第四单元 第6周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

四 可能性 第6周 综合拓展题 解决与可能性有关的实际问题 。典例精析 。典例精析 例1从盒子里任意摸出2个球，一定能摸 例2有三张数字卡片，上面分别写着2、3 出什么颜色的球？可能摸出什么颜色的球？ 和5，用这三张卡片任意拼成一个三位数。 (球除颜色外，其他完全相同) 如果拼成的数是双数，那么小华赢；如果拼 成的数是单数，那么小军赢。你觉得这个游 戏公平吗？ 4个蓝球和1个白球 [解析] 235 4>2,拼出 253, 单数有 单数的可能 [解析]根据盒子里有4个蓝球和1个白球， 可能拼 325 性大，即小 画出如下示意图： 成的三 523 →军赢的可能 蓝蓝蓝蓝白 位数 352 双数有 性大，所以 根据示意图可知，任意摸出2个球，会有如 532 2个 这个游戏不 公平 下两种情况： 迪蓝 蓝白 [答案]这个游戏不公平 2个都是蓝球 1个蓝球、1个白球 点评：游戏的公平性体现在参与游戏的任何一方 因此任意摸出2个球，一定能摸出蓝球，可 获胜的可能性相等。解决此类问题时，一般用列 举法，列举出事件发生的所有可能的结果，由此 能摸出白球。 进行判断。 [答案]从盒子里任意摸出2个球，一定能摸 出蓝球，可能摸出白球 举一反三 点评：解决此类问题时，要先用列举法列举出所 2.一天，小刚和小强在一起玩抛硬币游戏， 有可能发生的情况，再进行判断。 小刚对小强说：“同时抛起两枚硬币，若落 2举一反三 地后只有一枚硬币的正面朝上，则算你 赢；其余的情况都要算我赢。”同学们，如 1.一个口袋里装有1个蓝球、1个红球和 果你是小强，你会同意这个游戏规则吗？ 3个黄球（球除颜色外，其他完全相同）。 闭上眼睛从口袋里任意摸出3个球，可能 出现哪几种情况？ 11 思维创新题 逻辑推理问题 。典例精析 举一反三 元旦联欢会上，娜娜、梅梅、露露3人表演 1.甲、乙、丙每人有两个名号，人们有时以 节目，她们都穿着上衣、裤子，戴着手套。已知： “数学博士”“短跑健将“跳高冠军”“小画 (1)每个人的服饰都恰好有红、白、绿3种颜 家”“大作家”和“歌唱家”称呼他们。已 色，且没有2个人的所有服饰颜色完全一样； 知：(1)数学博士夸跳高冠军跳得高； (2)梅梅和露露穿着相同颜色的上衣； (2)跳高冠军和大作家常与甲一起去看 (3)有2个人穿着白色的裤子： 电影；(3)短跑健将请小画家画贺年卡； (4)梅梅戴着白色的手套： (4)数学博士和小画家很要好；(5)乙向大 (5)娜娜穿着绿色的上衣。 作家借过书；(6)丙下象棋常赢乙和小画 请问：露露穿着什么颜色的上衣？ 家。你知道甲、乙、丙各有哪两个名号吗？ 解析]根据条件(4)和(5)，可以列出下表。 名字 上衣 裤子 手套 娜娜 绿 梅梅 白 露露 由(1)(3)(4)可知，梅梅不能穿白色的裤子， 所以娜娜和露露穿白色的裤子，进而得知娜 娜的手套是红色的。由(2)可知，梅梅和露 2.甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书。今 露穿着相同颜色的上衣，只能是红色，如果 天有人听到了他们的谈话 是绿色，那么露露和娜娜的所有服饰颜色都 甲：“咱们的习惯真是不一样啊！有人喜 一样，与(1)矛盾。所以梅梅穿绿色的裤子， 欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、 露露戴绿色的手套。如下表所示。 日去；有人喜欢星期五、六、日去。” 名字 上 衣 裤子 必 套 乙：“我昨天和前天都去了。” 娜娜 绿 白 红 丙：“我明天再去，今天就不去了。” 梅梅 红 绿 白 请问：今天是星期几？ 露露 红 白 绿 答案]露露穿着红色的上衣 点评：解答一些条件繁杂交错的推理问题时，我们 要恰当地选择一个或几个条件作为突破口，通常从 已知条件出发推出两个或两个以上的结论。