第九单元 第14周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

1.2x×2.6-15.6=2.6x+15.6x=60 60×1.2=72(千米)(60+72)×2.6=343.2（千米） 解析：由“甲车的速度是乙车的1.2倍”可知，甲车的 速度比乙车的速度快，所以相遇时甲车超过中点 15.6千米，乙车距离中点还有15.6千米，根据题意 画出如下示意图。 甲车行的路程乙车行的路程 相遇处 A地 口B地 中点15.6千米 根据上图可以得出等量关系：甲车2.6小时行驶的 路程一15.6千米=乙车2.6小时行驶的路程+ 15.6千米。设乙车平均每小时行驶x千米，则甲 车平均每小时行驶1.2x千米，列出方程并解答， 再求A、B两地相距多少千米即可。 九探索乐园 第14周 综合拓展题用假设法解决稍复杂的 “鸡兔同笼”问题 1.1÷2=0.5(升) 小瓶：(2.5×6-7)÷(2.5-0.5)=4（瓶） 大瓶：6-4=2（瓶） 2.136-16×4=72(只) 鹤：72÷(4+2)=12（只） 龟：12+16=28（只） 思维创新题用方程解决盈亏问题 1.解：设学校共有x间宿舍。 8(x+2)=10(x-1)x=138×(13+2)=120(人) 解析：无论每间宿舍住几人，住校的学生人数都一 定，由此确定等量关系式列方程解决。 2.解：设五(1)班共派了x名学生代表。 5x+3=2×4十6(x-2)x=75×7+3=38(棵) 解析：根据需要植的树的棵数一定确定等量关系式 列方程解决。 整理与评价 第15周 综合拓展题运用转化法巧求图形面积 1.(1)9-2×2=5(米)15-2×2=11（米） (5+11)×6÷2=48(平方米) (2)48×85=4080(元) 2.小路：5×16=80（平方米） 草坪：(32+38-5×2)×16÷2=480（平方米） 3.(50-2)×(30-2)=1344(平方米) 解析：采摘的面积可以转化成一个底是(50一2)米、 高是(30一2)米的平行四边形的面积。 思维创新题解决商品售价的数学问题 1.(1)袜子：35÷2.5=14（双） 手套：54.4÷3.2=17（双） (2)每包袜子的进货价：(8-2.5)×12=66（元） 每包手套的进货价：(12.5-3.2)×10=93（元） 2.(30+60)÷(7.9-6.4)=60(千克) 6.4+30÷60=6.9(元) 3.(50+20×2)÷(2-1.5)=180(支) 解析：还剩20支没卖时，已经获利50元，说明这 20支如果卖出所得的钱全是利润。用这批中性笔 全部卖出总共获得的利润除以每支获得的利润，即 可求出文具店一共买进中性笔多少支。 期末综合特训 第16周 同步拓展训练 1.南偏西37°方向走，要走500m 2.0.125×0.125×…×0.125×0.125× 10个0.125 8X8×…×8X8×2×2×2= 9个8 0.125×0.125×…×0.125×0.125× 10个0.125 8X8×…X8X8×8= 10个8 (0.125×8)×(0.125×8)×…×(0.125×8)= 10组(0.125×8) 1×1×…×1=1 10个1 3.400÷(280-230)=8(分) 亮亮：280×8=2240（米）乐乐：230×8=1840（米） 解析：由题意知，亮亮和乐乐同时从起跑线向相同 方向跑，且亮亮跑得快，所以他第一次追上乐乐时， 比乐乐多跑了一圈，即400米。由于亮亮每分钟比 乐乐多跑280一230=50（米），所以多跑400米需九 探索乐园 第14周 综合拓展题 用假设法解决稍复杂的“鸡兔同笼”问 。典例精析 。典例精析 例1某小学举办数学竞赛，试卷共有20道 例2鸡兔同笼，鸡比免多24只。已知它们 题，每做对一道题得5分，做错一道题扣 共有138条腿，则鸡和兔各有多少只？ 2分。小强共得了79分，他一共做对了多少 [解析]根据题意，假设去掉24只鸡，这时鸡 道题？