列举事件所有可能出现的结果（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册冀教版

列举事件所有可能出现的结果 教学设计 教学内容： （1）本节课的主要教学内容是学习在简单随机现象中列举事件所有可能出现的结果，通过 “锤子、剪刀、布” 游戏和摸球实验，掌握用列举法（如表格法）梳理结果的方法，并理解事件的等可能性。 （2）本节课主要知识点包括：① 两人对战情境中（如 “锤子剪刀布”），通过表格列举所有胜负平结果，发现 “每人胜利、平、输各 3 次” 的规律；② 摸球实验中，根据球的数量差异（1 个 / 2 个），分类列举不同颜色球的组合（如 1 个红球时只有红 1 种，2 个红球时增加红黄、红蓝、黄黄、黄蓝、蓝蓝等组合）；③ 运用列举法分析事件的公平性（如游戏中双方获胜概率相等）。 （3）通过学习，学生能在具体情境中（如同桌游戏、小组摸球）有序填写所有可能结果，培养逻辑思维能力；能通过观察、讨论总结 “公平性” 规律，提升推理和表达能力；还能将方法迁移到生活中（如抽奖、竞赛分组），解决判断可能性的实际问题。 教学目标： （1）数学眼光：通过观察 “锤子、剪刀、布” 游戏和摸球活动，感知简单随机现象中结果的多样性，能用数学眼光初步描述事件所有可能出现的结果类型。 （2）数学思维：在分析游戏胜负组合、摸球结果规律的过程中，运用数学思维归纳列举所有可能结果的方法，能通过推理判断事件结果的公平性（如游戏胜负次数占比）。 （3）数学语言：能运用表格、文字描述等方式有条理地表达事件所有可能出现的结果，并能与他人交流自己的思考过程和发现的规律。 教学重难点： （1）教学重点：能运用 “有序列举法”（如列表、分类枚举等）不重复、不遗漏地写出简单随机现象中所有可能发生的结果，并结合具体情境清晰表达思考过程，发展数据分析观念与推理意识。 （2）教学难点：在结果涉及重复元素（如 “摸球”“卡片组合”）或结果数量较多时，如何通过有序思考建立 “列举逻辑”（如按顺序分类、固定一个变量枚举另一个变量），避免出现重复或遗漏，培养逻辑推理能力与数学抽象素养。 教学方法： 小组合作法、实验操作法、练习巩固法、情境创设法、多媒体辅助法 教学过程： 一、复习引入 同学们，在生活中我们常常会遇到 “哪些事情一定会发生”“哪些事情可能发生”的情况，比如：太阳从东方升起，这是“一定”会发生的；明天会不会下雨，这是“可能”发生的；而“从装满红球的袋子里摸出白球”，这就是“不可能” 发生的。 还记得我们之前学过的 “可能性”概念吗？（生：记得！）那我们现在来挑战一个新问题：老师手里有一些“数字卡片”（展示提前准备的卡片：1、2、3、4），如果把这些卡片“打乱顺序”后，“任意抽出 1 张”，会有几种“可能的结果”？（生：4 种！因为卡片上有 1、2、3、4 四个“不同的数字”，每种数字都有可能被摸到！） 非常好！那如果我们 “任意抽出 2 张卡片”，会出现哪些“不同的组合”呢？（引导学生思考，可请学生“上台在黑板上写出组合”） 生：1 和 2、1 和 3、1 和 4、2 和 3、2 和 4、3 和 4，共 6 种！ 师：那“抽出 3 张” 呢？（生：1、2、3；1、2、4；1、3、4；2、3、4，也是4 种结果！） 看来，当我们需要知道 “事件所有可能的结果”时，就需要“有条理地去列举”，不能“遗漏”也不能“重复”。今天，我们就来学习用“列举法” 把事件所有可能出现的结果都清晰地列出来。（板书课题： 用‘列举法’列出事件所有可能结果） 二、探究新知 （1）“锤子、剪刀、布” 游戏中的所有结果 同学们平时喜欢玩 “锤子、剪刀、布”的游戏吗？（生：喜欢！）那我们先来模拟一个真实的游戏场景：假设小丽和小花正在用这个游戏决定谁来分发学习资料，现在我们一起来分析她们玩游戏时所有可能的结果 。首先，请大家回忆游戏规则：锤子能砸剪刀，剪刀能剪布，布能包锤子，相同则平局。现在，我们用表格来记录她们的出法和结果，这样能更清楚地看到所有可能性。（教师在黑板上画出一个 3×3 的表格框架，左边列‘小丽的出法’，上边行‘小花的出法’，中间格填结果） 师：请同学们观察表格结构：小丽有几种出法？（生：布、剪刀、锤子，共3 种！）小花呢？（生：同样3 种！）所以总共会有3×3=9 种可能的结果，对吗？（ 生：对！）现在我们按顺序填写：当小丽出‘布’ 时，小花可能出什么？（ 生： 剪刀、锤子、布！） 师：对！如果小花出剪刀，谁赢？（生：小丽赢！因为布包剪刀）；出锤子呢？（生：小花赢！锤子砸布）；出布呢？（ 生：平局！）那当小丽出‘剪刀’ 时，小花出什么？（ 生： 布、锤子、剪刀！） 师：对！剪刀剪布，所以小丽出剪刀、小花出布时，小丽赢；小花出锤子时，锤子砸剪刀，小花赢；出剪刀时，平局。