第五单元 第7周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

因为甲是小画家，所以由(3)(4)可知甲不是短跑健 将和数学博士，所以甲是歌唱家。因为丙是大作家， 所以由(2)可知丙不是跳高冠军，所以乙是跳高冠 军。因为乙是跳高冠军，所以由(1)可知乙不是数学 博士。将上面的结论依次填入表中，再加以推理，便 得到下表： 数学 短跑 跳高 博士 健将 冠军 小画家大作家歌唱家 甲 X L L 乙 L 丙 L X X X 所以甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠 军，丙是数学博士和大作家。 2.今天是星期日解析：乙昨天和前天都去了，所 以今天可能是星期六、日、一。①若今天是星期六，则 乙是星期四、五、日去，丙是星期六不去，星期日去，不 符合题意。②若今天是星期日，则乙是星期五、六、日 去，丙是星期一、三、五去，符合题意。③若今天是星 期一，则乙是星期五、六、日去，丙是星期一不去，星期 二去，不符合题意。所以今天是星期日。 五 四则混合运算（二） 第7周 教材思考题相遇问题的变式题 1.方法一：(24十34)×6+24×2.5=408（个） 方法二：24×(6+2.5)+34×6=408（个） 解析：方法一的思路：甲、乙两人共同加工的零件个 数十甲单独加工的零件个数=这批零件的总个数。 方法二的思路：甲加工的零件个数十乙加工的零件 个数=这批零件的总个数。 2.1142-110×2.2=900(千米) 900÷(110+90)=4.5(时) 3.(1)65×8=520(米)195-65=130（米） 520÷130=4(分)解析：由题意可知，妈妈出发 时，两人之间的距离为65×8=520（米）。因为两 人每分钟行的路程相差195一65=130（米），所以 根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出妈妈 出发后追上小夏所用的时间。 (2)65×(8+4)=780(米)解析：当妈妈追上小 夏时，小夏一共走了8十4=12（分），根据“速度× 时间=路程”即可算出小夏一共走了多少米。 思维创新题环形跑道上的多次相遇问题 1.500÷(55+45)=5(分)5×2=10（分） 55×10=550(米)550-500=50（米）解析：两 人在环形跑道上背向而行，合走一圈就相遇一次， 则第一次相遇的时间是500÷(55十45)=5（分）， 第二次相遇两人共走了5×2=10（分），由此找出 第二次相遇时相遇点离出发地最近的距离。 2.300÷(6-2)=75(秒)7分=420秒 420÷75=5(次)…45（秒）爸爸共追上明明5次 解析：爸爸每过300÷(6-2)=75（秒）追上明明一 次，看两人跑的7分钟里有几个75秒，爸爸就共追 上明明几次。 第8周 综合拓展题分段计费问题 1.0.55×180+0.6×(210-180)=117(元) 解析：用电210千瓦时，应缴电费分成两部分：第一 部分是用电量180千瓦时应缴的电费，第二部分是 用电量超过180千瓦时应缴的电费。再依据总价= 数量×单价，分别求出180千瓦时及超出部分应缴 的电费，再把两部分应缴的电费相加即可解答。 2.(1)45.6解析：根据收费标准，把18吨分成 15吨和3吨两部分计算，再根据总价=单价×数 量，分别计算出两部分的水费，最后用加法计算出 他家应付水费多少元。 (2)2.4×15=36(元)58.4-36=22.4（元） 22.4÷3.2=7(吨)15十7=22（吨） 解析：根据总价=单价×数量，先计算出15吨需要 付的水费，再用减法计算出超过15吨应付的水费， 然后根据数量=总价÷单价，计算出超过部分的用 水量（通过估算超出部分未达到第三段），最后把两 部分的用水量相加即可。 