当难 以肯定或否定其中任何一个时，要善于运用排除 法、反证法逐一验证，这样才能使问题得到解决。 124.错误的商：19.98÷(10-1)=2.22 正确的商：2.22×10=22.2 解析：如果把被除数看作原来的十分之一，那么所 得的商也是原来的十分之一，所以正确的商应该是 错误的商的10倍。可以借助画图帮助理解。 错误的商 正确的商 19.98 第5周 综合拓展题用商的变化规律解决错中求解问题 1.1.8÷(10-1)=0.2解析：根据题意，被除数 扩大到原来的10倍，除数不变，则商也扩大到原来 的10倍，比正确的商多了9倍，9倍是1.8,1倍是 1.8÷9,即正确的商。 2.0.36÷(10-1)=0.040.04×10=0.4 解析：被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商就 缩小到原来的0，少的0.36是错误的商的(10 1)倍，据此可以求出错误的商，再把错误的商乘10 即可得到正确的商。 3.正确的商：138.6÷(100一1)=1.4 正确的被除数：1.4×3.7=5.18 解析：被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商就 扩大到原来的100倍，多的138.6是正确的商的 (100一1)倍，据此可求出正确的商，再用正确的商 乘3.7即可求出正确的被除数。 4.31.68÷(100-1)=0.328÷0.32=25 正确的除数：25÷100=0.25 正确的商：8÷0.25=32解析：被除数不变，除数 扩大到原来的10倍，商就缩小到原来的00：由 此可以求出错误的商。用被除数除以错误的商求 出错误的除数，从而还原出正确的除数，最后求出 正确的商。 思维创新题循环节和周期问题 1.2025÷4=506(组)…1（个） 6+4+3+8=2121×506+6=10632 0.64386438…的小数部分第2025位上的数字是 6,小数部分前2025位上的数字的和是10632 2.2÷13=0.153846153846… 50÷6=8(组)…2（个） (1+5+3+8+4+6)×8+1+5=222 3.5÷22=0.227272727 (2000-1)÷2=999(组)…1（个） 第2000个数字是2 4.最大：0.510，最小：0.015解析：根据题意可 知，小数部分前90位中循环节有90÷3=30（组）， 每组循环节的数字之和是180÷30=6，把6写成 三个不同的自然数和的形式有6=5十1十0=4+ 2十0=3十2十1。根据小数大小比较的方法可知， 循环节最大是510，最小是015。 四 可能性 第6周 综合拓展题解决与可能性有关的实际问题 1.可能出现以下4种情况：摸出1个蓝球、1个 红球和1个黄球，摸出1个蓝球和2个黄球，摸出 1个红球和2个黄球，摸出3个黄球 2.如果我是小强，我会同意这个游戏规则解析：如 图，同时抛起两枚硬币，可能出现的情况如下： 正 正 正 反 ① ② 反 正 反 ③ ④ 一共有四种可能，只有一枚硬币的正面朝上有两种 可能，小刚和小强赢的可能性相等，所以这个游戏 是公平的。 思维创新题逻辑推理问题 1.甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠 军，丙是数学博士和大作家解析：由(2)可知，甲 不是跳高冠军和大作家；由(5)可知，乙不是大作家； 由(6)可知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表： 数学 短跑 跳高 博士 健将 小画家大作家歌唱家 冠军 甲 乙 X 丙 X 因为甲是小画家，所以由(3)(4)可知甲不是短跑健 将和数学博士，所以甲是歌唱家。