博士。将上面的结论依次填入表中，再加以推理，便 得到下表： 数学 短跑 跳高 博士 健将 冠军 小画家大作家歌唱家 甲 X L L 乙 L 丙 L X X X 所以甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠 军，丙是数学博士和大作家。 2.今天是星期日解析：乙昨天和前天都去了，所 以今天可能是星期六、日、一。①若今天是星期六，则 乙是星期四、五、日去，丙是星期六不去，星期日去，不 符合题意。②若今天是星期日，则乙是星期五、六、日 去，丙是星期一、三、五去，符合题意。③若今天是星 期一，则乙是星期五、六、日去，丙是星期一不去，星期 二去，不符合题意。所以今天是星期日。 五 四则混合运算（二） 第7周 教材思考题相遇问题的变式题 1.方法一：(24十34)×6+24×2.5=408（个） 方法二：24×(6+2.5)+34×6=408（个） 解析：方法一的思路：甲、乙两人共同加工的零件个 数十甲单独加工的零件个数=这批零件的总个数。 方法二的思路：甲加工的零件个数十乙加工的零件 个数=这批零件的总个数。 2.1142-110×2.2=900(千米) 900÷(110+90)=4.5(时) 3.(1)65×8=520(米)195-65=130（米） 520÷130=4(分)解析：由题意可知，妈妈出发 时，两人之间的距离为65×8=520（米）。因为两 人每分钟行的路程相差195一65=130（米），所以 根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出妈妈 出发后追上小夏所用的时间。 (2)65×(8+4)=780(米)解析：当妈妈追上小 夏时，小夏一共走了8十4=12（分），根据“速度× 时间=路程”即可算出小夏一共走了多少米。 思维创新题环形跑道上的多次相遇问题 1.500÷(55+45)=5(分)5×2=10（分） 55×10=550(米)550-500=50（米）解析：两 人在环形跑道上背向而行，合走一圈就相遇一次， 则第一次相遇的时间是500÷(55十45)=5（分）， 第二次相遇两人共走了5×2=10（分），由此找出 第二次相遇时相遇点离出发地最近的距离。 2.300÷(6-2)=75(秒)7分=420秒 420÷75=5(次)…45（秒）爸爸共追上明明5次 解析：爸爸每过300÷(6-2)=75（秒）追上明明一 次，看两人跑的7分钟里有几个75秒，爸爸就共追 上明明几次。 第8周 综合拓展题分段计费问题 1.0.55×180+0.6×(210-180)=117(元) 解析：用电210千瓦时，应缴电费分成两部分：第一 部分是用电量180千瓦时应缴的电费，第二部分是 用电量超过180千瓦时应缴的电费。再依据总价= 数量×单价，分别求出180千瓦时及超出部分应缴 的电费，再把两部分应缴的电费相加即可解答。 2.(1)45.6解析：根据收费标准，把18吨分成 15吨和3吨两部分计算，再根据总价=单价×数 量，分别计算出两部分的水费，最后用加法计算出 他家应付水费多少元。 (2)2.4×15=36(元)58.4-36=22.4（元） 22.4÷3.2=7(吨)15十7=22（吨） 解析：根据总价=单价×数量，先计算出15吨需要 付的水费，再用减法计算出超过15吨应付的水费， 然后根据数量=总价÷单价，计算出超过部分的用 水量（通过估算超出部分未达到第三段），最后把两 部分的用水量相加即可。 思维创新题定义新运算 1.2*3=2+2×3=8 2.15★5=(15+5)÷5=4 3.9○5=9+99+999+9999+99999=10-1+ 100-1+1000-1+10000-1+100000-1= 111105 4.a&15=0.1a+(0.1a+0.1)+(0.1a+ 0.2)+…+(0.1a+1.3)+(0.1a+1.4)=15× 0.1a+(0.1+1.4)×14÷2=1.5a+10.5=16.5 1.5a=6a=4解析：“&”前面的数缩小为原来 的。，作为第一个数，“&”后面的数是多少就表示 连续多少个数相加，每个数都比前一个数大0.1。 六多边形的面积 第9周 综合拓展题平行四边形与三角形之间的联系 1.1.5×1.6÷1.2=2(cm) (2+1.5)X2=7(cm) 解析：由面积一定及已知一条边是1.5cm,且这条 边上的高为1.6cm,可先求出1.2cm这条高对应 的底边长，进而求出平行四边形的周长。 2.12.5×2÷5=5(cm)(5+4)×5=45(cm2) 解析：根据涂色三角形的面积和底求出涂色三角形的 高，即平行四边形的高，进而求出平行四边形的面积。 3.(40÷4-7)×4÷2=6(m2) 解析：根据平行四边形的面积和高求出平行四边形 的底，进而求出涂色部分三角形的底，再运用三角 形面积计算公式算出涂色部分的面积。 思维创新题用三角形的底之间的关系 求图形的面积 1.30÷2=15(平方厘米) 15÷(2+1)=5(平方厘米) 2.18×14÷2=126(cm2) 126÷(2+1)=42(cm2)42÷3=14(cm) 3.12×4=48(平方厘米) 48÷3×4=64(平方厘米) 第10周 综合拓展题灵活运用梯形的面积计算公式 1.30×2÷5=12(dm)12+5=17(dm) (12+17)×12÷2=174(dm) 2.45×2÷6-10=5(米)5×2÷5=2（米） 10×(6-2)÷2=20(平方米) 思维创新题用面积差不变解决问题 1.