（每道题都答） 和兔的只数就同样多。先从总腿数里去掉 [解析]假设小强20道题都做对了，那么一 24只鸡的腿数，还剩138一24×2=90（条） 共应得20×5=100（分）。与实际得分比，假 腿，然后可以把一只鸡和一只兔看成一组， 设多了100一79=21（分），做错一道题比做 则每组有2十4=6（条）腿。再用剩下的腿数 对一道题少得5+2=7（分），所以21里面有 除以6就可以求出一共有多少组鸡和兔，也 几个7，小强就做错了几道题。最后用总题 就是有多少只兔，再根据“鸡比兔多24只” 数减去做错的题数就是做对的题数。 算出鸡的只数。 [答案]20×5=100（分）100-79=21（分） [答案]138-24×2=90（条）2+4=6（条） 21÷(5+2)=3(道)20-3=17（道） 兔：90÷6=15（只）鸡：15+24=39（只） 答：他一共做对了17道题。 答：鸡有39只，兔有15只。 点评：解决此类题的关键是找准做错一道题和做 点评：解决已知总腿数和鸡、兔的只数差，求鸡、 对一道题相差的分数，假设全对后，算出全对时 免的只数问题时，通常用组合法。先用已知的总 的分数与实际分数的差，再除以做对一道题和做 腿数减去多的鸡（或免）的腿数，使鸡和兔的只数 错一道题相差的分数，即可求得做错的题数。 相同，再把一只鸡和一只兔看成一组，即一组鸡 举一反三 和兔有6条腿。用剩下的腿数除以6，从而求出 兔（或鸡）的只数。 1.妈妈去超市买了6瓶饮用水共7升，大瓶 装每瓶2.5升，小瓶装每两瓶1升。大瓶 举一反三 装饮用水和小瓶装饮用水各有几瓶？ 2.鹤与龟同池，它们共有136只脚。已知鹤 的只数比龟的只数少16，则鹤与龟各有 多少只？ 27 思维创新题 用方程解决盈亏问题 。典例精析 O典例精析 例1师生乘汽车去春游。如果每辆车坐 例2小涛用一根绳子测量井有多深，他把 45名乘客，那么有30人没有座位；如果每辆 绳子平均折成三段后垂入井底，井外余4 车多坐5名乘客，那么多出1辆汽车（其他 米；把绳子平均折成四段后垂入井底，井外 汽车全部坐满)。共有多少辆汽车？共有多 余1米。井深和绳长各是多少米？ 少人去春游？ [解析]“把绳子平均折成三段后垂入井底， [解析]设共有x辆汽车，由第一种坐法，可 井外余4米”，即把绳子平均分成三段，每一 知有(45.x十30)名乘客；由第二种坐法，可知 段的长比井深多4米；“把绳子平均折成四 有(45+5)×(.x一1)名乘客。根据总人数不 段后垂入井底，井外余1米”，即把绳子平均 变，列出方程并解答。 分成四段，每一段的长比井深多1米。根据 答案]解：设共有x辆汽车。 绳子的长度不变，列出方程并解答。 45x+30=(45+5)×(x-1) 答案]解：设井深是x米。 x=16 3(x+4)=4(x+1) 师生：45×16+30=750（人） x=8 答：共有16辆汽车，共有750人去春游。 绳长：3×(8+4)=36（米） 点评：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数 答：井深8米，绳长36米。 量的物品平均分给一定的对象，如果按某种标准 点评：折绳量井深的问题中，不变量有井深和绳 分，那么分配后会有剩余（盈）；如果按另一种标 长，可以将井深设为未知数，分别表示出两种情 准分，那么分配后会有不足（亏）。解决此类问 况下的绳长，确定等量关系，列方程解答。 题，最主要的是抓住物品的数量一定，找出等量 举一反三 关系，列方程解答。 2.五(1)班派了几名学生代表去植树，若每 举一反三 人植5棵，则还有3棵没人植。若其中 1.某校有一些学生住校，若每间宿舍住8人， 2人每人植4棵，其余每人植6棵，则恰 则少两间宿舍；若每间宿舍住10人，则多 好植完所有的树。五(1)班共派了几名学 一间宿舍（其他宿舍全部住满）。学校共有 生代表？共要植多少棵树？ 多少间宿舍？住校的学生有多少人？ 28