（教师引导学生逐行讨论，确保每人都能理解每种出法的结果） 现在请同学们拿出练习本，按照表格的顺序，先填写小花的出法，再判断谁赢、谁输或平局。（生：开始填写，教师巡视，重点关注学生是否能正确对应小丽的出法，比如有的学生可能会忘记小花的出法顺序，教师可提示‘按‘剪刀、锤子、布’的顺序填写，和小丽的出法一一对应’） 师：时间到！请大家对照黑板上的表格，检查自己是否正确。谁愿意分享你的表格填写结果？（生 1 上台展示）：小丽出‘布’时，小花出剪刀（小丽赢）、出锤子（小花赢）、出布（平局）；小丽出‘剪刀’时，小花出布（小丽赢）、出锤子（小花赢）、出剪刀（平局）；小丽出‘锤子’时，小花出布（小丽赢）、出剪刀（小花赢）、出锤子（平局）。（教师在黑板上完善表格，标注每种结果） 师：我们发现，表格里的结果其实是对称的：小丽赢的情况和小花赢的情况各有3 种，平局也有3 种。这说明什么呢？（生：这个游戏对双方是公平的！）为什么会公平？（引导学生观察：每种出法对应对方的3 种结果，且小丽赢、输、平的情况和小花完全对称）是的！因为双方出法的可能性完全相同，所以获胜和平局的概率一样大。 （2）摸球游戏中的所有结果 通过 “锤子、剪刀、布” 游戏 ，我们体会了列举法能帮我们全面分析事件结果。现在我们来研究一个摸球的问题，看看不同数量的球会带来哪些不同的结果。 问题（1）：袋子里有红、黄、蓝皮球各 1 个，从中任意摸出 2 个，可能出现什么结果？ 师：请同学们思考：袋子里只有红、黄、蓝皮球各 1 个，任取 2 个，会有哪些组合？（生：只能是不同颜色的组合，比如红黄、红蓝、黄蓝！） 师：对！因为各 1 个，所以不可能摸出两个同色的球，所以所有可能的结果就是红黄、红蓝、黄蓝，共3 种。 问题（2）：如果袋子里有红、黄、蓝皮球各 2 个，从中任意摸出 2 个，可能出现什么结果？ 师：现在袋子里每种颜色的球都有2 个了，摸出 2 个球会有两种情况：两个同色（3 种：红红、黄黄、蓝蓝）和两个不同色（3 种：红黄、红蓝、黄蓝），总共6 种结果！ 师：非常正确！当每种颜色有2 个球时，摸出2 个球会有两种情况：两个同色（3 种）和两个不同色（3 种），总共6 种结果。这说明什么？（生：球的数量增加后，可能的结果会更多！）是的，所以我们用列举法时，要注意 “是否区分顺序”“是否有相同元素”，这样才能做到不重复、不遗漏。 三、巩固练习 我们来用列举法解决几个实际问题，巩固今天学的方法。 第一题：一个不透明的袋子里装着 5 只袜子，其中3 只白袜子，2 只黑袜子。从袋子里任取两只袜子，可能的结果有几种？（选项：A 1 B 2 C 3 D 4） 师：请同学们思考：袜子只有白色和黑色两种颜色，任取两只，会有哪些组合？（生：可能是两只白色、两只黑色，或者一只白一只黑！）师：对！这三种情况分别是‘白白’‘黑白’‘黑黑’，所以答案是C 选项。（ 生： 明白了！） 第二题：有3 张卡片，正面分别写着‘木’‘木’‘寸’。打乱后任取 2 张，可能组成几个不同的字？ 师：这里有两张‘木’和一张‘寸’，任取 2 张时，可能组成‘林’（两张木）和‘村’（一张木 + 一张寸），共2 种结果。 第三题：盒子里有2 张卡片，分别标着‘5’和‘6’，从中任意摸出 2 张，能组成哪些两位数？ 师：摸出 2 张意味着同时取出‘5’和‘6’，组成的两位数有56和65，共2 种结果。 第四题：盒子里有3 张卡片，分别标着‘1’‘2’‘3’，任取 2 张组成两位数，有几种可能的结果？ 师：组合有 1 和 2、1 和 3、2 和 3（共3 种组合），每种组合能组成 2 个两位数（如 1 和 2 组成 12、21），所以总共有3×2=6 种结果：12、21、13、31、23、32。 四、课堂小结 今天我们学习了用列举法把事件所有可能的结果都清晰地列出来。回想一下，在 “锤子、剪刀、布” 游戏中，我们用表格列举出了9 种结果 ，发现游戏公平；在摸球游戏中，通过球的数量变化，我们理解了 “不同数量会带来不同结果”；在巩固练习中，我们又通过袜子、卡片、数字组合等例子，进一步体会了 “列举法要按顺序、不重复、不遗漏” 的原则。 请同学们思考：生活中还有哪些问题需要用列举法解决？（比如：早餐搭配、旅游路线选择等）只要我们遇到 “需要把所有可能情况都考虑到” 的问题，列举法就是一个实用的工具。希望大家以后遇到复杂的可能性问题时，能像今天一样，一步一步按顺序列举，做到条理清晰！ 课后作业： （1）两人玩 “锤子、剪刀、布” 游戏，列表写出你出 “锤子” 时，同学可能出的所有手势及结果（赢、输或平局）。 （2）袋子里有红、黄、蓝皮球各 1 个，从中任意摸出 2 个，写出所有可能出现的结果。 学科网（北京）股份有限公司 $