(12+7)×12÷2=114(平方厘米) 12×12=144(平方厘米)144一114=30（平方厘米） 2.10×6一10=50（平方厘米） 50×2÷10一6=4（厘米）解析：涂色部分①的面 积比涂色部分②的面积大10平方厘米，也就是长 方形ABCD的面积比三角形ECD的面积大10平 方厘米，由此求出三角形ECD的面积，然后根据 三角形的面积计算公式算出CE的长度，再减去 CB的长度即可。 3.8×8+6=70(平方厘米) 70×2÷8-8=9.5(厘米) 9.5×8÷2=38(平方厘米)解析：三角形DEF 的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，则三 角形BCE的面积比正方形ABCD的面积大6平 方厘米。由此先求出三角形BCE的面积，再求出 DE的长度，最后求出涂色部分的面积。 七 土地的面积 第11周 综合拓展题土地面积的增减问题 1.500+300=800(米) (500+800)×800÷2=520000(平方米) 520000平方米=52公顷 解析：如图，梯形土地的上底是500米，下底是800 米，高是800米。再运用梯形面积计算公式，求土 地的面积即可。 500米300米 800米 800米 2.24÷4=6(千米)45÷5=9（千米） (9+3)×(6+3)-9×6=54(平方千米) 54平方千米=5400公顷 解析：根据增加的长、宽及对应增加的面积分别求 出原来土地的宽和长，再求出增加的面积。 3.2.56公顷=25600平方米 25600-80×80=19200(平方米) 19200÷2÷80=120(米)120×120=14400（平方米） 14400平方米=1.44公顷第8周 综合拓展题 分段计费问题 典例精析 [答案]小华V 小刚V 小丽V 某市自来水公司采取按月分段计费的 点评：解题关键：(1)明确分界点；(2)明确每一 方法收取水费。12吨及以内的，每吨2.5 段的收费标准；(3)基本数量关系是“单价×数 元；超过12吨的部分，每吨3.8元。张老师 量=总价”。 家上个月的用水量是17吨，应缴水费多少 举一反三 元？三名同学分别给出了自己的解法。 1.为有效引导居民合理用电，促进电量节 小华：2.5×12+3.8×(17-12) 约，提高用电效率，电力公司采取分段计 小刚：2.5×17+(3.8-2.5)×(17-12) 费的方法收取电费，每户每月用电在180 小丽：3.8×17一(3.8-2.5)×12 千瓦时及以下，每千瓦时收费0.55元；每 你认为哪名同学的解法正确？在相应的名 户每月用电超过180千瓦时，超过部分每 字旁边的 里画“√”。 千瓦时收费0.6元。王老师家9月份用 小华 小刚 电210千瓦时，应缴电费多少元？ 小丽 [解析]先分析三名同学的解题思路，然后 确定他们的解法是否正确。 小华：分段计算。 12吨按每吨2.5元计费， 最后把两部 2.某市为了鼓励市民节约用水，采用分段收 即2.5×12 分的水费相 费的方式，自来水的收费标准如下表： 加即可 (17一12)吨 15吨 25吨 按每吨3.8元计费，即3.8×(17-12) 用水量/月 15一25吨 及以下 以上部分 小刚：先假设再调整。 收费标准 2.4元/吨3.2元/吨 4.5元/吨 全部按每吨 超过12吨 应缴 (1)明明家6月份用水18吨，他家应付 2.5元计算 的部分少 水费 水费( )元。 :的费用 算的费用 (2)乐乐家6月份共付水费58.4元，她 2.5×17 (3.8-2.5)×(17-12) 家6月份用水多少吨？ 小丽：先假设再调整。 全部按每吨 应缴 前12吨多 3.8元计算 水费 算的费用 的费用 (3.8-2.5)×12 3.8×17 三名同学的解法都正确。 15 思维创新题 定义新运算 。典例精析 再算括号外面的： 例1规定：a※b=3×a+2×b。计算： 5△32=(5+2)×(32-3) (1)4※3。(2)3※4。 =7×29 [解析]解这类题目的关键是抓住定义的本 =203 质，理解新定义的含义。本题规定的新运算 [答案]5△(6△7) 的本质是用“※”前面的数的3倍加上“※” =5△[(6+2)×(7-3)] 后面的数的2倍。 =5△32 [答案](1)4※3=3×4+2×3=12+6=18 =(5+2)×(32-3) (2)3※4=3×3+2×4=9+8=17 =203 点评：解决此类问题的思路是先分析新定义的关 点评：理解新定义的运算，先严格根据定义代入 系式，将字母换成具体的数，再按四则混合运算 数值，把它转化为一般的四则混合运算，再进行 的运算法则进行计算。一般地，定义新运算在没 计算。 有转化成四则混合运算前，不一定适用于运算定 举一反三 律和运算性质。 3.如果5◎2=5+55=60,7◎4=7+77+ ”举一反三 777+7777=8638,那么9©5的值是 1.规定：a￥b=a十aXb,求2￥3。 多少？ 2.规定：a★b=(a+b)÷b,求15★5。 4.规定：1&2=0.1+0.2=0.3,2&3= 0.2+0.3+0.4=0.9,5&4=0.5+0.6+ 0.7+0.8=2.6。若a&15=16.5,求a 的值。 。典例精析 例2对于两个数a、b,规定a△b=(a+ 2)×(b-3),求5△(6△7)的值。 [解析]先算括号里面的： 6△7=(6+2)×(7-3) =8×4 =32 16