思维创新题定义新运算 1.2*3=2+2×3=8 2.15★5=(15+5)÷5=4 3.9○5=9+99+999+9999+99999=10-1+ 100-1+1000-1+10000-1+100000-1= 111105五 四则混合运算（二） 第7周 教材思考题 相遇问题的变式题 。典例精析 工6小时后，乙有事先离开，甲又单独加 (教材P46T5*)两个服装小组共同加工 工了2.5小时才完成任务。这批零件有 一批服装。甲组每天加工40套，乙组每天 多少个？ 加工42套。加工5天后，还剩下90套没加 工。这批服装共有多少套？ [解析]画图厘清题中的数量关系。 还剩下 2.甲、乙两地相距1142千米，一辆小汽车从 甲组：40套/天90套没乙组：42套/天 加工 甲地开往乙地，每小时行驶110千米。 2.2小时后，一辆货车从乙地开往甲地， 共？套 每小时行驶90千米。货车开出几小时后 方法一：总套数=甲组5天加工的套数十乙 与小汽车相遇？ 组5天加工的套数+未加工的套数。 方法二：总套数=（甲组一天加工的套数十 乙组一天加工的套数)X5+未加工的套数。 [答案]方法一：40×5+42×5+90 =200+210+90 3.小夏步行上学，每分钟走65米。离家8分 =500(套) 钟后，妈妈发现小夏的数学书忘在家中， 方法二：(40+42)×5+90 于是拿上书，立即骑自行车去追小夏。 =82×5+90 (1)妈妈出发几分钟后能追上小夏？（追 =410+90 上时小夏未到学校) =500(套) 我每分钟 答：这批服装共有500套。 骑195米。 点评：甲、乙两组每天加工的数量相当于相遇问 0妈妈 题中两车的速度，加工的时间相当于相遇问题中 的行驶时间，求工作总量相当于求总路程。根据 (2)当妈妈追上小夏时，小夏一共走了多 “总路程=速度和×相遇时间”可得出“工作总量 少米？ 工作效率和×工作时间”。 举一反三 1.甲、乙两人加工一批零件，甲每小时加工 24个，乙每小时加工34个。两人共同加 13 思维创新题 环形跑道上的多次相遇问题 。典例精析 举一反三 明明和亮亮两人在全长为400米的环 1.黄爷爷和赵爷爷两人在全长为500米的 形跑道上跑步，明明的速度是80米/分，亮 环形跑道上散步，黄爷爷每分钟走55米， 亮的速度是100米/分。现在明明在亮亮前 赵爷爷每分钟走45米，现在两人同时从 面80米处，两人同时出发，同向而行。几分 同一地点出发，背向而行。当两人第二次 钟后亮亮第二次追上明明？ 相遇时，相遇点离出发地最近是多少米？ [解析]在环形跑道上，出发时明明在亮亮 前面80米处，亮亮第一次追上明明，需要追 的距离就是80米，明明的速度是80米/分， 亮亮的速度是100米/分，亮亮每分钟可以 追100一80=20（米），所以第一次追上明明 需要80÷20=4（分）。亮亮想要第二次追上 明明，则要比明明再多跑一圈，即再多跑 400米，需要400÷(100一80)=20（分），所 2.明明和爸爸在长300米的环形跑道上同 以4十20=24（分）后亮亮第二次追上明明。 时同地同向跑步，爸爸的速度为6米/秒， 也可以这样想，亮亮第一次追上明明需要追 明明的速度为2米/秒。两人跑了7分 80米，第二次需要追400米，也就是一共需 钟，爸爸共追上明明几次？ 要追80十400=480（米），用追及的路程除以 两人的速度差即可求解。 [答案]方法一：80÷(100-80)=4（分） 400÷(100-80)=20(分)4+20=24（分） 方法二：(80+400)÷(100-80)=24（分） 答：24分钟后亮亮第二次追上明明： 点评：在环形跑道上运动是一种比较特殊的行程 问题。若背向而行，则会在跑道上多次迎面相 遇，且每合走一圈就相遇一次；若同向而行，也会 在跑道上出现多次追及现象，且每追上一次就多 走一圈。 14