因为丙是大作家， 所以由(2)可知丙不是跳高冠军，所以乙是跳高冠 军。因为乙是跳高冠军，所以由(1)可知乙不是数学 博士。将上面的结论依次填入表中，再加以推理，便 得到下表： 数学 短跑 跳高 博士 健将 冠军 小画家大作家歌唱家 甲 X L L 乙 L 丙 L X X X 所以甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠 军，丙是数学博士和大作家。 2.今天是星期日解析：乙昨天和前天都去了，所 以今天可能是星期六、日、一。①若今天是星期六，则 乙是星期四、五、日去，丙是星期六不去，星期日去，不 符合题意。②若今天是星期日，则乙是星期五、六、日 去，丙是星期一、三、五去，符合题意。③若今天是星 期一，则乙是星期五、六、日去，丙是星期一不去，星期 二去，不符合题意。所以今天是星期日。 五 四则混合运算（二） 第7周 教材思考题相遇问题的变式题 1.方法一：(24十34)×6+24×2.5=408（个） 方法二：24×(6+2.5)+34×6=408（个） 解析：方法一的思路：甲、乙两人共同加工的零件个 数十甲单独加工的零件个数=这批零件的总个数。 方法二的思路：甲加工的零件个数十乙加工的零件 个数=这批零件的总个数。 2.1142-110×2.2=900(千米) 900÷(110+90)=4.5(时) 3.(1)65×8=520(米)195-65=130（米） 520÷130=4(分)解析：由题意可知，妈妈出发 时，两人之间的距离为65×8=520（米）。因为两 人每分钟行的路程相差195一65=130（米），所以 根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出妈妈 出发后追上小夏所用的时间。 (2)65×(8+4)=780(米)解析：当妈妈追上小 夏时，小夏一共走了8十4=12（分），根据“速度× 时间=路程”即可算出小夏一共走了多少米。 思维创新题环形跑道上的多次相遇问题 1.500÷(55+45)=5(分)5×2=10（分） 55×10=550(米)550-500=50（米）解析：两 人在环形跑道上背向而行，合走一圈就相遇一次， 则第一次相遇的时间是500÷(55十45)=5（分）， 第二次相遇两人共走了5×2=10（分），由此找出 第二次相遇时相遇点离出发地最近的距离。 2.300÷(6-2)=75(秒)7分=420秒 420÷75=5(次)…45（秒）爸爸共追上明明5次 解析：爸爸每过300÷(6-2)=75（秒）追上明明一 次，看两人跑的7分钟里有几个75秒，爸爸就共追 上明明几次。 第8周 综合拓展题分段计费问题 1.0.55×180+0.6×(210-180)=117(元) 解析：用电210千瓦时，应缴电费分成两部分：第一 部分是用电量180千瓦时应缴的电费，第二部分是 用电量超过180千瓦时应缴的电费。再依据总价= 数量×单价，分别求出180千瓦时及超出部分应缴 的电费，再把两部分应缴的电费相加即可解答。 2.(1)45.6解析：根据收费标准，把18吨分成 15吨和3吨两部分计算，再根据总价=单价×数 量，分别计算出两部分的水费，最后用加法计算出 他家应付水费多少元。 (2)2.4×15=36(元)58.4-36=22.4（元） 22.4÷3.2=7(吨)15十7=22（吨） 解析：根据总价=单价×数量，先计算出15吨需要 付的水费，再用减法计算出超过15吨应付的水费， 然后根据数量=总价÷单价，计算出超过部分的用 水量（通过估算超出部分未达到第三段），最后把两 部分的用水量相加即可。 思维创新题定义新运算 1.2*3=2+2×3=8 2.15★5=(15+5)÷5=4 3.9○5=9+99+999+9999+99999=10-1+ 100-1+1000-1+10000-1+100000-1= 111105